匀速直线运动位移与速度

为研究跳高问题，小李和小华在图书馆多媒体阅读室里看当年朱建华破世界纪录的精彩的视频实况录像。朱建华跳高朱建华跳高

解说员：“……各位观众你们瞧，中国著名跳高选手朱建华正伸臂、扩胸、压腿做准备动作，他身高1.83米。注意了：他开始助跑、踏跳，只见他身轻如燕，好一个漂亮的背跃式，将身体与杆位成水平，跃过了2.38米高度，成功了！打破了世界纪录，全场响起了雷鸣般的掌声……”

我们是否能运用运动学知识求出朱建华离地的瞬间的速度?匀变速直线运动的位移与速度的关系：匀变速直线运动的规律:（1）速度公式：

（2）位移公式：

（3）平均速度公式：例题1：射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动，如果把椅子在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹的加速度是

枪筒长

，试计算子弹射出枪口时的速度。解法一：弹在枪筒中的初速度为0，根据，得：；解法二：因为子弹在枪筒中做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的规律两式消去t后，得；弹在枪筒中的初速度为0，可得：；

，此式为匀变速直线运动位移与速度的关系式。由于不涉及到时间，所以往往可以使问题简单化。例题2：某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2，机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？解：飞机着陆后做减速直线运动，并且末速度为零。因此可以看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动。即：，，有得；解出：。利用匀变速直线运动的公式还可以推出其他的公式吗？想一想（1）在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即推导：设物体以初速度，加速度做匀加速直线运动，自计时起时间T内的位移：在第二个T内的位移所得连续相等时间T

内的位移差进一步推导得：在连续相等的时间T内的位移差：（2）在某段位移中间位置的瞬时速度与这段时间位移的初速度和末速度关系：。推导：B为A和C的中间点，AC的长为x，对AC段由位移-速度公式得：①同理对AB段：②解①②式可得：。CAB大家推导验证一下下面的公式：（1） 初速度为0的匀加速直线运动的几个比例：设t=0开始计时，以T为单位时间，则：1T末、2T末……瞬时速度之比为：1T内、2T内……位移之比为：第一个T内、第二个T内……第n个T内的位移之比为：1.位移与速度的关系的推导：2.位移与速度的关系：3.（1）在连续相等的时间T内的位移只差为一恒定值，即

（2）在某段位移中间位置的瞬时速度与这段时间位移的初速度和末速度关系：

（3） 初速度为0的匀加速直线运动的几个比例：设t=0开始计时，以T为时间单位，则：1T末、2T末……瞬时速度之比为：1T内、2T内……位移之比为：第一个T内、第二个T内……第n个T内的位移之比为：

1.做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s的位移是14m，则最后1s的位移与4s内的位移各是多少？解析：解法一：设初速度为，加速度大小为由已知条件及公式：，可列方程

解得

最后1s的位移为前4s的位移减前3s的位移。

4s内的位移为：解法二：思路点拨：将时间反演，则上述运动就是一初速度为0的匀加速直线运动。；其中，，解得：最后1s内的位移为4s内的位移为（1） 汽车在追上前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多少？（2） 汽车经过多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多少？2.一辆汽车以的加速度开始启动的瞬间，一辆以的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过，求：解析：解决追击问题的关键是找出两物体运动中物理量之间的关系。当汽车的速度与自行车速度相等时，两者之间的距离最大;当汽车追上自行车时，两者的位移相等。（1）当汽车的速度和自行车的速度相等时它们之间的距离最远，令，即代入数值得

（2）

，即，得

地球隧道中石头作什么运动

如果从东京挖一条隧道，把地球挖通，穿过球心，到达阿根庭的布宜诺斯艾利斯，又假设隧道中没有空气阻力，那么一块石头无初速度地落入隧道，它能从东京掉到布宜诺斯艾利斯吗？石头不可能从东京掉进隧道直至布宜诺斯艾利斯。因为地球对石头的引力总是指向地心的，当石头从东京掉下直到地心，地球的引力是向下的；当石头过地心之后，石头所受的地球的引力的方向相反了。这样，石头在开始掉下时，运动越来越快；过地心之后，石头则减速了。如果地球是个球体，那么石头到出口时，速度刚好为等于零。于是，在地球引力作用下，石头又向地心运动。如果没有空气