2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷(三)数学文科试题

A．号位座封号场考密不6．A．7．A．8．A．装只卷此A．号位座封号场考密不6．A．7．A．8．A．装只卷此号证考准名姓级班3．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为（）A.-B.-1C.12D.-4．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为30。，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取<3沁1.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（A．1345.已知XE（0,兀），)D．108C．9．A．10若垂2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷文科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.已知集合M={1,2,5},N={xIx<2}，故M"N等于（）A．{1}B．{5}C．{1,2}D．{2,5}•若复数z=（i+1）（i-2），则复数z的虚部是（）A.1B.-1C.3D.-3A.2、：3B.\：311.已知函数f(x)=Inx-ax(agR)A.2、：3B.\：311.已知函数f(x)=Inx-ax(agR)的图象与直线x-y+1=0相切，则实数a的值为()A.--1eB.e-1C.e2-1D.e2-1设计[0((12.已知定义域为R的函数f(x)是偶函数，且对任意x1xg(0,+8),2f(x)一f(x)、0l〉0.设a=x-x12，b=f(log37),c=f(-0.83)，贝y(b<a<cc<a<bc<b<aa<c<b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．.已知a=(1,1),b=(2,m),a丄(a-b)，则Ib1=..已知数列｛a｝的前n项和公式为S=2n2-n+1，则数列｛a｝的通项公式nnn为.已知抛物线y2=8x的焦点F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则IFAI+4IFBI的最小值是.《九章算术》卷第五《商功》中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽18((3尺，长4尺，高18((的中心连线与底面垂直的几何体)”.若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(12分)某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开2020((((19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD丄平面PAD,AD^BC,AB=BC=AP=2AD，ZAPD・BAD=9°°・(1)证明：PD丄PB；⑵设点m在线段pc上，且pm=3pc，若ambc的面积为込，求四棱锥P-ABCD的体积.

21.(12分)已知椭圆C:-+—=1(a>b>0)的一个焦点与上、下顶点构成直角三a2b2角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线x+y-2=0相切.求椭圆C的标准方程；请22在23已(设过椭圆右焦点且不平行于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得EA•EB请22在23已(2020届高三入学调研考试卷

文科数学(三)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B【答案】D【答案】C【答案】A【答案】A【答案】B【答案】D【答案】C【答案】B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13【答案】2〔2n=114【答案】a=\n[4n—3n>2且neN15【答案】1816【答案】41-三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17【答案(1)m=0.1；(2)5.08.【解析(1)由频率分布直方图得：0.06x2+0.08x2+0.2x2+2m+0.06x2=1，解得m=0.1.(2)学生的平均学习时间为：1x0.12+3x0.16+5x0.4+7x0.2+9x0.12=5.08.18【答案(1)-；(2)主6.62【解析】(1)在AABC中，S=-|AB\-|BC|sinB,AABC222•由题意可得：-劇3BCx吩晋•••BC=13，•••AB=BC，一2兀兀又'ZB=丁，.ZACB=62）BC丄CD,兀•ZACD=—，3由余弦定理可得:AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cos互=（间2+心3）2-2x杼x<3x（--）329，AC=3,3•巴亠亠亠十r、、4八AC-sinZACD33sin亍3廉•在AACD中，由正弦定理可得：AD=3=—sinZADC19【答案】（1）见解析；（2）2乙•【解析】证明：（1）ZBAD=90。，•BA丄AD，丁平面ABCD丄平面PAD，交线为AD,•••BA丄平面PAD，从而BA丄PD，ZAPD=90。，AP丄PD，-BAcAP=A，PD丄平面PAB，VPBu平面PAB，•••PD丄PB.（2）设AD=2m，则AB=BC=AP=m，PD=v3m，.兀

