六年级下册数学试题-数学竞赛相等和值问题全国通用版含答案

小学数学六年级（2019全国通用）-数学竞赛部分-相等和值问题（含答案）一、填空题.如右图的6条线分别连接着九个。，其中一个。里的数字是6.请你选九个连续自然数（包括6在内），填入。内，使每条线上各数的和都等于23..如图，时钟的钟面上标有1,2,3,…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分，请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数分别是和.3.把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里使每横行、竖行、斜行的三个数5.如图，横行、竖列各8格，每格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为15,竖列上任意三个相邻数之和为24.那么a所代表的数是.76.把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在下图的圆圈里，使三角形每条边上的和是21..图中六个小圆圈中的三个分别填有15、26、31三个数，而这三个数分别等于和它相邻的两个空白圆圈里的数的和，那么，填在三个空白圆圈里的数中，最小的一个数是.

.有A、B、C、D四张扑克牌，其中：A、B、C三张扑克牌上的点数之和是15；A、B、D三张扑克牌上的点数之和是16；A、C、D三张扑克牌上的点数之和是19；B、C、D三张扑克牌上的点数之和是22.那么A、B、C、D四张扑克牌上的点数分别是、、和.TOC\o"1-5"\h\zI III（A）I 1।—nkJ「. I「I.建筑工程队甲组有21人，乙组有27人，丙组有24人.现根据工作需要，把丙组的人分至U甲、乙两组去，要使甲、乙两组人数相等，应分人到甲组，人到乙组..自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅.每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）.洗好后背面朝上放好.一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同.如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取张牌..如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等.那么X=.12.把1〜12.把1〜8个数分别填入。中，使每条边上三个数的和相等.0T19013.把0〜9填入10个小三角形中，使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.14.如图，九个小正方形内各有一个一位数，并且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等，那么x=.15.把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法：.七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，b为位数，那么写A的圆内应填入.二、计算题.在如图的。里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1.18.分数19H的分子、分母同时加上什么数，所得的新分数等于】中灭？点处数的和的，求：(a+b+c+d)-(e+f+g+h)的值..电梯在一座十一层的楼房内上下运行.到二楼时，如果有人上或下，管理员就在盒内放入一个小球；到三楼时，如果有人上或卞就放两个小球；到四楼时，如果有人上或下就放三个小球；…以此类推，并且这个规律不变.如果无人上或下，则不放小球.一次，电梯从一楼开始上行到达顶层时，共有四层楼无人上或下，管理员共放了25个小球，请问：有哪几层楼无人上或下？简要说明你的理由..第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？.布袋中12个乒乓球分别标上了1,2,3,…，12.甲、乙、丙三人，每人从布袋中拿四球，已知三人所拿球上的数的和相等，甲有两球标上5、12,乙有两球标有6、8,丙有1球标1,问丙的其它三个球上所标的数是多少？答案解析部分【解析】【解答】解：具体填法如下图：丹总【分析】当六条线上的数分别相加时，数6只加了1次，其余各数分别加了两次.又已知每条对角线上各数之和都等于23,所以这九个连续自然数之和应是（6x23+6）+2=72.于是九个数的中间数是72+9=8,由此可知这九个连续自然数是4,5,6,7,8,9,10,11,12.其中显然只有11+12=23,故x=11,y=12和x=12,y=11.首先考虑x=11,y=12的情况.注意7若不与x或y在一条线上，则23-7=16,只能表示成10+6,而过7的线段却有两条，所以必须f=7,于是c=4,d=5,再由a+b=23-6=17,可知a、b均不为10,e=10,a=8,b=9,于是得到下图：当x=12,y=11时，同理可得：f=7,g=11,h=12..