六年级奥数培训教材

.PAGE.六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题〔1第8讲较复杂的分数应用题〔2第9讲阶段复习与测试〔略第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习〔略第15讲测试〔略第16讲复杂的利润问题〔2第一讲定义新运算在加.减.乘.除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。在这一讲里,我们学习的新运算就是用"#""*""Δ"等多种符号按照一定的关系"临时"规定的一种运算法则进行的运算。例1：如果A*B=3A+2B,那么7*5的值是多少？例2：如果A#B表示照这样的规定,6#〔8#5的结果是多少？例3：规定求2Δ10Δ10的值。例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍,即M*N=3M-2N计算〔14*10*6计算〔**〔1*例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-〔A+B求〔110¤7〔2〔5¤3¤4〔3假设2¤X=1求X例6：设P∞Q=5P+4Q,当X∞9=91时,1/5∞〔X∞1/4的值是多少？例7：规定X*Y=,且5*6=6*5则〔3*2*〔1*10的值是多少？例8：▽表示一种运算符号,它的意义是已知那么20088▽2009=？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246；3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推3▽2〔25▽3〔31▽X=123,求X的值2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7计算〔1〔4△2+〔5△3〔2〔3△5÷〔4△43、如果A*B=3A+2B,那么〔17*5的值是多少？〔2〔4*5*6〔3〔1*5*〔2*44、如果A>B,那么｛A,B｝=A；如果A<B,那么｛A,B｝=B；试求〔1｛8,0.8｝〔2｛｛1.9,1.901｝1.19｝5、N为自然数,规定F〔N=3N-2例如F〔4=3×4-2=10试求：F〔1+F〔2+F〔3+F〔4+F〔5+……+F〔100的值6、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……1×2×3×4×……×100=100!那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？〔第四届小学生"迎春杯"数学决赛试题7、若"+、-、×、÷、=、〔"的意义是通常情况,而式子中的"5”却相当于"4下面四个算式〔18×7=8〔27×7×7=6〔3〔7+8+3×9=39〔43×3=3那么应该是我们通常的哪四个算式？8、如果2*4=2×3×4×55*3=5×6×7,请按此规定计算〔1〔3*4-〔5*3〔2〔4*4÷〔3*39、规定〔25=2+5=7〔123=1+2+3=6〔65=6+5=〔11=1+1=2则计算〔1〔56489〔2〔92045+〔90÷5÷〔1210、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F〔64=6；243=3×3×3×3×3表示成G〔243=5；试求下面各题的值F〔128=<>F〔16=G〔F〔+G<27>=611、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……试计算〔15！〔2X！=5040,求X12、有一种运算符号"＆"使下列算式成立2＆3=75＆3=134＆5=139＆7=25求995＆9=？13、A*B=在X*〔5*1=6中,X的值是多少？14、对于任意的整数X、Y定义新运算"￥"X￥Y=〔其中M是一个固定的值如果1￥2=2,那么2￥9=？第二讲二元一次不定方程一、学习目标：掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。二、基础知识：我们知道,一般的一个方程只能解答一个未知数,而有的题目却必须设两个未知数,且列不出两个方程,类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。在我们研究不定方程的解时,常常会附有其他一些限制条件,有的条件是明显的,也有隐蔽的,但它们对解题至关重要,这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。三、例题解析：〔一基本方法例1、小明要买一只4元9角的钢笔,他手上有贰角和伍角的硬币各10枚,请问他可以怎样付钱？