机械原理-齿轮

第四章齿轮机构

齿轮机构的主要内容§4-1齿轮机构的类型和特点§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构

的基本参数与尺寸计算§4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构§4-6直齿圆锥齿轮机构§4-7其他齿轮机构简介§4-2

齿廓啮合基本定律及渐开线齿形引言据史料记载，远在公元前400~200年的中国古代就已开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今已发现的最古老齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。指南车记里鼓车§4-1齿轮机构的传动类型和特点一、齿轮机构的传动类型二、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容一、齿轮机构的类型准双曲面齿轮蜗杆传动螺旋齿轮(交错轴斜齿轮)曲齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动齿轮齿条(直齿条)人字齿轮外啮合斜齿圆柱齿轮齿轮齿条(斜齿条)内啮合直齿圆柱齿轮外啮合直齿圆柱齿轮两轴平行齿轮机构两轴相交齿轮机构两轴交错齿轮机构齿轮|齿条机构外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮传动2、轴线相交的齿轮机构曲齿圆锥齿轮传动3、轴线交错的齿轮机构蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮4、齿轮齿条传动直齿斜齿非圆齿轮③工作可靠性高；①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。优点：缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计三、齿轮机构设计内容P23

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比恒定,即：i12=1

/2=Constω2nn

两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=?!

由于点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心。P132

显然：两齿轮的瞬时传动比与瞬心把连心线分成的两段线段成反比。(P12)1§4-2

齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律3pkω1齿廓啮合基本定律

要使两齿轮的瞬时传动比为常数，则必须两齿廓在任何位置接触时，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于固定点p

。

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。ω2nn21ω1pk1k节圆节圆节点中心距a’3

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0K渐开线N发生线二、渐开线齿廓（一）渐开线的形成渐开线k0k的展角krb基圆O(2)

渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。(1)NK=NK0）渐开线上点Ｋ的压力角若不考虑摩擦力、重力和惯性力，一对齿廓相互啮合，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向Pk与受力点速度方向vk之间所夹的锐角k，即齿轮齿廓在该点的压力角。(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。（二）渐开线的性质解释：以微分的观点，当发生线NK在当前位置作小角度摆动时，等同于点k绕圆心N的转动。渐开线发生线rbrkNK0K基圆k渐开线k0k的展角kvkOkPkNOK=21rb1o1(4)渐开线的形状取决于基圆的大小;

基圆越大，渐开线越平直;

当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2

以O为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：invk—渐开线函数(（三）渐开线的方程式rkN发生线K0K基圆渐开线k渐开线k0k的展角kvkkrbO齿根圆(df、rf)齿顶圆(da、ra)分度圆(d、r)基圆(db、rb)同一圆上：§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构

的基本参数和尺寸计算一、齿轮基本尺寸的名称和符号齿数z

、齿距pi

、齿厚si、齿槽宽eirarfrbri齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eioOsiei外齿轮基本尺寸的名称和符号pnr齿顶圆：da、ra齿根圆：df、rf齿厚：si

任意圆上的弧长齿槽宽：ei

弧长齿距(周节)：pi=si+ei

同侧齿廓弧长齿顶高：ha齿根高：hf齿全高：h=ha+hf齿宽：BhahfhrbBprapb分度圆：人为规定的计算基准圆,

此圆上的模数和压力角为标准值，表示符号：

d、r、s、e，p=s+e法向齿距(法节)：pnse=pbrfpi基圆：db、rb1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为

z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则•

模数——

人为地把pi/

规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。

一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。•

分度圆———

是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。二、齿轮基本参数的计算公式模数m称为模数m。模数的单位：mm模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。于是有：d=mz人为规定：只能取某些简单值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。国标压力角的标准值为=20°模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，p愈大，轮齿愈大，抗弯强度也愈高。

第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(4.5)79(11)141822283645说明：优先采用第一系列，括号内的数值尽量不用。表中模数m的单位为mm英制国家以径节P(单位:英寸)来计算齿轮基本尺寸，径节P是齿数z与分度圆直径d之比值(从表达式形式上看为模数m的倒数)，所以d

=z/P。考虑到单位换算，径节P与模数m之间具有如下关系：m≈(1/P)*25.4=25.4/P前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。2、基圆齿顶高用ha

表示，齿根高用hf

表示，齿全高用h

表示：齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高rario齿根圆基圆rfrb齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf

