混凝土结构设计原理课件第5章 受压构件正截面的性能与设计

第5章受压构件正截面的性能与设计本章主要内容轴心受压构件承载力计算偏心受压不对称配筋构件承载力计算偏心受压对称配筋构件承载力计算I形截面偏心受压构件承载力计算受压构件往往在结构具有重要作用，一旦产生破坏，将导致整个结构的损坏，甚至倒塌。受压构件正截面承载力提要轴心受压构件

普通箍筋轴心受压构件螺旋箍筋轴心受压构件偏心受压构件

矩形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）工字形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）

大偏心受压构件

小偏心受压构件重点：矩形截面构件（不对称、对称配筋）长柱和短柱的破坏特点稳定系数受压承载力设计表达式5.1轴心受压构件承载力计算

轴心受力构件的实际应用框架结构中的柱(ColumnsofFrameStructure)屋架结构中的上弦杆(TopChordofRoofTrussStructure)

轴心受力构件的实际应用桩基础(PileFoundation)

轴心受力构件的实际应用

钢筋混凝土轴心受压构件的特点可以充分发挥混凝土材料的强度优势理想的轴心受压构件几乎是不存在的,构件存在一定的初始偏心距。轴心受压构件的箍筋配置方式普通箍筋柱螺旋箍筋柱hbss普通箍筋柱Dss螺旋箍筋柱箍筋纵筋5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

纵筋的作用承受部分轴力，减小构件截面尺寸提高混凝土的变形能力抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力减小混凝土的收缩与徐变变形

短柱与长柱（按长细比分）窗间墙形成的短柱门厅处的长柱框架结构的长柱■箍筋的作用

□与纵筋形成钢筋骨架

□防止纵筋压屈（主要的）

□对核心混凝土有一定的约束作用（计算时一般不考虑）5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

短柱的试验研究短柱的破坏过程纵筋与混凝土的应力变化过程试验结论NN应力轴力混凝土的应力增长纵筋的应力增长素砼的峰值压应变平均值为0.002；钢筋混凝土峰值压应变可达0.005；设计时，混凝土极限压应变取0.002；相应纵筋的最大压应力：

s’s=2.0×105×0.002=400N/mm25.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力■短柱的破坏过程轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；接近极限轴力时，钢筋应力达到屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，最后混凝土被压碎而破坏。■两次应力重分布

弹性阶段末→钢筋屈服：部分混凝土应力转由钢筋承受

钢筋屈服→构件破坏：钢筋应力不变，混凝土应力增长5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力轴心受压短柱的破坏形态

构件中出现纵向裂缝，纵筋屈服，混凝土达到极限压应变。轴压构件，极限压应变取值普通混凝土：0.002

相应的钢筋应力：5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

长柱的试验研究长柱的破坏过程破坏特点存在初始偏心距产生附加弯矩产生相应的侧向挠度使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏相同条件下,长柱破坏荷载低于短柱；长细比越大，承载能力降低越多；《混凝土结构设计规范》用稳定系数

来表示长柱承载力的降低程度NN横向裂缝纵筋压屈l0/bl0/dl0/il0/bl0/dl0/i

≤8≤728≤1.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.744381530.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19《规范》给出的稳定系数与长细比的关系5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数短柱：＝1.0长柱：根据l0/i(或l0/b、l0/d)查表l0

–––构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由实际结构按

规范规定取值1.0l0.7l0.5l2.0l5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

普通箍筋柱受压承载力的计算计算简图fcNuA’sA计算公式当纵向钢筋配筋率大于3％时，式中的A应改用。5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算公式应用截面设计

已知：截面尺寸（b×h），材料强度，轴力设计值

求：受压钢筋面积计算l0/b

→→截面复核

已知：截面尺寸（b×h），材料强度，受压钢筋面积求：承载力Nu计算l0/b

→→5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

构造要求混凝土强度等级一般应≥C25纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500钢筋，箍筋宜采用HRB400、HRBF400、HPB300、HRB500、HRBF500钢筋，也可采用HRB335、HRBF335钢筋；截面尺寸不宜小于250mm×250mm，取50mm为模数；纵筋不宜小于4根12mm，全部纵筋配筋率在1~2%之间为宜；箍筋直径不应小于d/4(d为纵筋最大直径)且不应小于6mm，箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸；箍筋应做成封闭式。徐变随时间的增长而增大，钢筋的压应力ss,t不断增大，混凝土中的压应力sc,t则不断减小。这种应力的变化是在外荷载没有变化的情况下产生的，称为徐变引起的应力重分布。如果突然卸载，则由于徐变变形大部分不能回复，将使钢筋受压、混凝土受拉。如果徐变变形较大，配筋率又过高，则混凝土的残余拉应力有可能达到混凝土的抗拉强度而引起开裂。max=5%徐变对轴心受压构件的影响5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算