分析：本题可以用多种方法解答,这里用不定方程来解。设小明付了X枚贰角和Y枚伍角列方程,得2X+5Y=49方法一1、利用奇偶性。49是奇数,2X是偶数,那么5Y必定是奇数。这样,Y只能取1,3,5,7,9这五个数。2、利用最值：所付钱中贰角和伍角的都有,而X至多为10,那么5Y不小于49—2×19=29,这样,可得Y大于6。方法二观察系数的特点,利用尾数〔个位数解答。由例1可以看出,对于二元一次不定方程,尽量缩小未知数的取值范围,再求解。不定方程常常利用奇偶性,最值和尾数来帮助解决例2、大汽车能容纳54人,小汽车能容纳36人,现有378人要乘车,问要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。为了便于管理,要求车辆数最少,应该选择哪个方案？分析：解答不定方程时,能够把方程化简就尽量化简。注意加了限制条件以后,答案的变化。试一试：一个同学把他生日的月份乘以31,日期乘以12,然后加起来的和是170,你知道他出生于几月几日？例3、现有铁矿石73吨,计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走,且每辆车都要装满,已知载重量7吨的卡车每台车运费65元,载重量5吨的卡车每台车运费50元,问需用两种卡车各多少台运费最省？分析：根据条件用不定方程可以求出卡车的台数,但是要注意问题求运费最省。例4、一个同学发现自己1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和,请问这个学生1991年时多少岁？分析与解：设他出生于19XY年,那么1991—19XY=1+9+X+Y1991—〔1900+10X+Y=10+X+Y91—10X—Y=10+X+Y〔二能力拓展例5、一辆匀速行驶的汽车,起初看路标上的数字是一个两位数xy,过了一小时路标上的数字变为yx,又行驶了一小时路标上的数字是一个三位数x0y,求每次看到的数字和汽车的速度。分析：路标上的数字是累计数。由于汽车是匀速行驶,因此汽车在单位时间里行驶的路程是相等的,根据这个关系可以列出方程。试一试：一个两位数,如果把数字1放在它前面可得一个三位数,放在它后面也可得一个三位数。已知这两个三位数之差为414,求原来的两位数。例6、如下图,一个长方体的长、宽、高的长度都是质数,且长＞宽＞高,将这个长方体横切两刀,竖切两刀,得到9个长方体,这9个长方体表面积之和比原来长方体表面积之和多624平方厘米,求原来长方体的体积。分析与解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,分析可得,横切两刀,增加了4ab的面积,竖切两刀增加了4ac的面积,所以可列方程：4ab+4ac=624。三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。练习一、基本题1、求方程6x+9y=87的自然数解。2、求方程2x+5y=24的自然数解3、大客车有48个座位,小客车有30个座位。现在有306名旅客,要使每位旅客都有座位而且不空出座位来,需要大、小客车各几辆？4、装饼干的盒子有大、小两种,大盒每盒要11元,小盒每盒要8元,妈妈用了89元,问大小盒子各买了多少个？5、一个两位数,交换个位和十位上的数字,就得到一个新的两位数,已知新两位数比原两位数多54,求原来的两位数。6、一个两位数,各位数字之和的6倍比原数大3,求这个两位数。7、一个商人将弹子放进两种盒子里,每个大盒子装12个,每个小盒子装5个,恰好装完。如果弹子数为99,盒子数大于10,问两种盒子各有多少个？二、综合题8、在一个两位质数的两个数字之间,添上数字6以后,所得的三位数比原数大870,那么原数是多少？9、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。现有一个班的学生〔不足70人来开会。一部分学生一人坐一把两座的长椅,其余的同学每三人坐一把四座的长椅。结果平均每个学生坐1.35个座位。求有多少个学生？思考题10、有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少？第三讲分数乘除法计算分数乘除法的计算方法用字母表示为：〔a,c都不等于0；〔a,c都不等于0。一、课前准备：计算下列各题：〔1÷10÷〔2＋÷〔3÷×〔3÷9÷〔4÷×〔6÷〔+2、在□或〇里填上合适的数字或符号,并说明使用了什么运算定律？25×eq\f<16,7>×eq\f<7,8>=×<×>eq\f<5,8>×eq\f<2,3>×eq\f<8,15>=<×>×eq\f<2,29>×<15×eq\f<29,31>>=×<×>25eq\f<3,4>×4=×+×7×eq\f<7,8>=×〇×1eq\f<4,5>×25=×〇×54×<eq\f<8,9>-eq\f<5,6>>=×〇×二、例题讲解例1：计算：⑴；⑵。