数字影像特征提取与定位

数字摄影测量学DigitalPhotogrammetry

航空航天摄影测量教研室§3.1概述(Introduction)§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)§3.5Hough变换(HoughTransform)§3.6特征定位(PositioningFeatures)第三章数字影像特征提取与定位Chapter3.ExtractingandPositioningFeaturesinDigitalImages什么是特征?特征有哪几种？What?为什么要提取特征？Why?如何提取特征？How?§3.1概述(Introduction)§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)误差椭圆的定义(what)点位误差

在平面控制测量中，点的位置是由一对平面直角坐标来确定的。yPAOx，如图所示，设A为已知点，它的坐标无误差，P为待定点的真位置，其坐标真值为P(x,y),P′为经平差后求得的最或然点，其坐标为§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)最或然点坐标经平差得到。§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)PAOxX方向点位误差：Y方向点位误差：点位真误差：点位方差§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)纵向方差与横向方差PAOx§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)如果将P点的点位误差投影到AP方向和垂直于AP方向上，则得纵向误差和横向误差

此时有：§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)x任意方向的点位方差（以轴为起始边）POy§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)PO最大点位方差与最小点位方差§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)将上述方程求偏导数，并令其为零，可得最大最小值(DIY)最大方差最小方差§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)误差曲线与误差椭圆误差曲线§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)误差椭圆§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)如果以最大（最小）点位误差的方向分别为x，y轴，则误差椭圆的方程为：误差椭圆的大小与圆度§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)误差椭圆尽可能小尽可能小尽可能小尽可能小§3.2误差椭圆(ErrorEllipse)误差椭圆的圆度用下述指标度量：§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)什么点特征（what）兴趣算子（interestoperator）Moravec算子以四个方向上具有最大-最小灰度方差的点作为特征点。

计算各像元的兴趣值IV（InterestValue）特征提取步骤§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)给定经验阈值并选取候选点

选取候选点中的极值点作为特征点§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)Frstner算子0.问题的提出（Motivation）该算子是基于对影像匹配的考虑而提出的。影像匹配是寻找同名点，也就是确定左右视差。左影像右影像如果在某局部范围内匹配效果较好，那么在该局部范围内，其左右视差方差形成误差椭圆应尽可能小、圆：左右视差的精度高并且均匀一致。§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)Wolfgun

FrstnerInstituteforPhotogrammetryStuttgartUniversityAfeaturebasedcorrespondencealgorithmforimagematching.§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)理想情况下，在该同名区局部范围内有：§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)对该局部范围内每个像素均列出误差方程，有：§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)如果在某局部范围内匹配效果较好，那么在该局部范围内，其左右视差方差形成误差椭圆应尽可能小，并且各个方向方差均匀，即误差椭圆尽可能接近圆。由前边所讲有关误差椭圆的特点知，由上述协方差矩阵所确定的误差椭圆的大小和圆度为：§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)误差椭圆的大小误差椭圆的圆度误差椭圆的大小§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)兴趣值Robert's梯度+-+-ij§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)窗口中灰度的协方差矩阵

§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)兴趣值计算公式

阈值的选定§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)其中为权平均值；为权的中值。当q>Tq同时时，该像元为待选点。

Frstner算子计算步骤§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)计算各像素的Robertˊs梯度。计算窗口中灰度的协方差矩阵。计算兴趣值q和w。确定待选点。选取极值点。实际考虑§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)利用差分算子提取初选点；§3.3点特征的提取(FeaturePointExtraction)在以初选点(c,r)为中心的窗口中按Förstner算子法计算协方差矩阵与误差椭圆的圆度；给定阈值选择备选点;以权值为依据，选取一适当窗口中的极值点为特征点。

§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)基本原理(BasicPrinciple)差分边缘算子(DifferenceEdgeOperator)LOG算子(LaplacianofGaussianOperator)Hough变换(HoughTransform)基于小波变换的边缘提取(WaveletBased)§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)基本原理(BasicPrinciple)§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)Conclusions:一阶导数的极值点或二阶导数零交叉点可以检测出阶梯状边缘；一阶导数的零交叉点或二阶导数极值点可以检测出屋顶状边缘；差分边缘算子(DifferenceEdgeOperator)§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)由前边的分析知道，一阶导数取极值可以检测出阶跃状边缘。由此可以设计出梯度算子、Roberts剃度算子等。1、函数的梯度

