2022年河北省保定市安国市中考数学一模试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年河北省保定市安国市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.算式−2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是A.+ B.− C.× D.÷2.2月4日晚，北京2022年冬奥会隆重开幕，据统计，开幕式当晚仅在中国大陆地区的观看人数就达到约316 000 000人．用科学记数法表示316A.0.316×109 B.3.16×1083.如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是(

)A.四棱柱

B.圆锥

C.四棱锥

D.圆柱4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，AD=CFA.∠B=∠E B.∠A=5.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠OA.30° B.45° C.60°6.在△ABC中，∠C=90°，ACA.12 B.5 C.55 7.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是(

)A.π B.2π C.3π 8.设函数y1=kx，y2=−kx(k>0).当−3A.a=3，k=1 B.a=−1，k=−19.正八边形比正六边形的每个内角的度数多(

)A.15° B.30° C.45°10.某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为(

)A.11 B.12 C.13 D.1411.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(

)A.3，4，4 B.3，4，5 C.3，4，6 D.3，4，712.2019年版一元硬币的直径约为22.25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过(

)A.11.125mm B.22.25mm C.13.可以用如图所示的图形研究方程x2+ax=b2的解：在Rt△ABC中，∠C=90°A.CD的长 B.BD的长 C.AC的长 14.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形A1B1A.3

B.4

C.6

D.815.某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个(按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计).已知规划的倾斜式停车位每个车位长6m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5A.16

个 B.15

个 C.14

个 D.13

个16.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点OA.2 B.2153 C.415二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,−18.如图是某厂2018～2021年生产总值和年增长率的统计图．该厂年生产总值净增量最多的是______年，生产总值年增长率最大的是______年．19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于点M(x,y)，可以用以下方式定义M到O的“原点距离”：若|x|≥|y|，则M到O的“原点距离”为|x|；若|x|<|y|，则M到O的“原点距离”为|y|.例如(5,7)到O的“原点距离”为7．

(1)点A(4,3)、B三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

解不等式组−2x≤6①x>−2②3(x−1)<x+1③

请结合题意，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得______，依据是：______．

(21.(本小题8.0分)

已知：A、B是两个整式，A=3a2−a+1，B=2a2+a−2．

尝试当a=0时，A=______，B=______．

当22.(本小题9.0分)

2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功发射，这是中国空间站关键技术验证阶段第六次飞行，也是该阶段最后一次飞行任务．为了让同学们了解更多的航天知识，某校举办航天知识讲座，需要两名引导员，学校决定从A、B、C、D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则如下：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“选中A志愿者”是______事件(填“随机”“不可能”或“必然”)；

(2)求同时选中A、23.(本小题9.0分)

用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%(如图1).经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象分别为图2中的线段AB、AC.根据以上信息，回答下列问题：

(1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时．

(2)求线段AB对应的函数表达式；

(3)先用普通充电器充电24.(本小题10.0分)

某校数学兴趣小组进行数学探索活动．

在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.用直角三角形纸片剪▱DEFG，使点D、G分别在边AC、BC上(D不与A、C两点重合)，点E、F在边A25.(本小题11.0分)

如果两个二次函数图象的顶点相同、开口方向相反，则将这两个二次函数称为“共顶反向二次函数”．

(1)判断二次函数y=x2−4x+3与y=−2x2+8x−9是否为“共顶反向二次函数”.请说明理由．

(2)请写出两个为“共顶反向二次函数”的函数．

26.(本小题12.0分)

[问题提出]

初中数学的学习中，我们学习了“两点之间线段最短”“垂线段最短”等知识……常可利用它们来解决“最值问题”．

[简单运用]

(1)如图1，在△ABC中，AB=6，∠A=60°，∠B=45°，在BC上取一点D，则AD的长的最小值是______．

[综合运用]

(2)如图1，在△ABC中，AB=6，∠A=60°，∠B=45°，在BC、AB、AC上分别取点D、E、F，使得△DEF的周长最小．画出图形确定D、E、F的位置，并直接写出△DEF的周长的最小值．

[拓展延伸]

(3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−2+0.5=−1.5，−2−0.5=−2.5，−2×0.5=−1，−2÷0.5=−4，

∵−4<−2.5<−1.5<−1，

∴算式2.【答案】B

【解析】解：316000000=3.16×108．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n3.【答案】D

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形可得这个几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．

故选D．

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

4.【答案】B

【解析】解：∵AD=CF，

∴AD+CD=CF+CD，

即AC=DF，

A.AC=DF，AB=DE，∠B=∠E不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

B.AC=DF，∠A=∠EDF，AB=DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌5.【答案】C

