山东省烟台市莱州沙河中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山东省烟台市莱州沙河中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，参考答案：C2.设的面积为，若，，则（

）A．1

B．2

C.

D．参考答案：A3.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线

与平面的距离为A．2

B．

C．

D．1参考答案：D4.已知两条平行线方程为与，则它们间距离为（

）． A． B． C． D．参考答案：C将化为，则两平行线间的距离，故选．5.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由目标函数z=-mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．

∵目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，

∴目标函数z=-mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，即-1≤m≤2，【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=-mx+y的最大值为-2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．6.如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数图象可知A=2，由图象过点（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z，对比选项即可得解．【解答】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．7.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为()(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3

(C)6sin(B+)+3

(D)6sin(B+)+3参考答案：D略8.函数f（x）=的图象是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用特殊值求出函数的值，判断函数的图象的变化趋势，即可得到函数的图象．解答： 解：当x=e时，f（e）==＞0．当x=e2时，f（e2）=＞0，并且，函数的图象只有B满足．故选：B．点评：本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．9.奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为A．

B．C．

D．参考答案：D略10.若实数a，b,c,d满足，则的最小值为

A.8

B．

C．2

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的奇函数满足，且在

，则

▲

.参考答案：略12.已知函数

，则满足方程的所有的的值为

.

参考答案：略13.已知圆：，则圆心的坐标为

；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则

．参考答案：

圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。14.若函数为奇函数，则实数的值为

．参考答案：－1

15.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则这个几何体的体积是

．参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求体积即可．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是由一个三棱柱截去了一个三棱锥，其中三棱柱的体积V1=×3×4×5=30，三棱锥的体积V2=3×4×3=6．故这个几何体的体积V=30﹣6=24故答案为24．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．16.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m.如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为______m.参考答案：160【分析】设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，由题意可得水池总造价，然后利用基本不等式求最值，可得水池总造价最低时的水池底部的周长．【详解】设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，由题意可得水池总造价，则，，当且仅当，即时，有最小值297600，此时另一边的长度为，因此，当水池的底面周长为时，水池的总造价最低，最低总造价是元，故答案为160．【点睛】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面积为，则△ABC周长的最小值为______.参考答案：6【分析】根据正弦定理化简题目所给表达式，求得的值，由此求得的大小，根据三角形的面积公式得到，利用基本不等式和余弦定理求得的最小值，进而求得的最小值.【详解】由，得，即，因为，所以，所以，所以.由，得，（当且仅当时，“”成立），则，可得，故.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查利用基本不等式求和的最小值，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线(1)试写出曲线的参数方程;

(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.参考答案：(1)曲线的参数方程为………1分由

得………3分

的参数方程为

……5分(2)由(1)得点

点到直线的距离

………7分

………9分

此时

…………10分略19.已知函数．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调递增区间．参考答案：(Ⅰ)因为

所以…………5分(Ⅱ)因为

…………………9分（化简出现在第（Ⅰ）小题中同样给4分）由正弦函数的性质得，解得，所以的单调递增区间是，………14分20.已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，，∵是的等差中项，∴，即.∵，∴，∴.依题意，数列为等差数列，公差，又，∴，∴，∴（Ⅱ）∵，∴.不等式化为，∵，∴对一切恒成立.而，当且仅当即时等号成立，∴.21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面底面ABCD，且是边长为2的等边三角形，在PC上，且面.（1）求证:M