对一个灰度函数g(x,y)，其梯度定义为一个向量：

它的两个重要的特性是：

§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)向量G[g(x,y)]的方向是函数g(x,y)在（x,y）处变化最快的方向；G[g(x,y)]的模为最大变化率；2、梯度算子

在离散数字影像中，导数的计算通常用差分予以近似，则梯度算子即差分算子为:对于一给定的阈值T，当时，则认为像素（i,j）是边缘上的点。

为了简化运算，通常用差分绝对值之和进一步近似为：§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)3、Roberts梯度算子Roberts梯度定义为:+-+-ij

用差分近似表示导数，则有:§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)4、方向差分算子北

东

南

西

东北

东南

西南

西北

§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)5、Prewitt算子§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)6、Sobel

算子§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)7、二阶差分算子由前边的分析知道，二阶导数取极值或零交叉可以检测出屋顶状边缘。由此可以设计出下述二阶差分算子。方向二阶差分算子水平方向的二阶差分算子[-12-1]可以检测出垂直方向的边缘§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)相应于纵方向和两个对角方向的二阶差分算子为：需要在水平和垂直两个方向同时检测时的二阶差分算子为：§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)再加上两个对角方向同时检测时的二阶差分算子为：Laplacian算子§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)拉普拉斯（Laplace)算子定义为:若g(x,y)的傅立叶变换为G(u,v)，则的傅立叶变换为：Laplacian算子为高通滤波器？§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)对离散数字图像，Laplacian算子定义为：通常将上式乘以-1，则拉普拉斯算子即成为原灰度函数与矩阵（称为卷积核或掩膜）的卷积。然后取其符号变化的点，即通过零的点的边缘。§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)Laplace算子是各向同性的导数算子，具有旋转不变性（Doityourself）。（Choseonestudenttoprovethisinclass,5minpre-prepared）

§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)高斯-拉普拉斯算子（LOG算子）

§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)不难证明（DIY）:

?（Choseonestudenttoprovethisinclass,5minpre-prepared）§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)离散化，就可以得到对数字图像进行边缘提取的滤波矩阵（表2-3-1）（Ifinterested,pleaseverifythistableandfindouttheintervalindiscretion）Hough变换(HoughTransform)§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)1、基本原理

Hough变换的基本原理是将影像空间中的曲线（包括直线）变换到参数空间中，通过检测参数空间中的极值点，确定出该曲线的描述参数，从而提取影像中的规则曲线。

主要讨论直线与参数空间的变换性质。

Hough变换通常采用的直线模型为：§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)直线空间（ρ，θ）空间直线§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)2、Hough变换的性质空间域的一个点对应于变换域的一条正弦曲线？§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)变换域的一个点对应于空间域的一条直线§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)空间域一条直线上的n个点对应变换域中具有一个公共点的n条曲线由性质一知，与第i点对应的变换域曲线为：§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)显然，在每一条曲线上，其中：§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)对性质3可以这样来理解：空间域的n个点对应变换域的n条曲线，但该n条曲线未必相交；如果空间域的n个点在一条直线上，那末变换域的n条曲线必相交于同一点；同一条直线上的点越多，变换域交点的重数（相交曲线的条数）就越大。这是我们用Hough变换检测线特征的基础。§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)变换域中一条曲线上的n个点对应于空间域具有一个公共点的n条直线每一对对应的空间域直线为：？§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)注意：§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)显然，当x=α时，y=β即点（α，

β

）在每一条直线上3、基于Hough变换的边缘提取过程§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)对影像进行预处理，提取特征并计算梯度方向；

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1将参数平面量化，设置累计矩阵；§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)边缘细化，即在边缘点的梯度方向上保留极值点，剔除那些非极值点；

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1§3.4线特征的提取(EdgeExtraction)对每一边缘点，以其梯度方向为中心