2-静电场中的导体和电介质

教学要求：了解导体的静电平衡条件。了解介质的极化现象及其微观解释。了解介质中的高斯定理,了解电容,了解电场能量密度的概念。本章重点：导体的静电平衡条件,导体表面附近的场强。本章难点：电场能量密度。第十五章静电场中的导体和电介质§1

静电场中的导体等势面电场线a.把一个不带电的导体放在均匀的外电场中。b.静电感应：导体的两端带上正、负电荷。静电平衡：导体内部的总的场强为零c.静电平衡后，空间的场强与电势分布abc静电平衡状态：导体上的电荷和整个空间的电场都达到稳定的分布。静电平衡条件：（1）导体内部场强处处为零。（2）导体是一个等势体。

每一静电平衡状态下的导体，其内部的场强均为零，尽管各自都具有不同的电势，当它们彼此接触时，又会导致新的电荷分布与新的静电平衡状态，从而具有相同的电势。1、导体内部无净电荷图a导体内无净电荷体的表面上，且导体上的电荷总是保持不变。图b导体内包括空腔内表面均无净电荷在静电平衡时，不仅导体内部无净电荷，在空腔内无其他带电体的情况下，空腔内表面也处处没有电荷，电荷只分布在导体的外表面。在处于静电平衡的导体内，任取高斯面，如图a，因故，处于静电平衡的导体内部无静电荷。电荷只能分布在导++--?思考:腔內表面是否可带等量异号电荷?______答案:空腔內表面也处处没有电荷!在2)的基础上导体外壳接地,外表面无电荷.2、电荷在导体表面的分布bac图导体表面电荷密度与表面曲率半径有关对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：尖锐处,曲率大处（曲率半径小）面电荷密度大平缓处,曲率小处（曲率半径大）面电荷密度小带电导体表面曲率大处大大曲率小处小小可见：有导体存在时静电场的分布与计算尖端放电与避雷针原理接静电起电机四、静电屏蔽1、空心导体的空腔内不受外界电场的影响（a）（b）（c）2、放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不产生影响例1、带有电荷，半径为的实心导体球，同心地罩上一个带电，内径为，外径为的导体球壳。试求：（1）静电平衡时内球和球壳的电荷分布；（2）如图所示，A、B、C、D处的场强和电势；（3）用导线把内球和球壳相连，此时的电荷分布及A、B、C、D处的场强和电势又如何？（1）据静电平衡条件和高斯定理有：内球：电荷均匀分布在球面；球壳：内表面均匀分布；外表面均匀分布。ADCB（2）由高斯定理，可算得：所以（3）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内球表面和球壳内表面都不带电，电荷均匀分布与球壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即例2、如图所示，在一接地导体A外有一电量为Q的点电荷，已知点电荷与球心距离为R，空腔A的外表面半径为a，求：空腔A的外表面电量。ARQ由于球壳接地有，球内没有电荷分布，因此例3、如图所示，在一接地导体A内有同心带电导体B，A外有一电量为Q的点电荷，已知点电荷与球壳B的球心距离为R，空腔A的外表面半径为a，求：（1）空腔A的内表面电量。（2）空腔A的外表面电量。ABRQ由于高斯面在球壳内，故则得（1）通过球壳内任一点作半径为r的球形高斯面，并设空腔内表面的感应电荷为，应用高斯定理有：（2）由高斯定理得：由于球壳接地有，根据电势的定义,则O点的电势为：得：另一方面,设球壳A外表面电量为q2,由电势叠加原理例1：两相距为d、面积为S的导体板平行放置，两板分别带有电荷QA和QB。求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。（设视为无限大带电平板）解：如图，设4个表面上的电荷面密度分别为1、2、3、4。作高斯面S，其两底面分别处于两板内，则(电荷的正负将自然得出。)导体板内某点a的电场联立以上四式解得说明：计算时均假设为正电荷。计算后会得出电荷实际的正负。求两板间的电势差：1

、4

的场强相互抵消；2

、3

的场强等大同向。设则电场方向如图所示。此时电场只分布在两板之间。例2：两无限大带等量异号电荷（面密度分别为）的平行导体板相距为d。若在两板间插入一厚度为d/3的平行金属板，问板间电压将变化多少？解：未插入前两板间电压插入金属板后，对高斯面S1和S2分别应用高斯定理得：得板间电场电压降低了1/3。为什么？插入金属板后，AB板间电压：电容器是一种储能元件。电解电容高压并联电容微调电容可变电容全膜介质电容自逾式电容(金属化薄膜电容)元件实例§3电容器的电容一、孤立导体的电容如图，孤立球体的电势为（与q无关）实验表明：对于孤立导体有（常数）定义：单位：法拉F

可见：电容是由导体本身决定的，与带电的多少及是否带电无关。(b)(a)(c)B二、电容器及其电容AMN对于非孤立导体C称为电容器的电容，A、B为两个极，由于增大一倍，的值也增大一倍，故知C为一个常数。即C与极板电量的多少及是否带电无关。电容器:带等量异号电荷的导体系统三、电容器电容量的计算平行板电容器(忽略边缘效应即S很大,d很小).d设A极电荷面密度为则AB2.圆柱形电容器ABLAB设A极电荷线密度为，则3.球形电容器设A带电q，则电容器的计算过程如下：

（1）设正极带电q

，写出两极间的电场强度表达式（一般由高斯定理求出）。（2）由公式，求出。（3）由公式，求出电容C。§4

静电场的能量

把一个带电体系带电Q的过程设想为不断地把dq从无穷远处搬移到带电体上的过程，则一、带电体系的能量对于平板电容器故二、电场的能量将平行板电容器公式变形：提出电场能量密度概念(单位体积中的电场能量)一般地,推广到任意电场(非均匀,交变场).例1：设球形电容器两极充电至±Q，试计算电场的能量。电场能量密度取半径为r，厚为dr的球壳，则解：两极间电场解：例2：半径为R的球体均匀带电，总电量为Q。若球内外的电容率分别为1和2，求球体内外的电场能量。球体内外的电场分布为电场能量有趣结果：与球大小无关。●求出电场分布（通常用高斯定理）；●写出电场能量密度表达式计算空间某体积内电场能量的方法●对电场存在的整个空间体积V

积分：总结：例3：平板电容器面积为S，间距为d，用