标准齿轮——

除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有三、外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算1.标准齿轮顶隙（也称径向间隙）顶隙:一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用c表示。顶隙系数c*=0.25'ar1'r2'O1O2c2.中心距一对齿轮啮合传动时，中心距a’等于两节圆半径之和；一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合，啮合角(见后述)等于分度圆压力角；标准中心距a:标准齿轮无侧隙传动中心距。'ar1'r2'O1O2c§4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构

的啮合传动1、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性2、正确啮合条件3、连续传动的条件4、无侧隙啮合传动5、渐开线齿廓的切削加工原理6、齿轮机构的传动类型与功用7、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择对于啮合点K1，过K1的公法线同时切于齿轮1与齿轮2的基圆；对于啮合点K2亦相同；齿轮转动时，2个基圆位置不变，因而直线K1K2的位置也不变，因此K1K2与连心线的交点P的位置也不变；4.4.1一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓

的啮合特性1、能保证实现恒定瞬时角传动比传动rb2rb1ω2ω1K1K2O1O2PN2N1

啮合线——两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。2、啮合线是两基圆的一条内公切线rb2rb1ω2ω1K1K2O1O2PN2N1Po2''З2N1N2'

''

N1PN2tt

也即“渐开线齿廓啮合的中心距可变性”当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a'或a)安装这对齿轮，其传动比不会改变。att''a'3、中心距的变化不影响角速比o11rb1o22Зrb2啮合角:过节点所作的两节圆的内公切线(t-t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用’表示意义：啮合角在数值上等于节圆上的压力角。tto11rb1o22Зrb2N1PN2’a4、啮合角是随中心距而定的常数

一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距变化时，啮合角随中心距的变化而改变。'o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

''

两齿轮的相邻2对轮齿分别k在和k'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。N2N14.4.2正确啮合条件欲使两齿轮正确啮合，两轮相邻两齿同侧齿廓的法向距离pn（也称齿轮的“法节”）必须相等。即要求：pn1=pn2o1o2kk’N2N1o1o2k正确啮合条件：齿对交替过程中不发生冲击由渐开线的性质（1）可知：NK=NK0）rbrkN发生线K0K基圆渐开线渐开线k0k的展角kON2N1o1o2kk’所以：一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数相等，两齿轮的压力角相等。思考：美国齿轮与中国齿轮能正确啮合吗？答：两国标准不一样即：(1）一对渐开线轮齿的啮合过程4.4.3连续传动的条件

一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2交于点B1

一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮1的齿顶圆与啮合线N1N2交于点B2

实际啮合线——线段B1B2

理论啮合线——线段N1N2ra2ra1B2B1rb2rb112O1O2N1N22个概念：实际啮合线与理论啮合线显然:为保证连续定角速比传动的条件为：即该值即:齿轮传动的重合度N2N1B1B2(a)1B1B2<PnB1B2N2B1B2(c)N11B1B2>Pn(2)重合度及连续传动条件1(b)N1N2B1B2=Pn进入啮合点退出啮合点重合度的物理意义(假定重合度为：）1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度许用重合度K'Pn实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn而同理由于o1o2ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'

从上式可知,a与m

无关,而与齿数有关,z1,z2,a，在直齿圆柱齿轮中

max=1.98。返回(3)重合度与基本参数的关系r2'r1'无侧隙啮合传动

一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。无侧隙啮合传动条件

一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。正确安装中心距

无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。4.4.4无侧隙啮合传动bb'aa'4.4.5渐开线齿廓的切削加工原理轮齿加工的2种常用方法：仿形法——刀具切削刃的形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。范成法——利用齿轮啮合原理加工齿廓。仿形法刀具切削刃的形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。常用的有盘状铣刀和指状铣刀。盘状铣刀切制齿轮时：铣刀转动；同时齿轮毛坯沿齿轮轴线的方向移动；切出一个齿槽后，由分度机构将轮坯转过360o/z再切制第二个齿槽，直至整个齿轮加工结束。指状铣刀加工齿轮与用盘状铣刀时相似。指状铣刀常用于加工大模数(如m>10mm)的齿轮，并可以切制人字齿轮。仿形法的优点是加工方法简单，不需要专门的齿轮加工设备。缺点是由于铣制相同模数不同齿数的齿轮是用一组有限数目的齿轮铣刀来完成的，所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够准确，轮齿的分度有误差，制造精度较低；由于切削是断续的，生产效率低。仿形法常用于单件、修配或少量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工圆盘铣刀加工齿数的范围刀号12345678加工齿数范围12~1314~1617～2021～2526～3435～5455～134135以上范成法利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓；其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯；刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。2种范成法：插齿和滚齿范成法示意插齿插齿的优缺点滚齿优缺点？滚齿能加工内齿轮吗？能滚齿加工双联齿轮吗？（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。nphfhaesn齿顶线分度线齿根线1、渐开线齿条的几何特点思考：1、分度圆与齿轮中心的关系？2、如何确定分度线的位置？r1rb1O1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1O1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。