sin4由（1）知BA丄平面PAD，•••BA丄AP，bpBA2+AP2=&m，取AD中点F，连结CF，PF，则CF〃BA，CF=m，且由（1）知BA丄平面PAD，CF丄平面PAD，/.CF丄PF，PF=-AD=心PC=\CF2+PF22m，pm=3PC•s=-S•s=-SAMBC3APBC=3x2BC很PB2-（2BC）2=Tm2'由*m2=竽，解得m=2'在ApAD中,p到AD的距离h=空ADD臥•••P到平面ABCD的距离H=h八3，•••四棱锥P-ABCD的体积V=1S-H=1x-x(2+4)x2八3=2点.P-ABCD3ABCD20【答案(1)见解析；220【答案(1)见解析；2)[【解析】解：(1)f'(x)=e2+14(ax+1)(x-2),ex①当a>0时,a(x+)(①当a>0时,a，ex令f'(x)=0，解得：x=——,x=2，且x<x,1a212当xe(―卩―-)u(2,+s)时，f'(x)<0,a当xe(—-,2)时，f'(x)>0,a故f(x)在(—,2)单调递增，在(-8,-)，(2,+8)单调递减,aa②当a=②当a=0时，x—2ex故f(x)在(-8,2)单调递增，在(2,+8)单调递减，③当冷<a<0时，令广(x)=0，解得:二=2，x2=-a且xi<・故f(x)在故f(x)在(-8,2)，(—,+8)单调递增，在(2,—)单调递减,aa匸21・・0,故f(x)在R单调递增，当a=-；时,2当a<-2时,2f(x)=x=12ex故f故f(x)在(-8,-(2,+8)单调递增，在(--,2)单调递减.a(2)由(2)由f(0)=0及1)知：4a+1a>0时，f(2)=——+1>1，不合题意;e2-—<a<0时，a需满足条件：

极大值f(2人特+1V1'解得a一4,极小值f(—)=1—ea〉1—e-2〉0恒成立'a当x〉一丄时/(x)<1恒成立得ax2+x—1<0，a<(丄一)2—'即a<—,ax244故—--<a<—；24a=—1时’f(x)在［0,+Q递增’f(x)>f(0)=0,f(x)=-(X一"+1+1<1,22ex故a=—2；a<—1时’极大值f(—丄)=1—e：<1恒成立’2a极小值f⑵=4a+1e2+1>0解得a>当极小值f⑵=4a+1e2+1>0解得a>当x〉2时f(x)<1恒成立得ax2+x-1<0,a<(—于2一4'艮卩e2+11故一<a<—,42综上’a的范围是［—斗1，-14421【答案(1)+y2=1；(2)见解析.2解析(1)由题意知，|0+0—2|a=V2'解得\b=1c=1则椭圆C的方程为2+y2=i-(2)当直线的斜率存在时’设直线y=k(x—1),+y2=1联立<2'得(1+2k2)x2—4k2x+2k2—2=0,A=8k2+8〉0,y=k(x—1)4k2-•x+x=AB1+2k22k2—2xx=AB1+2k2假设x轴上存在定点E(x0,0)'使得EA-EB为定值’EA-EB=(x—x,y)-(x—x,y)=xx—x(x+x)+x2+yyA0AB0BA—0AB0AB=x(x+x)+x2+k2(x—1)(x—1)AB0AB0AB>>1.=(1+k2)xx—(x+k2)(x+x)+x2+k2AB0AB0(2x2—4x+1)k2+(x2—2)TOC\o"1-5"\h\z=o0l1+2k2要使EA-EB为定值，则EA-EB的值与k无关，2x2—4x+1=2(x2—2),000575解得V=〒此时EA•EB^—^为定值，定点为(-,0)・041642EA=(4耳)2EA=(4耳)EB=(4,-EA-EB=-x-+至x(—2)=——也满足条件.44221622【答案】(1)p2—4pcosa—8psin0+16=0；(2)(2迈,-)或(4,-).42x=2+2cosa【解析】(1)曲线C』勺参数方程为｛外c.(a为参数)，1[y=4+2sma转换为直角坐标方程为：(x—2)2+(y—4)2=4,转换为极坐标方程为：p2—4pcosa—8psin0+16=0.(2)曲线C2的极坐标方程为P=4sin0.转换为直角坐标方程为：x2+y2—4y=0,(x—2)2+(y—4)2=4所以：1/“，x2+y2—4y=0整理出公共弦的直线方程为：x+y-4=0，fx2+y2一4y=0fx=2fx=0故:[丄外。，解得]2或]4，[x+y—4=0Ly二2[y=4转换为极坐标为(2Q2,7)或(4,”)・4223【答案(1){xIx〉2或x<0}；(2)见解析.【解析(1)当a=b=1时，f(x)=1x-1I+Ix+11〉x+2，2当x<-1时，不等式可化为：-2x〉x+2，即x