相似三角形-平行型的基本图形专题复习

相似△—平行型基本图形专题复习回味感知篇回顾与反思平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例l1l2l3ABCDEFA字形8字形如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E为AD延长线上的一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G，则？

例题赏析分析：则利用了A字型—DF∥AG===例题赏析（2011•成都）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=KC，求的值；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．利用了基本图形“8”字型—CD∥AB(2010成都)已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上一动点（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O时BD的中点时，求证：OP=OQ（2）如图乙，连接AO并延长，与D交于点R，与BC的延长线交于点S，若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长例题赏析利用了“双8”—BS∥AD回顾本章内容，我们可知：我们在解决此类问题时常用到我们的平行线所构成的基本图形和衍伸出的基本图形。如：那么通过这些问题，我们可以看出在综合题型中基本图形对我们解题的重要性，如果我们能熟练地掌握好平行线的运用技巧，可以在很大程度上帮助我们解决问题。相似△—平行型基本图形专题平行型探索求知篇崭露头角△ABC与△DCE是两个全等的正三角形，B、C、E在同一直线上，DR=RC，求BP:PQ=？请同学们找找看有哪些基本图形呢？分析：AE∥DC且E为中点P为BR的中点2PE=RC=RD找到了A字形和8字形PE:DR=1:2PQ:PR=1:3PQ:BP=1:3融会贯通如果现在在上一题的基础上添加一条线段AD，其余条件不变，请问BP:PQ:QR=？揭晓答案：3:1:2三变：熟能生巧2.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC（1）如果P、E、F分别是DC、AC、BD的中点，求证：AD=PE+PF（2）如果P是DC上任意一点（中点除外），PE∥AD，PF∥BC，那么AD=PE+PF这个结论还成立吗？请证明，不成立请说明理由首先请同学们找找基本图形有哪些呢？找到了双A分析：中点PF∥BCPE∥ADPE:AD=PC:CDPF:BC=DP:BC①②

=PEAD+PFBCPCCD+DPCDPEAD+PFBC

=1而AD=BC∴AD=PE+BC那么第二个问呢？如果P是DC上任意一点（中点除外），PE∥AD，PF∥BC，那么AD=PE+PF这个结论还成立吗？告诉了平行线后，而与E点是否为中点还有没有关系呢？依然利用双A同理可证锲而不舍3.如图，矩形ABCD，EF∥BD，求证：BG=DH分析：找到BG与DH所在的三角形△DHF△BGE找到所构成的基本图形最后HG搭建DH和GB的中间桥梁△BGE∽△DGC△DHF∽△BHC得到BG：DG=EG：CGDH：BH=FH：CH而EG：CG=FH：CH可知BG：DG=DH：BH即可得到BG=DH画龙点睛：复杂图形平行线分离基本图形当图中存在平行线所构成的基本图形时：平行线分离基本图形那么如果图中没有基本图形的时候又该怎么办呢？学有专攻如图，AD：DB=CF：FA=2:3，那么EF：FD=？想一想有没有基本图形呢？那又怎样进行构造呢？那么是构建哪一个基本图形呢？你又是怎么想到的呢？很好，我们通过已知中线段的比值，找到了关键点，就能构造了要求：前后左右4人为一组，互相讨论，时间为3分钟，探讨有几种构造方法？方法一：构造A字形和“8”字形过D作DG∥BC交AC于点GG∵ADAB=25且DG∥BC∴AGAC=25CF而又∵FA=23化难为易∴不妨设AC=5k,∴AG=2kGF=kFC=2k∴EF:FD=FC:FG=2:1G知识点拨：构造辅助线的要点在于根据实际情况，找到关键点，然后把整个线段的比值进行代换，从而找到桥梁。方法二：M方法三构造双”8”N构造双A柳暗花明：1.当图中未告知平行关系时：复杂图形找到关键点构造平行线（即基本图形）转化到另一组线段的比值找出相似三角形或是中间桥梁点石成金在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，求证：AE：EC=FD：AF请同学们前后左右四人为一组相互讨论5分钟后把分析思路和过程写下来，方法越多越好一题多解：方法一：找到关键点E由AE:EC过A作BC的平行线交BF的延长线于点GG分析：找到基本图形—8字形AE:EC=AG:BCFD:AF=BD:AG求证：AE：EC=FD：AFAG:BC=BD:AGAG²=BC×BD而又知BC×BD=AB²AG=ABG123此方法通过平行线构造了“双8”方法二：H过E作EH⊥AD交BC于点H，连接FH分析：通过做垂线，构造A字型得到AE:CE=DH:HC那么只需证DH:HC=FD:FA即可也就是要证FH∥AC而我们知EH∥ADH也就是要证四边形AFHE为平行四边形通过角平分线，角度的转化方法三：由角平分线可知分析：GF=FDEH=AE过E、F分别作BC、AB的垂线交BC、AB于点H、GAE:EC=EH:ECFD:AF=FG:AF只需证△AGF∽△CHE求证：AE:EC=FD:AF想到了利用角平分线，那么构造垂线段，从而找到桥梁观察AF与CE所在的三角形再观察BF与BE所在的三角形可得△ABF∽△CBE△DBF∽△ABE可得：AF:CE=BF:BEBF:BE=DF:AE从而AF:CE=DF:AE方法四：分享喜悦篇回味无穷童鞋们：你从这堂课当中感悟到了什么？学到了什么？1.平行线可改变角的位置并传递角，“送”线段到恰当处，完成等积变形从而找到基本图形2通过平行完成线段比值整体代换后再利用△相似，求解问题思维误区友情提示：童鞋们：

相似当中