反比例函数的实际应用

反比例函数的应用本节课知识点

反比例函数的七种应用在面积中的应用在行程和工程中的应用在电学中的应用在光学中的应用在力学中的应用在排水中的应用在经济预算中的应用一、在面积中的应用

PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.12.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是

.PDoyxPyxOC的面积注意：（1）面积与P的位置无关（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论PQ0xyP0xy二、在力学中的应用探究一某科技小组在一次野外考察途中遇到一片湿地，为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。（1）根据压力F（N)，压强p(Pa)与受力面积S（）之间的关系式，请你判断：当F一定时，p是s的反比例函数吗解：对于，当F一定，根据反比例函数的定义可知，p是s的反比例函数探究一（2）若人对地面的压力F=450N，完成下表：受力面积0.0050.010.020.04压强p/Pa（3）当F=450N时，试画出该函数的图像，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理。OSP1、使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的体积V（）的乘积是一个常数k．pV=k（k为常数，k＞0）这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果，公式通常称为波义耳定律．动脑筋（1）在温度不变的情况下，气球内的气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式．（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？根据第（1）小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？这是根据反比例函数的那条性质？（3）当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸吗？是体积变小压强会增大k＞0，自变量v减小，则函数p逐渐增大气球会爆炸小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面，为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？压力F（N）等于压强p（Pa）乘以受力面积S（），即F=pS2、小明的妈妈给他做布鞋，纳鞋底时为什么用锥子？（1）当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数吗？写出它的解析式．（3）现在你明白了纳鞋底时，为什么要用锥子，而不用小铁棍吗？是反比例函数（2）锥子接触鞋底的面积小鞋底上接触锥子的部位上受的压强大小铁棍接触鞋底的面积大鞋底上接触铁棍的部位上受的压强小减小受力面积，增大压强三、在电学中的应用探究二例、已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω）三者之间有如下关系：U=IR，且该电路的电压U恒为220V,（1）写出电流I关于电阻R的函数表达式（2）如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？（3）如图，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调电阻R，就可以使电路中的电流I增大？R/ΩI/AO四、在行程和工程中的应用1、一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发,则经过6小时可以到达乙地.(1)甲乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系.(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少?（5）汽车按每小时60千米的速度行驶2小时时，司机接到通知必须在之后2小时之内到达目的地。之后每小时至少加速多少，才能准时到达？试一试300千米变小60千米/小时2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)这批货物的总量是多少吨？（2）轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?（3）若工人以每天40吨的速度卸货，需要几天卸完？(4)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?

五、在光学中运用例、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．点评：生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。通过本环节的学习,你有哪些收获?小结

本节课是继续用函数的观点处理实际问题，在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。随堂练习自我发展的平台随堂练习1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为：2.小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是________，如果平均每天用5度，这些电可以用___天；如果这些电想用250天，那么平均每天用电___度.随堂练习自我发展的平台随堂练习3、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过