【答案】3,4,9,10；5,6,7,8【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：如图：因为分成三部分，且每部分的和相等，所以其中两个部分所包含的几个数分别是：3,4,9,10；5,6,7,8.故答案为：3,4,9,10；5,6,7,8.【分析】一共是12个数，分成三部分，且每部分的和相等.则应从两头分别相加，即前边取两个，后边取两个，依次相加即可..【答案】627121292424318182162115927153915213152718324621181227624912一【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：3+27=306+24=30 9+21=30 12+18=30它们都加15得45.即：3+27+15=456+24+15=45 9+21+15=4512+18+15=45.另外：6+27+12=456+21+18=45 18+3+24=4524+9+12=45.【分析】这一组数的特点是：后一个数与前一个数的差总是3.有这总特征的9个数，对应首尾两数之和是30,这时只剩下15,所以就让15填在最中间的空格处，首尾序号对应相同的两数在同一横行或列或斜行上，但最大(或最小)的那个数不能放在四个角上..【答案】37【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：111+(1+1+1)=37；222+(2+2+2)=37；333+(3+3+3)=37；999+(9+9+9)=37；故答案为：37.【分析】我们学过的数字一共有10个，符合该题条件的有1--9共9个，根据要求可以逐一试试，即可得出答案..【答案】7【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：如图：Efc.ijLlarilOQ由7+b+c=24,则b+c=17,又b+c+d=24,所以d=7；由6+g+f=24,则g+f=18,又g+f+e=24,所以e=6；由2+h+i=15,又h+i+j=15,所以j=2,又j+a+e=15,得2+a+6=15,所以a=7.故答案为：7【分析】为便于解答，在有关方格内写上字母，如图.由7+b+c=24,推出b+c的值，再根据b+c+d=24，推出d的值；由6+g+f=24，推出g+f的值，再根据g+f+e=24，推出e的值；由2+h+i=15,又h+i+j=15,推出j的值，再根据j+a+e=15,推出2+a+6=15,进而求出a的值.解【解析】【解答】解：因为三个重叠数之和=21x3-(4+5+6+7+8+9)=24,在4、5、6、7、8、9这几个数中和是24的只有7,8,9.三个重叠数是7,8,9,那么根据每条边上的三个数之和等于21.故把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在下图的圆圈里，使三角形每条边上的和是21,可的只有7,8,9；所以要把它们安排在顶点上即可..【答案】5【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：设和15相邻的两个数是a和^和26相邻的两个数是b和^和31相邻的两个数是b和c,由题意得：a+b=15①；b+c=26②；a+c=31③；由①可得：a=15-b,由②可得：c=26-b,代入③可得：15-b+26-b=31,2b=10,b=5；那么：a=15-5=10,c=26-5=21；所以这几个圈里填的数为:最小的为5.故答案为：5.【分析】设和15相邻的两个数是a和b,和26相邻的两个数是b和c,和31相邻的两个数是b和c；分别根据它们的和列出等式，再代换求解即可..【答案】2；5；8；9【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：因为，A+B+C=15,A+B+D=16,A+C+D=19,B+C+D=22,将此三个等式等号的两边相加，3（A+B+C+D）=72,A+B+C+D=24,将此等式分别减去上面的三个等式，D=9,C=8,B=5,A=2,故答案为：2,5,8,9.【分析】根据题意知道，A+B+C=15,A+B+D=16,A+C+D=19,B+C+D=22,将此三个等式等号的两边相加，可以求出A+B+C+D的值，由此即可求出A、B、C、D的值..【答案】15；9【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：（21+27+24）+2=72"=36（人）36-21=15（人）36-27=9（人）答：应分15人到甲组，9人到乙组.故答案为；15,9.【分析】把丙组的人分到甲、乙两组去，要使甲、乙两组人数相等，先求出甲乙丙三组的人数的和，除以2,得到平均值，然后用平均值减去甲组人数，平均值减去乙组人数，即可得解..【答案】27；37【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：（1）可取红，黑色的1,2,3,4,5,6,7,8,9.10,11,12,13点