【解析】解：连接BC，如图，

∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，

∴OB=OC，

∵以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，

∴OB=BC，

∴OB=OC=BC，

∴△OBC是等边三角形，

6.【答案】C

【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，

∴7.【答案】C

【解析】解：这个扇形的面积为120⋅π⋅32360=3π．8.【答案】D

【解析】解：∵k>0，当−3≤x≤−2时，y1的最大值为a，

∴当x=−3时，a=−k3，

∵−k<0，y2的最小值为a+2，

x=−3时，a+2=k39.【答案】A

【解析】解：根据多边形的内角和定理可得：

正六边形每个内角的度数=(6−2)×180°÷6=120°．

正八边形每个内角的度数=(810.【答案】A

【解析】解：设每瓶该饮料售价为x元，

根据题意，得(x−6)[160−20(x−10)]=700，

解得x=11或x=1311.【答案】C

【解析】解：A、因为32+42>42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；

B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；

C、因为3+4>6，且32+42<12.【答案】C

【解析】解：如图所示，

∵AC=BD=22.25mm，

∴AO=OD=22.252=898mm．

∵四边形ABCD为正方形，

∴13.【答案】B

【解析】解：∵AD=AC=a2，

∴AB=AD+BD=a2+BD，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB14.【答案】C

【解析】解：连接OE，作OH⊥B1C于点H，

∵A1B1与⊙O相切于点E，

∴∠OEB1=∠OHB1=90°，

∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A1B1C1D1，

∴∠B1=∠B1CD1=90°，15.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．

根据题意可得当AC=3时，AD=GF=6，得∠ADC=30°，CD=33，根据DE=2.5可得DF=5，设最多可以设置停车位x个，进而根据x个平行四边形的面积加上两个三角形的面积小于等于矩形面积列出方程即可求出x的值．

【解答】

解：如图，

根据题意可知：AB=7.5，BC≥4.5，

∴AC≤3，

当AC=3时，

∵AD16.【答案】D

【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，过点B作BN⊥AD于N，过点D作DE⊥BC于E，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于M，

∵DA=DB，DF⊥AB，

∴AF=BF=1，

∴DF=DB2−BF2=16−1=15，

∵S△ABD=12×AD×BN=12×AB×DF，

∴4BN=2×15，

∴BN=152，

17.【答案】−6【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(2,−3)，

∴−3=k2，

解得，k=−618.【答案】2021

2020

【解析】解：根据条形统计图可得：

120−100=20，

150−120=30，

183−150=33，

故该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2021年，

根据折线图可得：

20%−18%=2%，

2519.【答案】2

k=−1或k=−【解析】解：(1)∵A(4,3)，

∴|4|=4，|3|=3，

∵4>3，则A到O的“原点距离”为4；

∵B(3,−2)，

∴|3|=3，|−2|=2，

∵3>−2，则B到O的“原点距离”为3；

∵C(4,3)，

∴|4|=4，|3|=3，

∵4>3，则C到O的“原点距离”为4；

∵D(−3,−3)，

∴|−3|=3，|−3|=3，

∵3=3，则D到O的“原点距离”为3；

综上，到O的“原点距离”为3的点有2个，

故答案为：2；

(2)∵(1,3)在一次函数y=kx+b上，

∴3=k+b，

∴b=3−k，20.【答案】解：(1)x≥−3，不等式的性质3；

(2)x【解析】【分析】

分别求出每一个不等式的解集，将各不等式解集在数轴上表示出来，再确定不等式组的解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

【解答】

解：(1)解不等式①，得x≥−3，依据是：不等式的性质3．

故答案为x≥−3，不等式的性质3；

(2)解不等式③，得x<2，

故答案为x<221.【答案】1

−2

11

8【解析】解：当a=0时，A=1，B=−2；

当a=2时，A=3×22−2+1=11，B=2×22+2−2=8，

A−B

=3a2−a+1−(2a2+a−22.【答案】随机

【解析】解：(1)“A志愿者被选中”是随机事件，

故答案为：随机；

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的结果有2种，

∴A，B两名志愿者同时被选中的概率为212=16．

(1)根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；

(2)画树状图，共有1223.【答案】4

【解析】解：(1)由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用6−2=4(小时)，

故答案为：4；

(2)设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b，将(0,20)，(2,100)代入得：

b=202k+b=100，

解得k=40b=20，

∴线段AB对应的函数表达式为y=40x24.【答案】解：(1)∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10．

过点C作DH⊥AB于点H，CH与DG交与点M，如图，

∵S△ABC=12×AC⋅BC=12×AB⋅CH，

∴AC⋅BC=AB⋅CH，

∴CH=245，

设正方形的边长为x，则HM=DE=FG=x，

∴CM=CH−HM=245−x，

∵四边形DEFG是正方形，

∴DG//AB，

∴△CDG∽△CAB，

∴DGAB=CMCH，

∴x10=245−x245，

解得：x=12037，

∴正方形的边长为12037；

(2)由(1)知：DG=12037，，△CDG∽△CAB，

∴CDAC=DGAB，

∴CD6=1203710，

∴CD=7237．

∵正方形是特殊的菱形，

∴当CD=7237时，菱形DEFG的个数为1，

观察图形可知：当0≤C【解析】(1)利用勾股定理求得斜边的长度，过点C作DH⊥AB于点H，CH与DG交与点M，设正方形的边长为x，则HM=DE=FG=x，CM=CH−HM=245−x，利用相似三角形对应高的比定义相似比列出比例式即可得出结论；

(2)利用分类讨论的思想方法讨论解答：由(1)得当CD=7237时，菱形DE25.【答案】解：(1)是，

理由：y=x2−4x+3=(x−2)2−1，该函数图象开口向上，顶点为(2,−1)，

y=−2x2+8x−9=−2(x2−4x)−9=−2(x