齿轮齿条传动也具有中心距可变性。2、渐开线齿轮齿条的啮合特点(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(分度线)(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1o1nnpkN1v2节线r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(4)齿条移动的速度为:回顾与思考

对于给定齿轮，其基本参数为：m=4、Z1=17、压力角为=20°，请问：若原定配对啮合的齿轮为Z2=37的齿轮，是否可以改与同模数的标准齿条配对啮合？与其配对啮合的齿轮（条）需要满足什么条件？刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham**3、用齿条刀切制轮齿齿条刀基圆齿顶圆弧渐开线过渡曲线齿根圆弧标准齿形分度圆节圆分度线节线中线？与书中图4-23有区别渐开线齿廓的展成法原理

，齿条刀具的移动A和工件的旋转运动B共同形成齿廓渐开线的运动。可见形成齿廓渐开线的运动是由刀具运动A和工件运动B复合而成的。范成实验（软件演示，根切与齿顶变尖）

齿条刀中线（分度线）与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：

s=eha=ha*mhf=(ha*+c*)m

(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圆中线m***刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham****a、标准齿轮的切制关于中心距——汽车变速箱某汽车的变速箱速比为：一次减速比：4.055

各档的齿数(比)如下表：档位中间轴齿数输出轴齿数变速比1档13372.8462档17321.8823档20281.4004档23261.1305档26230.884R档13272.077问1：若全采用模数m=4的标准齿轮，算出各档的标准中心距a?问2：如何实现在2个轴线上安装7对齿轮？问3：中心距a’、标准中心距a、正确安装中心距各是指什么？

齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量χm(简称变位量)，χ称为径向变位系数(简称变位系数)。齿轮分度圆节线中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况：(中线)节线b、变位齿轮的切制(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x>0表示正变位，切出的齿轮,分度圆的齿厚s大于齿槽宽e，齿根高hf*<(ha+c*)m，齿顶高ha*>ham。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负变位，x<0，s<e,ha<ha*m,hf>(ha*+c*).分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxmr2r1O1O2ym当时，两分度圆分离；时，两分度圆相割。C、俩变位齿轮传动的中心距a'及中心距变动系数y式中y—分度圆分离系数：（中心距变动系数）a'时y>0时y<0当

若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆基圆

用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。rrbpNB1OB2节线

产生根切的原因：当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。Ⅱ齿条刀刃4、不产生齿廓根切的条件如何避免根切？1.刀具远离齿坯中心2.加大齿轮基圆半径增加齿数3.改变刀具齿顶高：非标齿轮齿顶线分度线

要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。根切相关因素rrbOB2PB1节线xmha*m分度圆(节圆)基圆N1即：xmha*mB1PB2N1(1)采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数避免根切的方法分度线rrbOB2PB1节线xmha*m分度圆(节圆)基圆N1（3）还有避免根切的方法，例如改变ha及等，即非标齿轮。但一般不采用。zmin=17称为标准齿轮不产生根切的最小齿数（2）采用足够多的齿数变位齿轮的主要用途（1）凑中心距：在齿数、模数和压力角一定的条件下，若所要求的实际中心距不等于标准中心距，且相差不大时，为了使一对齿轮能正常啮合，就得采用变位齿轮。齿轮变速箱：两中心距不等,选其中一对为于标准中心距（2）采用正变位齿轮，可以提高轮齿的抗弯强度。