[分析]认真观察这两道题的数学特点：第<1>题中的与1只相差,如果把写成的差与37相乘,再运用乘法分配律就能简化运算了。同样,第〔2题中的27可以写成〔26+1。练习："挑战自己！"比一比,看一看,谁的方法最巧妙？26eq\f<2,3>×eq\f<1,5>32eq\f<2,5>×eq\f<5,6>例2：计算：分析仔细观察因数的特点可知,可转化为,这样就可以利用乘法的分配律进行简算了。练习：计算：例3：计算：[分析]把几个分数的和作为一个整体去处理,往往会使计算简便得多。在本题中,把与的和作为一个数来参与运算,使计算中只含有乘除法。再利用乘法的交换律、结合律就可以很快算出结果。例4：计算：⑴；⑵。[分析]同学们都会计算带分数除法。不过,看了这两题,你一定感到把带分数化成假分数太繁了。如果我们动一下脑筋,就会发现：可以把题<1>中的分成一个41的倍数与另一个较小的数相加,再利用除法性质就可以使运算简便。把题〔2>中的化为假分数时,把分子用两个数相乘的形式表示,便于约分和计算。例5：计算：例6：计算：一、基本练习1、下面各题,怎样简便就怎样算。"考考你"下面各题怎么算简便就怎么算？eq\f<7,10>×101-eq\f<7,10>eq\f<8,9>×eq\f<8,9>÷eq\f<8,9>×eq\f<8,9>eq\f<3,5>×99+eq\f<3,5>3eq\f<4,5>×2536×eq\f<34,35><eq\f<5,6>-eq\f<5,9>>×eq\f<18,5><eq\f<4,7>+eq\f<8,9>>×eq\f<2,25>eq\f<15,21>×eq\f<3,4>+eq\f<10,21>×eq\f<3,4>-eq\f<3,4>分数四则混合计算：〔1〔—×1000〔2×[〔—÷]〔3×—÷〔4〔0.19×+0.19×÷0.05二．能力提高〔4〔5第四讲分数四则混合运算一、课前准备：÷9〔＋×÷＋×〔＋－×24二、例题讲解例1：计算：练习：例2：计算：〔598.1×37＋5981×6.26÷1＋190×例3、例4；计算；练习：1.下面各题怎样算简便就怎样算。〔＋－×27〔＋÷×4÷5×＋×＋2.用简便方法计算。1÷13×100－－91×1.1×4＋40.9÷5－4.09×3、计算下面各题。第五讲估算取近似值的方法除了常用的四舍五入法外,还有去尾法和收尾法〔进一法。其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。还有两种：〔1省略尾数取近似值,即观其"大概"；〔2用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围,即估计范围。这就是估计与估算,估计与估算,是一种十分重要的算法,在生活实践和数学解题中有广泛的应用。一、去尾法和收尾法〔进一法例1、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时,飞去时速度为900千米/时,飞回时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？〔精确到1千米解：设该飞机最远能飞出x小时,依题意有此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原则,那么得到x≈1749,当飞机真的飞出1749千米再返回时,恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。例2、某人执行爆破任务时,点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑,其奔跑的速度为7米/秒。已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。问：导火线的长度至少多长才能确保安全？〔精确到0.1米此题采用收尾法。如果你的答案是1.1米,执行任务的人还没跑到安全地带,炸药就被引爆,那可就太危险了。二、放缩法与省略尾数法例3、有三十个数：1.64,1.64+,1.64+,……1.64+1.64+,如果取每个数的整数部分〔例如：1.64的整数部分是1,1.64+的整数部分是2,并将这些整数相加,那么其和是多少？分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2例4、A=123456分析：本题可以采用取近似值的办法求解,还可采用放缩法估计范围解答的。方法一：放缩法：A＞1234÷3122=0.3952…A＜1235÷3121＝0.3957…所以0.3952＜A＜0.3957方法二：省略尾数法：近似值：将被除数、除数同时舍去13位,各保留4位,则有1234÷3121≈例5、老师在黑板上写了十三个自然数,让小明计算平均数〔保留两位小数,小明计算出的答数是12.43。