螺旋箍筋柱的受力特点

螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋核心区混凝土处于三轴受压状态混凝土纵向抗压强度满足Dss螺旋筋或焊接环筋核心区混凝土处于三轴受压状态dcorsr5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋箍筋柱破坏特点

当轴力较大时，柱产生纵向裂缝，横向变形增大，螺旋箍筋阻止混凝土横向变形，使核心混凝土处于三轴受力状态。轴力达到一定值时，混凝土保护层剥落。箍筋屈服后，构件破坏。约束混凝土的轴心抗压强度

5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋箍筋柱受压承载力计算公式：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；

：间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间按线性内插法确定。

5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算fyvAss1sdcorfyvAss1sru

利用平衡条件求径向压应力sr

Ass1为单根间接钢筋的截面面积

Acor为构件核心区截面面积Ass0为间接钢筋的换算截面面积Ass0=πdcorAss1/s

承载力计算公式及应用

螺旋箍筋计算的承载力不应小于按普通箍筋柱的受压承载力，不应大于按普通箍筋柱受压承载力的1.5倍；对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A’s

面积的25%；螺旋箍筋的间距s不应大于80mm及dcor/5，也不应小于40mm。《混凝土结构设计规范》有关螺旋箍柱计算公式的规定5.1.2轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算两类偏心受压的破坏形态两类偏心受压破坏的界限长柱的二阶效应5.2偏心受压构件正截面受力性能分析偏心受压构件（压弯构件）5.2.1破坏形态bhAsNe0偏心受压N,M=Ne0压弯构件偏心距e0=0时，为轴心受压构件；当e0→∞时，即N=0时，为受弯构件；偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间；建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝大多数均为压弯构件。破坏形态与相对偏心距和纵筋数量有很大关系5.2.1破坏形态极限状态时的截面应力、应变分布

受拉破坏(大偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较大，且As配置的不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。应力应变的分布破坏特点5.2.1破坏形态h0AsNue0fyAs大偏心受压破坏的主要特征是破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。受拉和受压钢筋均可以达到屈服。

受压破坏(小偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时,会出现受压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。当相对偏心距e0/h0很小时，构件截面将全部受压。破坏特点5.2.1破坏形态AsNue0ssAsNue0ssAs由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。5.2.1破坏形态受压破坏★当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时受拉边出现横向裂缝，裂缝开展与延伸不明显，受拉钢筋应力达不到屈服强度，最后受压区混凝土被压坏。★当相对偏心距e0/h0很小时，构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，该侧钢筋应力一般能达到屈服强度，另一侧钢筋应力一般能达不到屈服强度。若相对偏心距e0/h0更小时，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土压坏。

界限破坏在“受拉破坏”和“受压破坏”之间存在一种界限状态，称为“界限破坏”。受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。界限状态时的截面应变5.2.2两类偏心受压破坏的界限h0Asxcb

大、小偏心受压构件的判别条件当x≤xb

时，为大偏心受压当x＞xb

时，为小偏心受压

偏心距e0当截面上作用的弯矩设计值为M，轴向压力设计值为N时，其偏心距e0=M/N5.2.3附加偏心距、初始偏心距

附加偏心距ea由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距ea。附加偏心距

ea的取值《规范》规定:ea=max{20mm,偏心方向截面最大尺寸的1/30}

初始偏心距ei在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力的偏心距用ei

表示，称为初始偏心距；初始偏心距ei

=e0+

ea（对两类偏心受压构件均应考虑）

偏心受压短柱对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。5.2.4偏心受压长柱的二阶弯矩

偏心受压长柱对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使柱产生二阶弯矩，降低柱的承载能力，设计时必须予以考虑。

长细比对柱压弯承载力的影响材料破坏oa,ob失稳破坏ocNcNbNaabdc细长柱长柱短柱ONM截面承载力

二阶效应

效应对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；P－Δ效应对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力。5.2.5偏心受压长柱的二阶弯矩Neil0Nxy

《规范》对二阶效应的分析方法P－Δ效应

计算机计算“考虑几何非线性的弹性有限元法”手算“层增大系数法”或“整体增大系数法”

效应法结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩

(1)构件两端弯矩值相等图示构件两端作用轴向压力N和相等的端弯矩M0=Ne0。在M0作用下，构件将产生如图虚线所示的弯曲变形，其中y0表示仅由弯曲引起的侧移；当N作用时，开始时各点力矩将增加一个数值Ny0，并引起附加侧移而最终至y。在M0和N同时作用下的侧移曲线如图a所示实线。

构件两端弯矩值相等，附加弯矩和挠度大.(2)构件两端弯矩值不相等但符号相同

构件两端弯矩值不相等但符号相同时，附加弯矩和挠度较大。(3)构件两端弯矩值不相等且符号相反弯矩和附加挠度不增加，或增加较少根据上述分析，可得以下几点结论：

1)当一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时，弯矩增加最多，即临界截面上的弯矩最大；

2)当两个端弯矩值不相等但符号相同时，弯矩仍将增加较多；

3)当构件两端弯矩值不相等且符号相反时，沿构件产生一个反弯点，弯矩增加很少，考虑二阶效应后的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大。对图5-14～5-1６所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二阶效应的构件临界截面的最大挠度y和弯矩M可分别表示为

