北师大版数学九下《二次函数的图象》ppt课件2

二次函数的图像

二说课人次说课人函数说课人：赵雪娟学号：20130621说课人126第二章第四节说课人：赵雪娟学号：20130621126美丽的抛物线各位老师、同学，大家好！今天我说课的内容是九年义务教育北师大版数学教材九年级下册第二章第四节《二次函数y=

ax2+bx+c的图像》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”这三个问题来分析。我的说课流程分为四个部分：说课流程说教材分析说教学目标说教学过程说教学方法一、教材分析1、本节课内容在整个教材中的地位和作用概括的讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，他的地位体现在他的思想的基础上，一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数由感谢认识上升到理性认识，能培养学生利用数型结合思想解决问题能力。2、教法学法分析数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美，为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念。在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。一、教学目标（一）知识与技能：理解二次函数的图像中a、b、c、k、h的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移交换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；（二）过程与方法：让学生经历作图、观察、比交、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；教学目标分为三维目标，分别是：知识与技能、过程与方法、情感与态度价值观（三）情感与态度价值观在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生正在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。9（四）教学重点与难点重点：用配方法求的对称轴，顶点坐标，并能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。难点：图像的平移交换关键点：二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移交换的影响。三、教具准备三角板、彩色粉笔、多媒体根据大纲要求，制定教学的重难点。教学中通过重难点的发现为学生如何正确学习奠定基础，为教师进行正确教学活动提供依据。四、教学过程一、创设问题情境，引入新知（4分钟）二、交流探究——发现规律（17分钟）三、引导启发——形成结论（18分钟）四、小结归纳——拓展深化（5分钟）五、布置作业（1分钟）思考：我们之前已经学过了二次函数y=ax2与y=ax2+b，还知道y=ax2+b的图形是函数y=ax2的图形经过上下移动得到的，那么y=ax2的图像能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题。（让同学们带着问题进入新课）一、创设问题情境，引入新知（4分钟）温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图像开口方向向下顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴y轴y轴增减性极值x=0时，y最小=0x=0时，y最大=0xyOyxO向上当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。

当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。

抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.y=ax2+b(a≠0)a>0a<0开口方向向上向下顶点坐标(0,b)(0,b)对称轴y轴y轴增减性当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。

极值x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2+b(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移b个单位得到.二、交流探究——发现规律(17分钟）二次函数y=3x2-6x+5的图像是什么形状？它与我们已经做过的二次函数的图像有什么关系？要作y=3x2-6x+5的图像，我们需转化为我们已知的y=ax2+b来完成。(老师提示，化解过程让学生完成，最后，老师在PPT上展示过程。）画一画（学生与老师共同完成）完成下表，并比较函数y=3x2、y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的值，它们之间有什么关系？在同一坐标系中画出它们的图像。x-3-2-1012343x227123031227483(x-1)248271230312273(x-1)2+2502914525142917oyxX=1y=3x221y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2（2）观察同一坐标系下三个函数图象之间的关系：由上表可以得出3x2、3(x-1)2和3(x-1)2+2的关系如下：3x23(x-1)2+23(x-1)2向右平移1个单位向上平移2个单位向右平移1个单位向上平移2个单位193x23(x-1)23(x-1)2+2

（0,0）

（1,0）

（1,2）y轴

直线x=1

直线x=1

向上

向上x=0时，y最小=0.x=1时，y最小=0.x=1时，y最小=2.抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值向上在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

从图象可看出：由上表你还能发现它的图像与各坐标轴的交点是什么吗？你能用配方法确定下列二次函数图像的定点坐标吗？(1)y=2x2-12x+13(2)y=-5x2+80x-319(3)y=2(x-1/2)(x-2)(4)y=3(2x+1)(2-x)提问：想一想马到成功例：求二次函数和顶点坐标。一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,利用配方法推导出它的对称轴、顶点坐标。例：求二次函数y=ax2+bx+c对称轴、定点坐标提取二次项系数配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理：前三项化为平方形式,后两项合并同类项化解：去掉中括号22二次函数的图象是一条抛物线.顶点坐标公式独立探究，巩固练习（先让学生做，老师再叫学生回答，看学生有没有掌握刚才所学的知识）三、引导启发——形成结论（18分钟）二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²和y=ax²+b的关系y=ax²(a≠0)y=ax²+k(a≠0)y=a(x-h)²

(a≠0)y=a(x-h)²+k(a≠0)沿对称轴上(下)平移|k|个单位沿x轴左(右)平移|h|个单位再向左(右)平移|h|个单位沿对称轴上(下)平移|k|个单位注：上正下负，左正右负。（学生先分组讨论，再派代表回答问题，老师到下面巡视。）观察着两张图片，从中找出二次函数的图像中的a,b,c对图像的影响。

让学生先讨论，然后师生共同交流，最后老师在ppt上给出。

在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象在同一坐标系中作出二次函数y=3(x-1)2+2,y=3(x-1)2-2,y=3x²和y=3(x-1)2的图象26oyxX=121y=-3(x-1)2+2y=-3x2y=-3(x-1)2y=-3(x-1)2-227oyxX=1y=3x221y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2y=3(x-1)2-228系数与图象间的关系ⅰ、

a与图象的关系a决定图象的形状开口方向开口大小当a>0时开口向上

a

越大图象开口越小

a越小图象开口越大当a<0时开口向下29ⅱ、b与图象的关系b影响对称轴的位置当b=0时对称轴为y轴当ab>0时对称轴在y轴左侧当ab<0时对称轴在y轴右侧30ⅲ、c与图象的关系C

确定图象与y轴的交点当c＝0时图象过原点当c>0时图象与y轴正半轴相交当c<0时图象与y轴负半轴相交31二次函数y=ax2+bx+c的图象a>0a<032性质：（师生共同得出）抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

强化训练，加深理解（师生共同得出）练习：（学生快速回答）1.已知二次函数图象的顶点为(-1，-8)，且过点(0，-6)，求解析式．（y=2(x+1)2-8)2.二次函数图象经过坐标原点，其顶点是(1，-1)求此二次函数解析式.

(y=(x-1)2-1)35

四、小结归纳——拓展深化（5分钟）1、如何根据图像解出二次函数的开口方向、对称