2022年河北省唐山市路南区中考数学三模试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为(

)A.无数个 B.3个 C.2个 D.1个2.与−(13−A.−13×4 B.3×43.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(

)

A.A→C→D→B B.A4.运算后结果正确的是(

)A.23÷12=3

B.35.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为(

)A. B.

C. D.6.一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、A.150°

B.180°

C.135°7.下列计算正确的是(

)A.(−12)−3=−8

8.如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：

下列判断正确的是(

)A.甲、乙能得到a//b，丙不能

B.甲、丙能得到a//b，乙不能

C.乙、丙能得到9.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．

则数轴上点B所对应的数b

A.3 B.−1 C.−2 10.问题背景：如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形．讨论交流：

小明说：“若AB=AC，则四边形ADA.小明不对，小强对 B.小明对，小强不对 C.小明和小强都对 D.小明和小强都不对11.在化简3(a2b+ab)−2(a2b+ab)◆2ab题中，◆A.÷ B.× C.+ D.−12.如图，在△ABC中，P，Q分别为AB、AC边上的点，且满足APAC=AQAB根据上述信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：

嘉嘉说：连接PQ

A.两人都正确 B.两人都错误

C.嘉嘉正确，淇淇错误 D.嘉嘉错误，淇淇正确13.如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为(

)

A.427 B.29 C.82714.如图，点O为△ABC的内心，∠B=60°，BC≠AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且A.只有甲正确 B.只有乙错误 C.乙、丙都正确 D.只有丙错误15.如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−2x和y=6x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接ACA.3 B.4 C.5 D.816.正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点EA.先变大后变小

B.先变小后变大

C.一直变大

D.保持不变

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.代数式M÷1+x2+x化简的结果是x+2，则整式M=______.当x<−2时，1

18.如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是x2−4.则

(1)用x表示图中长方体的高为______．

(219.如图，抛物线L：y=−(x−t)2+t+2，直线l：x=2t与抛物线L、x轴分别相交于点Q、P．

(1)当t=

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题9.0分)

已知：△ABC的边长a=n2−1，b=2n，c=n2+21.(本小题8.0分)

嘉琪记录了她连续两天陪妈妈去水果店买水果的账目：第一天买了2斤香蕉和1斤苹果，共花了11元，第二天买了1斤香蕉和3斤苹果，共花了43元．已知两天中，香蕉和苹果的单价相同．她的记录是否正确？若正确，请算出香蕉和苹果的单价，若错误，请说明理由．22.(本小题9.0分)

今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)进行调查.将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次参与调查的共有______人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______；其它沟通方式所占的百分比为______．

(2)将条形统计图补充完整；

(3)如果我国有13亿人在使用手机．

①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；

②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“23.(本小题9.0分)

小明、小亮利用遥控器在电子屏上分别玩甲、乙两个小飞机，甲、乙两个小飞机分别从水平线起点5m和距水平线起点高15m处同时出发，匀速上升60min.如图是甲、乙两个小飞机所在位置的高度y(单位：m)与飞机上升时间x(单位：min)的函数图象．

(24.(本小题9.0分)

已知，在半圆O中，直径AB=6，点C，D在半圆AB上运动，(点C，D可以与A，B两点重合)，弦CD=3．

(1)如图1，当∠DAB=∠CBA时，求证：△CAB≌△DBA；

(2)如图2，若∠DAB=15°时，求图中阴影部分(弦AD、直径AB、弧BD围成的图形)的面积；

(325.(本小题10.0分)

北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A做水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−112x2+43x+43近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．

(26.(本小题12.0分)

如图，在▱ABCD中，BC=8，S▱ABCD=243，tanA=332，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回，点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它和▱ABCD在射线BC的同侧，点P、Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动时间是t秒(t>0)．