构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，另外上式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修正为

：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数

5.2.5构件截面承载力计算中二阶效应的考虑Neixeil0xNafyy弯矩增大系数的取值考虑二阶效应的

法极限曲率1/rc的取值5.2.5构件截面承载力计算中二阶效应的考虑Neixheil0xNafyy按平截面假定的理论值实际取值弯矩增大系数的取值考虑构件挠曲二阶效应的条件弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩

不大于0.9且设计轴压比不大于0.9时，若构件的长细比满足下式的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。式中：M1、M2——分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当构件按单曲率弯曲时，M1/M2取正值，否则取负值。注：已考虑侧移影响是指已考虑P－Δ效应。5.2.5构件截面承载力计算中二阶效应的考虑《规范》考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算

除排架结构柱外，其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：当小于1.0时，取=1.0；对剪力墙类构件，可取=1.0。注：此法与ACI规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。5.2.5构件截面承载力计算中二阶效应的考虑5.2.5构件截面承载力计算中二阶效应的考虑小结“二阶效应”增大了柱中某截面弯矩(效应)或柱端弯矩(P－Δ效应)考虑方法

P－Δ效应：有限元法(计算机计算)或增大系数法(手算)效应：

基本公式及适用条件大小偏压破坏的设计判别小偏压计算公式的讨论5.3矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算

大偏心受压构件5.3.1基本公式及适用条件计算简图基本公式Asbhash0NueifyAsxea1fc适用条件的处理方法

小偏心受压构件5.3.1基本公式及适用条件计算简图ss

值的确定Asbhash0NueissAsxea1fc基本公式

小偏心受压构件5.3.1基本公式及适用条件反向受压破坏时的计算Asbhash0Nuei=e0-eafc《混凝土规范》对反向受压的规定对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值N>fcbh时,为防止As发生受压破坏，

As应满足上式要求;按反向受压破坏计算时，不考虑弯矩增大系数

,并取初始偏心距ei=e0-ea。5.3.2大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？

受拉和受压钢筋面积未知→无法用基本公式计算受压区高度思路：找界限偏心距

取界限状态→取最小配筋率

大、小偏心受压破坏的设计判别5.3.2大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）当ei>0.3h0时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计当ei≤0.3h0

时，为小偏压，按小偏心受压设计

判别式的来源

C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HRB3350.3580.3370.3220.3120.3040.2990.2950.2970.2990.3020.3050.3090.313HRB400RRB4000.4040.3770.3580.3450.3350.3290.3230.3250.3260.3280.3310.3340.337

大偏心受压构件5.3.3截面设计以As＋A’s最小为补充条件取x=xb取

As和A’s均未知，求As和A’s已知A’s，求As

小偏心受压构件5.3.3截面设计

As和A’s均未知，求As和A’s按大偏心受压重新计算x≤

xb基本公式与适用条件大小偏压的设计判别

N-M关系曲线5.4矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算

对称配筋的定义5.4.1基本公式及适用条件

大偏心受压构件基本公式适用条件对称配筋的意义偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。5.4.1基本公式及适用条件

小偏心受压构件基本公式x

的近似计算公式x=xh05.4.2大、小偏心受压构件的设计判别大小偏压均先按大偏压考虑当x≤xbh0时，为大偏压当x>xbh0时，为小偏压当x<xbh0，而ei<0.3h0时原因：截面尺寸过大，

未达到承载能力极限解决方法：无论按大小偏心计算，均将由rmin

控制大偏心受压构件5.4.3

截面设计

小偏心受压构件5.4.4

截面承载力复核截面承载力复核方法与非对称配筋时相同。当构件截面上的轴向压力设计值N与弯矩设计值M以及其他条件已知，要求计算截面所能承受的轴向压力设计值时，无论是大偏心受压还是小偏心受压，其未知量均为两个，可由基本公式直接求解。5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大偏压的N－M计算曲线当无量纲化5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大偏压的N－M计算曲线00.10.20.30.40.50.60.20.40.60.811.21.41.61.8r=0.002r=0.018N－M

计算曲线计算曲线的适用范围5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大偏压的N－M－r计算曲线当基本公式无纲量化变量代换曲线方程5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大偏压的N－M计算曲线0.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.41.61.8考虑两种情况的关系曲线r=0.002r=0.018曲线直线5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

小偏压的N－M计算曲线基本公式无纲量化基本公式无纲量化5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大小偏压的N－M计算曲线00.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.41.61.8

对轴压的考虑r=0.002r=0.018轴心受压小偏压大偏压曲线直线曲线规范规定，偏压构件计算时，应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距ea轴心受压时截面弯矩不为零5.4.5矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线

大小偏压N－M

计算曲线的应用00.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.41