【北师大版】八年级上数学第2章《实数》单元试卷

第二章实数单元检测题(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下面四个实数，你认为是无理数的是()1A.3B.3C．3D．0.32．以下四个数中，是负数的是()A．|－2|B．(－2)2C．－2D.（－2）23．设边长为3的正方形的对角线长为a，以下关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是()A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．实数a，b在数轴上的地址以以下列图，且|a|>|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为()A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b5．k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则以下关于k，m，n的大小关系正确的选项是()A．k<m＝nB．m＝n<kC．m<n<kD．m<k<n6．以下说法：①5是25的算术平方根；②5是25的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；636④立方根和算术平方根都等于自己的数是0和1.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．以下计算正确的选项是()A.（－3）（－4）＝－3×－4B.42－32＝42－326＝3D.6＝3C.228．如图，以下各数中，数轴上点A表示的可能是()A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根9．以下各式中，正确的选项是()A.22＋32＝2＋3B．32＋53＝(3＋5)2＋3C.152－122＝15＋12·15－12D.41＝2122210．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，比方[3]＝0,[3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为()A．3B．4C．5D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．－5的相反数是___.12．16的算术平方根是____.13．写出一个比－3大的无理数___.14．计算：8－18＝____.15．比较大小：22____π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是____.17．若x，y为实数，且|x＋2|＋y－3＝0，则(x＋y)2014的值为____.18．已知m＝2013，则m2－2m－2013＝____.2014－1三、解答题(共66分)19．(10分)(1)(2012－π)0－(1)－1＋|3－2|＋3；3(2)1＋(－1)－1－（3－2）2÷(1)023－320．(10分)先化简，再求值：(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.21．(10分)(1)有这样一个问题：2与以下哪些数相乘，结果是有理数？A．32B．2－2C.2＋33E．0D.2问题的答案是(只需填字母)：____；(2)若是一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)22．(12分)计算：(1)32＋145－18；(2)22÷5×13；50＋3224(3)(6－41＋38)÷22.223．(8分)甲同学用以以以下列图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的原由；(2)模拟甲同学的做法，在以下所给数轴上描出表示－

29的点

F.24．(8分)若是正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的极点叫做格点．(1)如图①，以格点为极点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为极点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，22.25．(10分)阅读以下资料，今后解答以下问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5，2这样的式子，其实我们还可以将其33＋1进一步化简：55×3522×（3－1）2（3－1）＝3－1；(一)3＝3×3＝33；(二)3＋1＝（3＋1）（3－1）＝（3）2－12＝3－1（3）2－12（3＋1）（3－1）3－1.以上这种化简的方法叫(三)3＋1＝＝＝3＋13＋13＋1分母有理化．(1)请用不同样样的方法化简2：5＋3①参照(二)式化简2＝__5－3__.5＋3②参照(三)式化简2＝__5－3__.5＋3(2)化简：1＋1＋1＋＋1.3＋15＋37＋599＋97答案：一、选择题(每题3分，共30分)1—5BCCCD6---10CDCCB二、填空题(每题3分，共24分)11．－5的相反数是__5__.12．16的算术平方根是__4__.π13．写出一个比－3大的无理数__－2__.14．计算：8－18＝__－2__.15．比较大小：22__<__π.(填“＞”、“＜”或“＝”)4916．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__4__.17．若x，y为实数，且|x＋2|＋y－3＝0，则(x＋y)2014的值为__1__.2013218．已知m＝，则m－2m－2013＝__0__.三、解答题(共66分)19．(10分)(1)(2012－π)0－(1)－1＋|3－2|＋3；3解：原式＝0(2)1＋(－1)－1－（3－2）2÷(1)0.23－3解：原式＝－3＋320．(10分)先化简，再求值：(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3；解：原式＝a2－5b2＝－13(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.解：原式＝x2－5＝－221．(10分)(1)有这样一个问题：2与以下哪些数相乘，结果是有理数？3A．32B．2－2C.2＋3D.E．02问题的答案是(只需填字母)：__A，D，E__；(2)若是一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)解：(2)设a为有理数，这个数为x，则x·2＝a，∴x＝a＝2a2222．(12分)计算：145－18；(2)22÷5×13；(1)32＋50＋3224解：原式＝62＋5解：原式＝35(3)(6－41＋38)÷22.21解：原式＝23＋223．(8分)甲同学用以以以下列图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的原由；(2)模拟甲同学的做法，在以下所给数轴上描出表示－29的点F.解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝OA2＋AB2＝22＋32＝13，即点C表示数13(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝29，即F点为－2924．(8分)若是正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的极点叫做格点．(1)如图①，以格点为极点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为极点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，22.解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略25．(10分)阅读以下资料，今后解答以下问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5，2这样的式子，其实我们还可以将其33＋1进一步化简：55×3522×（3－1）2（3－1）＝3－1；(一)3＝3×3＝33；(二)3＋1＝（3＋1）（3－1）＝（3）2－12＝3－1（3）2－12（3＋1）（3－1）3－1.以上这种化简的方法叫(三)＝＝＝3＋13＋13＋13＋1分母有理化．2(1)请用不同样样的方法化简：5＋32①参照(二)式化简＝__5－3__.5＋32②参照