(1)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合，

故选：A．

在平面内与点P的距离为1cm的点在“以点P为圆心，1cm2.【答案】D

【解析】解：−(13−14)=−(412−312)=−112，3.【答案】B

【解析】解：根据两点之间的线段最短，

可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，

所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B

故选：B。

根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段4.【答案】C

【解析】解：A、原式=43，不合题意；

B、原式是最简根式，不合题意；

C、原式=22−22=0，符合题意；

D、原式=23，不合题意；

故选：C．

A、根据二次根式的除法运算法则计算判断即可；

5.【答案】C

【解析】解：根据题意，知2<A<3．

故选：C．

根据天平知26.【答案】A

【解析】解：根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，

∵∠A=7.【答案】A

【解析】解：A、(−12)−3=−8，故A符合题意；

B、(−13)−2=9，故B不符合题意；

C、(−18.【答案】B

【解析】解：甲、∵∠1=∠2，

∴a//b(内错角相等，两直线平行)，

乙、由∠1=∠2，不能判定a//b，

丙、在△AOC和△BOD中，9.【答案】C

【解析】解：∵5.4÷(4+5)=0.6(cm)，

∴10.【答案】C

【解析】解：若AB=AC，AD是△ABC的中线，

∴AD⊥BC，

∴平行四边形ADCE是矩形，

若∠BAC=90°，A11.【答案】B

【解析】解：A、3(a2b+ab)−2(a2b+ab)÷2ab=3a2b+3ab−a−1，

当a=−2，b=1时，原式=12−6+2−1=7，不符合题意；

B、3(a2b+ab)−2(a2b+ab)⋅2a12.【答案】D

【解析】解：连接PQ，

∵APAC=AQAB，∠A=∠A，

∴△13.【答案】B

【解析】【分析】

将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，即可求出相应的概率．

本题考查了概率公式，得出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键．

【解答】

解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3=27(个)，有6个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为14.【答案】D

【解析】解：如图，连接OB，过点O作OD⊥BC，OE⊥AB于点D，E，

∵点O为△ABC的内心，

∴OB是∠ABC的平分线，

∴OD=OE，

在Rt△ODN和Rt△OEM中，

ON=OMOD=OE，

∴Rt△ODN≌Rt△OEM(HL)，

∴∠DON=∠EOM，

∴∠MON=∠DOE，

∵∠ABC=60°，

∴∠DOE=120°，

∵∠MON=120°，故甲的判断正确；

∵△DON≌△EOM，

∴四边形OMBN的面积=2S△BOD，

∵点D的位置固定，

∴四边形OMBN的面积是定值，15.【答案】B

【解析】解：连接AO、BO，

∵AB//x轴，

∴S△ABC=S△ABO，

∵A点和B点分别在反比例函数y=−2x和y=6x的图象上，

∴S△AOP=|−2|2=116.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了正方形的性质、矩形的性质、由面积关系进行转化是解题的关键．

连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．

【解答】

解：连接DE，

∵SΔCD17.【答案】1+x

【解析】解：由题意得，M=(x+2)⋅1+x2+x=1+x，

当x<−2时，可设x=−3，

则1+18.【答案】(x+2【解析】解：(1)长方体的高为：(x2−4)÷(x−2)=(x+2)(x−219.【答案】(6,−4【解析】解：(1)当t=3时，抛物线解析式为y=−(x−3)2+5，直线l的解析式为x=6，

当x=6时，y=−(x−3)2+5=−(6−3)2+5=−4，

∴点Q的坐标为(6,−4)，

故答案为(6,−4)；

(2)当t=2时，抛物线解析式为y=−(x−2)2+4，

当y=0时，−(x−2)2+4=0，

解得20.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下：

∵a=n2−1，b=2n，c=n2+1，

∴a2+b2=(n2−1)2+(2n)2=n4−2【解析】(1)根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；

(2)根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得n2+1=2(n2−1)，求出n21.【答案】解：嘉琪的记录是错误的，理由如下：

设香蕉的单价为x元/斤，苹果的单价为y元/斤，

依题意得：2x+y=11x+3y=43，【解析】嘉琪的记录是错误的，设香蕉的单价为x元/斤，苹果的单价为y元/斤，根据“第一天买了2斤香蕉和1斤苹果，共花了11元，第二天买了1斤香蕉和3斤苹果，共花了43元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，结合香蕉的单价不能为负值，即可得出嘉琪的记录是错误的．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22.【答案】2000

144°

13【解析】解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，

∴此次共抽查了：400÷20%=2000人

表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×2000−400−440−260−2000×5%2000=144°，

其它沟通方式所占的百分比为：2602000×100%=13%，

故答案为：2000；144°；13%．

(2)如图：

(3)①由(2)知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，

所以在全国使用手机的1323.【答案】解：(1)设甲飞机的函数解析式为：y=kx(k≠0)，

乙飞机的函数解析式为：y=mx+n(m≠0)，

将(20,20)、(0,15)、(20,20)代入上述解析式，

解得：k=1【解析】(1)根据函数图象中所给的数据，利用待定系数法即可求解．

(2)24.【答案】334

【解析】(1)证明：∵CD=CD，

∴∠CAD=∠DBC，

∵∠DAB=∠CBA，

∴AC=BD，∠CAD+∠DAB=∠DBC+∠CBA，即∠CAB=∠DBA，

在△CAB和△DBA中，

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=AB，

∴△CAB≌△DBA(SAS)；

(2)解：过D作DH⊥AB于H，如图：

∵半圆O中，直径AB=6，

∴OA=OD=3，

∵∠DAB=15°，

∴∠ADO=15°，

∴∠ODB=∠DAB+∠ADO=30°，

∴DH=12OD=32，S扇形