数列通项公式求法_第1页
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文档简介

数列通项公式的求法例1、求数列3,5,9,17,33,……的通项公式解:变形为:21+1,22+1,23+1,24+1,25+1,……∴通项公式为:1.观察法观察各项的特点,关键是找出各项与项数n的关系若数列{an}满足an+1-an=f(n)(n),用累加法求an。例2,求数列:1,3,6,10,15,21,……的通项公式。解:∴两边分别相加得:

……∴434=-aa2.

叠加法(也称累加法)变式训练2:已知数列{an}满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求通项公式an。例3、已知数列中,,,求通项公式。

解:由已知,,得:把1,2,…,n分别代入上式得:,,…,3.叠乘法(也称累乘法)若数列{an}满足=f(n)(n),则可用迭乘法求an.

把上面n-1条式子左右两边同时相乘得:

4.利用Sn与an的关系求通项公式。例4.已知数列的前n项和sn的公式,求的通项公式。(1)解:(1),当时

由于也适合于此等式∴

4.利用Sn与an的关系求通项公式。①②由②-①整理得当给出递推关系求时,主要掌握通过构造辅助数列转化成等差或等比数列的形式。5.构造新数列法例7、已知数列的递推关系为,且证明{an+1}是等比数列,并求解:∵∴令∴则辅助数列是公比为2的等比数列∴即∴例8.已知,,且,求。解:∵∴即

令,则数列是公差为-2的等差数列因此∴∴小结、已知数列递推公式求通项公式:取倒数:如累加法累乘法构造法an与sn的关系课后练习1、设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=3/n(n∈N*).求数列{an}的通项公式。解:(1)∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=3/n,①∴当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=3/(n-1),②由①-②得3n-1an=1/3,∴an=1/3n,在①中,令n=1,得a1=1/3,∴数列{an}的通项公式an=1/3n(n∈N*).3.已知数列{an}满足a1=

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