山东省烟台市莱阳第三中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山东省烟台市莱阳第三中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（

）. A．C4H9

B．C4H10

C．C4H11

D．C6H12参考答案：B略2.下列命题正确的是

（

）A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//bB．直线a，b与平面α成相等角，则a//bC．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α参考答案：D3.如果椭圆+=1的一条弦被点（4，2）平分，则该弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．2x﹣3y﹣2=0 C．x+2y﹣8=0 D．x﹣2y﹣8=0参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①﹣②后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可．【解答】解：设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），则有=1①，=1②，①﹣②式可得：+=0，又点A为弦EF的中点，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0即得kEF==﹣∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选：C4.设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于(

)A．150 B．﹣200 C．150或﹣200 D．400或﹣50参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题．【分析】根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70，分别得到关于q的两个关系式，两者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比数列的前n项和的公式表示S40比S10的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根据比值即可得到S40的值．【解答】解：根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70得：S10==10，S30==70，则===7，得到1+q10+q20=7，即（q10）2+q10﹣6=0，解得q10=﹣3（舍去），q10=2，则====15，所以S40=15S10=150．故选A【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题．5.将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A.2160 B.720 C.240 D.120参考答案：B【分析】按顺序分步骤确定每张门票的分法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.【详解】分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，共有10×9×8＝720种分法．本题答案为B.【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.6.已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B7.若命题“存在x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A.[－2,2]

B.[－2,2]

C.[－,]

D.(－2,2)参考答案：A8.函数在内单调递减，则的范围是

A．

B.

C．

D．

参考答案：B略9.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是

A．2

B．

C．3

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.乙市下雨时甲市也下雨的概率

。参考答案：

12.复数的虚部为________.参考答案：13.已知f(x)=,则f(f())=_______.参考答案：略14.当时，的最小值为

．参考答案：15.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

16.已知是两个不共线的平面向量，向量，，若，则＝．参考答案：17.椭圆E：+=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)甲、乙两人下中国象棋，乙每局获胜的概率为．若甲、乙比赛3局，求乙恰胜2局的概率．若甲、乙比赛，甲每局获胜的概率为，和局的概率为．每局胜者得2分，负者得0分，和局则各得1分，规定积分先达到4分或4分以上者获奖并终止比赛（若两人同时达到4分，则两人都不获奖），求甲恰好在第3局比赛结束时获奖的概率．参考答案：解：(1)····················································4分(2)前两局1胜1负，第三局甲胜··················································································6分前两局甲1胜1平，第三局甲平或胜················································································6分前两局2平，第三局甲胜·······················································································6分∴甲恰好3局结束时获奖概率为···········12分略19.

设函数在及时取得极值．

（1）求a、b的值以及在x=3处的切线方程；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

参考答案：(1),

………………3分切线

………………6分(2)恒成立，由（1）知，即有

………………10分得到

………………12分

20.已知点是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，且（I）求曲线E的方程；（Ⅱ）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据点P在椭圆上以及，列方程组可解出，，从而可得曲线的方程；(2)联立直线与曲线，根据韦达定理以和斜率计算公式可得，结合判别式可得的取值范围.【详解】(1)设，，，由，，曲线E的方程为：(2)设，，∴∴，即，当时，；当时，，由对任意恒成立，则综上21.已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．【解答】