各2张，共13x2=26(张)，那么再取一张牌，必定和其中某一张牌的点数相同，于是就有2张牌点数和颜色都相同，这是最坏的情况，因此至少要取27张牌，必须保证有2张牌点数，颜色都相同.(2)有以下的搭配：(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12),13因而对涂阴影部分得9个数，四种花色的牌都取，9x4=36((张)牌，其中没有3张牌的点数是相邻的.现在考虑取37张牌，极端情况下，这37张牌，有4张是13,则至少有33张牌取自(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12)这4个抽屉，根据抽屉原理，必有9个数来自其中的一个抽屉，这个抽屉中就一定有3张牌的点数是相邻的，因此，至少要取37张牌.故自制的一副玩具牌共计52张(含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅.每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张).洗好后背面朝上放好.一次至少抽取27张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同.如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要37张牌.故答案为：27,37.【分析】(1)每种点数的有4张，要有3个相邻的！则根据抽屉原理，首先要把所有不同的都能抽出来.(2)首先，抽第1、2张是两张王牌.然后抽第3-15张是黑桃那13张牌，第16-28张是红心那13张牌，第29-41张是梅花那13张牌.这个时候，已经抽了41张牌了，剩下方块那13张牌.只要从这13张方块中任意抽1张，就必定有4张牌点数相同..【答案】24【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示，每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等.②③④⑤⑥⑦则有：a+b+22=26+X+22,①c+X+d=26+X+22,②③④⑤⑥⑦26+e+f=26+X+22,a+c+26=26+X+22,b+X+e=26+X+22,22+d+f=26+X+22,a+X+f=26+X+22；都用26+X+22来表示，前6式左边加左边等于右边加右边，整理，得：a+b+c+d+e+f=96+2X,由②得c+d=48,由⑤得b+e=48，由⑦得a+f=48，把这3式代入上式，得：48x3=96+2X,2X=48,X=24.答：那么X=24.故答案为：24.【分析】如下图所示，每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示，每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等.都用26+X+22来表示，前6式左边加左边等于右边加右边，整理，得：a+b+c+d+e+f=96+2X,由②得c+d=48,由⑤得b+e=48，由⑦得a+f=48，把这3式代入上式，得：48x3=96+2X,X=48,X=24.

.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：所填数字如下图:【分析】假设四个角上的数是a、b、c、d,每条边上三个数的和是k,则有：1+2+3+4+5+6+7+8+a+b+c+d=4k,36+a+b+c+d=4k，9+(a+b+c+d)+4=k，k是整数，所以四个角上的数的和是4的倍数，1+2+3+6=12，k=9+3=12,其他四个数4、5、7、8，1+3+8=12，2+3+7=12，1+6+5=12,2+4+6=12；成立.2+3+4+7=16,k=4+9=13.其他四个数1、5、6、8,2+3+8=13,4+7+1=12,3+4+6=13,2+5+7=14,不成立.其他情况都不成立.=15；可以分成如下图:=15；可以分成如下图:【分析】解题的思路是从0〜9去掉一个数，使剩下的9个数平均分成3组，因为0较特殊,【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：去掉0后，每组数的和为:(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+3=45+3所以去掉0.14.【答案】5【解析】【解答】解：如图所示,【考点】相等和值问题

a+x+f=9+x+1,有a+f=10；同理d+x+c=9+x+1得d+c=10；【解析】【解答】解：如图所示,所以a+f+d+c=20又a+9+d=9+x+1,得a+d=x+1；c+1+f=9+x+1,得c+f=x+9,则a+d+c+f=2x+10.所以2x+10=20,x=5.故答案为：5.【分析】如图所示，设其它六个数一位数为a、b、c、d、e、3已知中间竖行三个数为9、x、1,由题意可知：a+x+f=9+x+1,有a+f=10；同理d+x+c=9+x+1得d+c=10；所以a+f+d+c=20；又a+9+d=9+x+1,得a+d=x+1；c+1+f=9+x+1,得c+f=x+9,则Ua+d+c+f=2x+10.所以2x+10=20,x=5.□N0E□□□□015.【答案】63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：把63表示成n个连续自然数的和共有以下几种表示法：两个数：n+n+1=63,n=31.数是31,32三个数：(n-1)+n+(n+1)=63,n=21.数是20,21,22四个数(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=63,无解五个数(n-2)+(n_1)+n+(n+1)+(n+2)=63,无解六个数(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=63,n=10数是8,9,10,11,12,13七个数(n-3)+(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=63,n=9,数是6,7,8,9,10,11,12,八个数，…无解九个数，数是，3,4,5,6,7,8,9,10,11；共五种.即63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11.【分析】本题可据连续的自然数为公差是1的等差数列进行分析，如连续两个自数:n+(n+1)=63,可得：31+32=63.据此分析即可..【答案】6【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：6+10+14+11+8+12+b=61+b,此时只有b=9时61+b=61+9=70符合题意，如图所示：B=A-4,C=B+3,所以C=A-1；D=C+3,所以D=A+2；而A+D=14；即A+A+2=14,所以A=(14-2)+2=6.故答案为：6.【分析】把每两个相邻圆内的数之和相加，相当于圆内的每个数字都加了2次，所以每两个相邻圆内的数之和的和一定是2和7的倍数，又由a的个位数字是b可知b为一位数，据此可得出b的值.再由图中两圆的和的特点推出隔一个圆的数之间的关系，等量代换即可解答.、计算题.【答案】解：1-(+ + )=1-217=1-TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"= ;,1-(++ )=1-=;,\o"CurrentDocument"1-(+4+ )=1-不=.,J_11-(-0+1+-()13=1-=.故答案为：