老师说最后一位数字错了,其它的数字都对。正确的答案应是什么？分析：小明的答案仅仅是最后一位数字错了,那么正确答案应该在12.40与12.50之间。原来13个数的总和最小应该是12.40×13=161.2,最大应该是12.50×13=162.5之间,从而可求出这13个自然数的总和,从而知道正确答案已知：S=,求S的整数部分。分析与解：如果我们能知道分母部分最小不小于几、最大不大于几,就能知道它的值在某个范围内。当这个范围很小时,就容易判断出s的整数部分了。设A=说明：本题如果直接计算,不但非常麻烦,而且容易出错。上面的"分析"中,我们采用了"放大——缩小"的方法,就是先把s的倒数〔分母部分的每一个加数都看成最大的一个〔放大,再都看成最小的一个〔缩小。练一练：求的整数部分。练习一、基本题1、〔1++〔1+×2+〔1+×3+……〔1+×10+〔1+×11的结果是x,那么,与x最接近的整数是多少？2、求算式0.1234……5051÷0.5150……4321的小数点后前二位数字是多少？3、为了修水电站,需要在极短的时间内向河道中投入300米3石料,以截断河流。如果每台大型运输车一次可运石料17.5米3,那么为保障一次截流成功,至少需多少台运输车？4、用5米长的花布做上衣,已知每件上衣需用布25、小华在计算一道求七个自然数平均数〔得数保留两位小数的题目时,将得数最后一位算错了。他的错误答案是21.83,正确答案应是多少？6、求下式中S的整数部分：二、综合题7、计算：〔提示：注意385=5×7×11,可以先用乘法分配律化简,再估算。三、思考题：8、在1,,,……,,中选出若干个数,使得它们的和大于3,至少要选几个数？第六讲分数运算的技巧对于分数的混合运算,除了掌握常规的四则运算法则外,还应该掌握一些特殊的运算技巧,才能提高运算速度,解答较难的问题。下面我们着重介绍五种常用的简算技巧。〔一一般分数乘除法的计算：〔二分数的简便计算1.凑整法与整数运算中的"凑整法"相同,在分数运算中,充分利用四则运算法则和运算律〔如交换律、结合律、分配律,使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。例3、计算：2.约分法：例4、计算：分析：仔细观察可知,分子的每一项〔每一个加数都可以分解出1×2×3,分母的每一项都可以分解出1×3×5。把它们作为公因数提出来后,括号内的和是相等的。例5、计算：分析：仔细观察分子、分母中各数的特点,就会发现分毋中的被减数362×548可以变形为：〔361＋1>×548=361×548＋548,同时发现548－186=362。这样就可以把分母转化成与分子完全相同的式子,简化运算。例6、计算：例7、计算：分组法例8、计算：分析：利用加法交换律和结合律,先将同分母的分数相加。4、代数法例9、练习：EQ\f<2003,2004>×2005第七讲简单的分数应用题〔一一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位"1"的量〔标准量×分率=分率的对应量。2、解题思路：①一道分数应用题中,先根据分率所在的哪个条件,找出并判断"1"。分率是"谁的"几分之几,谁就是单位"1"〔分率是一个不带单位的、不具体的分数,反映的是两个数之间的一种倍数关系。单位"1"的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份,哪个数量就是单位"1"。②表示单位"1"的量是已知的,则该题用"×"。表示单位"1"的量是未知的,则该题用"÷"或方程。③解题的关键是：寻找"与数量对应的分率","与分率对应的数量"。二、例题解析：〔一基本方法例1、指出下面每组中单位"1"和对应分率。①一只鸡的重量是鸭的。把<>平均分为3份,把〔看作单位"1",<>相当于这样的2份,2/3对应的数量是〔。②甲的相当于乙。把<>平均分为5份,把〔看作单位"1",<>相当于这样的3份,3/5对应的数量是〔。③现价是原价的。把<>平均分为40份,把〔看作单位"1",<>相当于这样的3份,3/40对应的数量是〔。现价比原价少的部分对应的分率是〔。④小红的书比小明少。把<>平均分为8份,把〔看作单位"1",<>相当于这样的7份,7/8对应的数量是〔。小明的书对应的分率是〔。例2、根据已知条件用"——"线标出单位"1"的量,再写出数量关系式。〔1白兔只数的是黑兔的只数。〔2已经修了公路全长的。〔3二班植树棵数相当于一班的。〔4今年棉花产量比去年增加。〔4第三季度冰箱价格比第二季度便宜。〔6还剩这堆煤的。例3、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是1元,钢笔的价格比本子的价格多,钢笔的价格是多少元？