山东省潍坊市寿光轻工职业高级中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

山东省潍坊市寿光轻工职业高级中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，那么的真子集的个数是A、15

B、16

C、3

D、4参考答案：A略2.（5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（） A． 4 B． ±2 C． 2 D． ﹣2参考答案：C考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 利用并集的定义求解．解答： ∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴，或，解得a=2．故选：C．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用．3.已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是：A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：C5.已知函数（，）的最小正周期是，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（

）A.有一个对称中心 B.有一条对称轴C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：B由题，平移后得到的函数是，其图象过点,，因为，，,故选B.点睛：本题考查的是的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减，是x加减，还是2x加减，另一方面是根据图象过点确定的值时，要结合五点及确定其取值，得到函数的解析式，再判断其对称性和单调性.6.函数y=x2+1的值域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：函数y=x2+1的定义域为R，开口向上，对称轴x=0，当x=0时，函数y取得最小值为1．∴函数y=x2+1的值域[1，+∞）．故选B7.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()

A．a<1

B．a≤1

C．a>1

D．a≥1

参考答案：D8.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为（）(A)

(B)(C)

(D)不能确定参考答案：A9.已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】常规题型．【分析】根据函数的三个要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、∵y=logax，其定义域为{x|x＞0}，=，其定义域为{x|x＞0且x≠1}，故A错误；B、=x，其定义域为{x|x＞0}，y=x的定义域为R，故B错误；C、∵=2x，与y=2x，的定义域都为R，故C正确；D、∵的定义域为R，y=2logax的定义域为{x|x＞0}，故D错误，故选C．【点评】判断两个函数为同一函数，不能光看函数的解析式，还得看定义域，此题是一道基础题；10.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个

B.2个

C.1个

D.无数多个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算可得

▲

.参考答案：19略12.已知数列满足，，则

.参考答案：略13.函数恒过定点

参考答案：（2,1）14.数列的一个通项公式是

。参考答案：

略15.要使sin－cos=有意义，则m的范围为

参考答案：略16.已知函数，若函数过点(1,－2)，那么函数一定经过点____________参考答案：(3,2)将代入中,得到得到,所以,故一定经过点.

17.若不等式在内恒成立，则的取值范围是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，B＝30°，D是BC边上一点，AD＝，CD＝7，AC＝5．（1）求∠ADC的大小；（2）求AB的长．参考答案：（1）【分析】(1)利用余弦定理求∠ADC的大小；（2）利用正弦定理求AB的长．【详解】（1）由余弦定理得.（2）由题得∠ADB=由正弦定理得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.(本小题满分14分)设函数，若不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上的最小值为1，求实数的值．参考答案：解：（Ⅰ）由条件得，4分解得：．

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，8分的对称轴方程为，在上单调递增，10分时，，12分解得．．

14分略20.函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）指出函数f（x）的值域；（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由函数的解析式求得函数的值域．（Ⅱ）根据等边三角形ABC的边长为半个周期，求得ω的值，可得函数的解析式．（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得f（x0+6）的值．【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=2sin（ωx+），可得函数f（x）的值域为．（Ⅱ）由题意可得等边三角形ABC的边长为=4，∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）．（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，则sin（x0+）=．f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x0+）．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==，∴f（x0+6）=﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的值域，正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于中档题．21.（本小题满分１２分）已知,函数.（Ｉ）证明：函数在上单调递增；（II）求函数的零点．参考答案：(1)证明:在上任取两个实数,且,

则．…………2分

∵,

∴．

∴,

即.

∴．

∴函数在上单调递增．

…………4分(2)(ⅰ)当时,令,即,解得.∴是函数的一个零点．

…………6分

（ⅱ）当时,令,即．(※)1

当时,由(※)得,∴是函数的一个零点；

…………8分2

当时,方程(※)无解；3

当时,由(※)得,(不合题意,舍去)

…………10分综上,当时,函数的零点是和；当时,函数的零点是．

…………12分22.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.参考答案：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．

又∵MN不