初高中数学衔接精讲精练(全集共4课时)

数学学科的基本要求一、遵守课堂纪律；二、课前简要预习；三、课堂积极思考；四、必要时记笔记；五、及时总结巩固；六、先复习再做题；七、认真完成作业。第一讲一元二次方程一、一元二次方程的根的判断式一元二次方程，用配方法将其变形为：(1)当时，方程有两个不相等的实数根：(2)当时，方程有两个相等的实数根：(3)当时，方程没有实数根．根的判别式x1x2xyO△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2)△=0△<0有两相等实根

x1=x2=yxO无实根yxOx1一、一元二次方程的根的判断式【例1】已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根(3)方程有实数根；(4)方程无实数根．二、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的两个根为：说明：上述定理成立的前提是．二、一元二次方程的根与系数的关系【例2】已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．第二讲因式分解维度A平方差公式：完全平方公式：一、公式法(立方和、立方差公式)维度A因式分解公式：乘法公式：三个数和的平方公式：三个数和的平方公式：立方和、立方差公式一、公式法(立方和、立方差公式)两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)．

【例1】因式分解：二、十字相乘法【例2】因式分解：三、十字相乘法【例3】因式分解：作业：将下列各式分解因式1、7x－13x＋622、－y－4y＋1223、15x＋7xy－4y224、10(x＋2)－29(x＋2)＋1025、x－(a＋1)x＋a2答案：(3x－y)(5x＋4y)答案：(2x－1)(5x＋8)答案：(x－1)(x－a)十字相乘法答案：(7x－6)(x－1)答案：(－y+2)(y+6)初高中衔接第三讲——复习一元二次方程与一元二次函数有关知识：(一)一元二次方程的解法（1）因式分解法:（十字相乘）（2）公式法：（3）根与系数:(二)一元二次函数开口方向:a>0开口向上；a<0

开口向下.对称轴:顶点坐标:△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0Oxyx1x2OxyRRR一元二次不等式的解的情况

Oxy一元二次不等式的解集为一元二次函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。

利用一元二次函数图象解一元二次不等式时，要注意下面三者之间的联系：ax2+bx+c>0ax2+bx+c=0y=ax2+bx+c解集的端点方程的根函数图像与x轴交点横坐标例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,不等式大于0的解集:“大于取两边”。例2.若改为:不等式2x2－3x－2<0.注:开口向上,不等式小于0的解集:“小于取中间”。-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:{x|}一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.小结：例3.解不等式

－x2＋2x－3>0

略解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0无解可以记为解集为:Φ解:x2-2x+3>0例4.若改为:解不等式

－x2＋2x－3<0呢?当a<0时,二次项系数先化为正.练习一：解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是若改为:4x2－4x＋1<0

无解练习二：1.写出下列不等式的解集：(1)(x–1)(x–3)<0x2<9(x–1)(2–x)≤0(x–1)2≤02.已知y=x2+bx+c与x轴交点的横坐标为-1和2，则当_____________时,y>0;当_________时,y<0.{x|1<x<3}{x|-3<x<3}

{x|x≤1或x≥2}{x|x=1}{x|x<-1或x>2}{x|-1<x<2}练习三：不等式的解集为求b与c.变式训练：a=—12，b=2（1）二次不等式a

x2+bx+c

>0恒成立练习四：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1

≥0恒成立，解：由题意知：①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于综上：试求a的取值范围.1

≥0，它恒成立，满足条件.知识概要（2）二次不等式a

x2+bx+c

<0恒成立（3）二次不等式a

x2+bx+c

≥

0恒成立（4）二次不等式a

x2+bx+c

≤

0恒成立(二)含参不等式恒成立的问题第四讲二次函数二次函数是初中函数的主要内容.也是高中学习的重要基础.在初中，大家已经知道二次函数在自变量取任意实数时的最值情况.本讲我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时，函数的最值问题.一、二次函数