山东省烟台市第十二中学2021年高一数学文月考试卷含解析

山东省烟台市第十二中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（

）A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]参考答案：C函数由复合而成，因为是减函数，所以只需求的减区间，由二次函数知识得，，故选C.

2.执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C3.在中，分别为角的对边，，则的形状为(

)

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

参考答案：B略4.已知奇函数，当时，则=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：D5.已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在中，若，则的值为A、

B、

C、

D、参考答案：B7.已知||＝2||≠0，且关于x的方程x2＋||x＋·＝0有实根，则与的夹角的取值范围是（

）A．[0，]

B．[，π] C．[，]

D．[，π]参考答案：B8.下列四组函数中，表示同一函数的是

（

）A．B．C．

D．参考答案：C9.（3分）﹣710°为第几象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四参考答案：A考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 把：﹣710°写成﹣2×360°+10°，可知﹣710°与10°角的终边相同，则答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°与10°角的终边相同，为第一象限角．故选：A．点评： 本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题．10.在△ABC中，，,．sinC的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解。【详解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为

。(将你认为所有正确的序号都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。参考答案：略12.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是；④过点A1与异面直线AD与CB1成60°角的直线有2条.参考答案：①②④【详解】，因为面，所以，由此平面，故①对。由三垂线定理可知，，，所以面，故②对。由①②可知，为与面的所成角，所以，所以③错。在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角。将图形抽象出来如下图所示。由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，所以④对。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，判断定理和性质定理，以及异面直线所成角，综合性很强，题目偏难。在使用线线垂直，线面垂直的性质定理时，三垂线定理学生要熟练掌握。求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。13.若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是

．参考答案：36【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，得点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，从而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，能求出f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，∴点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，则，解得a=1，b=6．∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，则f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，当t=6时，函数f（x）的最大值为36．故f（x）的最大值是36．14.设函数y=f(x)是函数的反函数，则函数的单调递增区间为______参考答案：略15.已知是正常数，，，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求（）的最小值为______.参考答案：2516.设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，如，.记，则{x}的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列{an}如下：，当时，；当时，，若，则________.参考答案：【分析】根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列{an}呈周期性变化，即可求出的值。【详解】当时，，，，，……，无穷数列{an}周期性变化，周期为2，所以。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。17.如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在数列中，，(?R,?R且10,N).（1）若数列是等比数列，求与满足的条件；（2）当，时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第次运动的位移是，第次运动后，质点到达点,求数列的前项和.参考答案：解析：（1），，10，

①当时，，显然是等比数列；

②当时，.数列是等比数列，∴，即，化简得.

此时有，得，

由，10,得（N)，则数列是等比数列.

综上，与满足的条件为或（）.

（2）当，时，∵，∴，

依题意得：，，…，

∴.

∴.∴.

∴

.

令

①

②

①-②得 .

∴.

∴.

19.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．参考答案：【考点】函数的值．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，列出方程，求出，再计算x=33时的y值即可．【解答】解：由题意知，，所以e22k?eb=48，所以，解得；所以当x=33时，．答：该食品在33℃的保鲜时间为24小时．【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，也考查了指数运算的应用问题，是基础题目．20.已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．且，，，．（1）分别求数列、的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可求出，于此得出数列的通项公式.【详解】（1）由题意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比数列的通项公式可得；（2）由题意可知，对任意的，.当时，，；当时，由，可得，上述两式相减得，即，.不适合上式，因此，.【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解，以及利用作差法求数列通项，解题时要结合数列递推式的结构选择合适的方法求解，考查运算求解能力，属于中等题.21.在中，三个内角所对的边分别为（）,，

（1）求的值，

（2）若边长，求的面积参考答案：解：（１）

----2分

则

--4分