【考点】相等和值问题【解析】【分析】根据题意，在小正方形中+10+20=,每个正方形四个角上的数加起来等于1,那么用1-=,可以求出这个小正方形中数；同理可【考点】相等和值问题【解析】【分析】根据题意，在小正方形中+10+20=,每个正.【答案】解：假设同时加上x,由题意，得:199升h199519史-].一而一,1995x(1995+x)=1996x(1993+x),(1996-1995)x=1995x1995-1996x1993,x=1995x1995-1995x1993-1993,=1995x2-1993,=1995+2,=1997；1993 1995答：分数际的分子、分母同时加上1997,所得的新分数等于河.【考点】相等和值问题【解析】【分析】假设同时加上x,可以列出一个等式，通过解方程求解..【答案】解：根据题意（如下图），当最上面角的。内填1时，下面两个角的。内分别填2、3,通过调整4、5、6三个数的位置，得出a与b的填法，当最上面角的。内填2时，下面两个角的。内分别填1、3,通过调整4、5、6三个数的位置，得出c与d的填法，当最上面角的。内填3时，下面两个角的。内分别填1、2,通过调整4、5、6三个数的位置，得出e与f的填法，

【考点】相等和值问题【解析】【分析】根据此图的特点，及每条边上的三个。内的数的和相等，可以确定三个角上的。内的数是1、2、3,并且每条边的和是9,再根据所填角上。内的数，调整4、5、6这三个数的位置，即可得出答案..【答案】解：由已知条件得:3a=b+d+e,3b=a+c+f,3c=b+d+g,3d=a+c+h；由于3a+3b+3c+3d=b+d+e+a+c+f+a+c+h=3(a+b+c+d)=2(a+b+c+d)+(e+f+g+h).所以(a+b+c+d)=e+f+g+h；贝U(a+b+c+d)-(e+f+g+h)=0.【考点】相等和值问题【解析】【分析】由题设条件知道，b+e+d=3a(1),c+f+a=3b(2),d+g+b=3c(3),a+h+e=3d(4)；由(1)+(2)+(3)+(4)可以发现，2(a+b+c+d)+(e+f+g+h)=3(a+b+c+d)即e+f+g+h=a+b+c+d.所以(a+b+c+d)-(e+f+g+h)=0..【答案】解：设中间的数为x,横行、竖行和为y,则横行、竖行的和相加为2+3+4+5+6+x=2y,所以x一定为偶数，即中间的数可为2、4、6,如为中间2,6+2+3=5+2+4=11；如中间为4,则：6+4+2=5+4+3=12；如果中间为6,则:5+6+2=4+6+3=13.故有三种填法，(同一种填法中，中间数字不变，横行竖行中其他数字倒换和不变)如图：(2)(3)【考点】相等和值问题【解析】分析】设中间的数为x,横行、竖行和为y,则横行、竖行的和相加为2+3+4+5+6+x=2y,即相加的和为偶数，所以x一定为偶数，即中间的数可为2、4、6,如为中间2,那么一行中有一个最大的数6,就要有最小的数3,另一行就有一个次大的数5次小的数4,即6+2+3=5+2+4=11.同理分析中间为6、4时的数据组合.三、应用题.【答案】解：根据放球的规则，应放小球：1+2+3+...+8+9+10=55（个）,但实际上只放了25个