一对相互啮合的标准齿轮，小齿轮的齿根厚与大齿轮的齿根厚相差较大，因而抗弯能力的差异较大。若将小齿轮设计成正变位齿轮，则能使小齿轮的齿根厚加大，可使大/小齿轮的轮齿抗弯强度大致相等。（3）采用齿轮变位的方法，还可以用于修复已磨损的大齿轮，以节省材料和加工费用。（4）采用正变位齿轮，可以突破标准齿轮最少17齿的限制，减少齿数，使产品结构紧凑。4.4.6齿轮机构的传动类型根据一对齿轮变位系数之和（χ1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：a)、零传动（x1+x2=0）b)、正传动（x1+x2>0的传动）c)、负传动（x1+x2<0的传动）a)零传动（x1+x2=0）1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，即：a'=a，'=，z1≥zmin,z2≥zmin2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）即x1=-x2且不为零，小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合a'=a,y=0。当z1+z2≥2zmin时，可采用这种传动。其主要优点是：可以制造出齿数z<zmin而无根切现象；可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。缺点：（1）两轮必须成对设计、制造和使用。（2）重合度略有减少。（3）小齿轮容易变尖。b)

正传动（x1+x2>0的传动）节圆大于分度圆：′，a′a，y0。当z1+z2<2zmin时，可采用这类传动。正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：

（1）可以减少齿轮机构的尺寸。（2）可以提高齿轮的承载能力。（3）适当选择x1及

x2，可以配凑给定的中心距。（4）必须成对地设计制造和使用。（5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。所以需验算重合度及齿顶厚。

c)负传动（x1+x2<0的传动）要使两轮不发生根切必须Z1+Z2>2Zmin。此类传动一般不用，只有在a'<a的场合才不得不用。4.4.7渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择1、模数m的选择由齿轮弯曲强度决定：msf弯曲强度但在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，宜取较小的模数2、齿数的选择按照传动比选择齿数：所得传动比与给定传动比之差不超过允许偏差m一定时，选较少的齿数（减小机构尺寸），但对标准齿轮，zzmin=17当a一定时，为增大重合度，选较多的齿数1）不产生根切：xxmin2）避免过渡曲线干涉基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧

如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动——过渡曲线干涉。3）3、变位系数的选择为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚

sa

不能太薄。对于软齿面：对于硬齿面：4）齿顶厚sa足够

如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至齿条分度线的距离H＝29mm，齿条的模数m＝4mm，齿型角＝20

，齿顶高系数ha=1,顶隙系数c=0.25。试确定齿轮的齿数z和变位系数x。解：假设该齿轮是标准齿轮r＝mz/2＝H＝29mm得故取：z＝14若取z＝15，采用负变位齿轮而根据不根切条件z＝14.5xm+mz/2＝H＝29mm得x＝0.25xm+mz/2＝H＝29mmx＝-0.25例:故不会根切验算齿轮齿条传动重合度（公式未介绍）所以z=14、x＝0.25是合适的。校核齿顶厚度

o

一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。0基圆柱发生面NN’渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成kk’当发生面§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。k0’k00基圆柱发生面NN’bk’k

在空间的轨迹形成斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k0‘k0渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱的母线的直线kk'成一夹角b

一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。O斜齿圆柱齿轮传动，仅限于传递平行轴之间的运动。交错轴斜齿轮传动：用于传递两相错轴之间的运动斜齿轮的滚齿加工二、斜齿圆柱齿轮的基本参数斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分。法面参数：mn、pn、n、han*、cn*法面参数为标准值端面参数：

mt、pt、t、hat*、ct*

计算的基本尺寸是在端面上计量的。分度圆柱螺旋角Pnpt斜齿圆柱齿轮各圆柱面展开图Obdbdaabdbb齿数相同思考:、a、b是否相等？分度圆柱齿顶圆柱基圆柱端面齿距和法面齿距ptPn1、模数(一)端面参数与法面参数的关系

不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：2、齿顶高系数斜齿条由于ab=a'b'在abc中在a'b'c中直齿条在aa'c中3、压力角（用斜齿条说明）aca'bb'tn（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，

即1=-2（2）互相啮合两齿轮的法面模数和法面压力角也分别相等，即（二）正确啮合条件（1）由法面参数求得的端面参数（2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。参见表4-4。（三）基本尺寸计算显然:当齿数不变,改变螺旋角也能凑中心距.

对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btanb。故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：

直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：B1B1B2B2bbB'1三、重合度B1B1B2B2b若定义：L为螺旋导程故斜齿圆柱齿轮传动的重合度dbdLL四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用ZV表示.nndbacc

由高数可知nndbacc标准斜齿圆柱齿轮计算公式（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；（4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，且、Fa，用人字齿轮可克服轴向推力。

螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80∼15002kFaFFnk'o1M(a)(b)五、斜齿圆柱齿轮的特点§4-6直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。球面渐开线的形成--

与基圆锥相切于NO'，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点k在空间形成一条球面