例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。一条裤子是一件上衣价格的2/3,一件上衣多少元？例5、商店运来一批水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的3/4,梨的筐数同时又是桔子的3/5。运来桔子多少筐？例6、学校买来54本新书,其中科技书占1/6,文艺书占1/3,文艺书比科技书多多少本？〔二能力拓展例7、小强看一本故事书,每天看16页,看了5天后,还剩全书的3/5没有看,这本故事书有多少页？分析：把全书看作单位"1",是未知的,可以用除法或方程解答。3/5与没有看的页数相对应,看了的已知量16×5与1—3/5相对应。例8、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时,两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇？如果相遇时客车走了600千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?分析：本题的关键是要求相遇时间,我们知道相遇时间=相遇距离÷速度和,而本题要求的就是相遇距离,怎么办？可以假设全程为单位"1"。练一练：一项工作,由甲单独做需要10天；由乙单独做需要12天.如果两人合做,几天才能完成?练习：一、基本题1、指出下面每组中单位"1”①白兔是黑兔的。把<>平均分为6份,把〔看作单位"1",<>相当于这样的5份,对应的数量是〔。②一种毛衣现价是原价的4/7。把<>平均分为7份,把〔看作单位"1",<>相当于这样的4份,4/7对应的数量是〔。现价比原价少的部分对应的分率是〔。③九月份的产量比八月份增加了。单位"1"：〔。九月份的产量对应分率〔。2、根据已知条件用"——"线标出单位"1”的量,再写出数量关系式〔1妈妈年龄的是女儿的年龄。〔2已经用这根绳子的。〔3男生人数占总数的。〔4今年车祸比去年减少。〔4现价比原价增加。〔6没有看的占这本书的。3、六年级有男生100人,女生有80人。〔1男生人数是女生的几分之几？〔2女生是男生的几分之几？〔3女生是全年级学生的几分之几？〔4男生人数比女生多几分之几？3、某生产队挖一条长300米的水渠,第一天挖了全长的1/4,挖了多少米？还剩多少米？4、某车间五月份生产零件3000个,六月份比五月份多生产了,六月份生产了多少个零件？分析：把〔看作单位"1",是〔知的。可用〔方法计算。对应的数量是〔,六月份生产的对应分率是〔。解答：5、某小学有学生若干人,其中女生占3/8,还已知该校男生有240人,这所小学共有多少人？分析：把〔看作单位"1",是〔知的。可用〔方法计算。男生的对应分率是〔。解答：6、小亮在银行存了240元,小华存的钱是小亮的5/6,小华存的钱是小新的2/3,小新存了多少元？7、某粮店共有大米2800千克,第一天卖了4/7,粮店还有大米多少千克？8、商店有红气球和黄气球,共有48只,其中黄气球的只数是红气球的3/5。红气球和黄气球各多少只?9、一只大雁由北方飞往南方要6天,一只野鸭由南方飞往北方要8天,如果大雁和野鸭同时从两个方向同时出发,多少天他们可以相遇?二、综合题：10、王琳看一本连环画共80页,第一天看了全书的1/5,第二天看了全书的1/4。还剩多少页没有看？11、本站有一批货物,上午运走了总数的2/5,下午运走了总数的3/8,还剩下2700吨没有运,这批货物一共有多少吨？12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克,这时袋里的大米恰好是22千克。这袋大米原来有多少千克？13、小刚读一本书,先读了全书的,又读了全书的,已读的比没读的多70页,这本书共有多少页？14、根据算式写出问题。〔说明：35%=7/20还剩下全长的1/3没有修完,————————？〔12400×1/4？〔22400×35%？〔32400×〔1/4+35%？〔42400×1/3？〔52400×〔35%-1/4？〔62400×〔1/3-1/4？〔72400×〔1/4+35%-1/3？第八讲较复杂的分数应用题〔二本讲继续学习较复杂的应用题——两个单位"1"的情况和量与率的对应关系。较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。例1、一根140厘米长的绳子,第一次用去它的4/7,第二次又用了余下的3/5,两次共用去多少厘米？分析：本题有2个分率,相对应的有2个单位"1"。例2、小红看一本书,第一天看了全书的4/7,第二天又看了剩下的3/5,还剩下42页没有看,这本书共有多少页？练一练：某生产队挖一条长300米的水渠,第一天挖了全长的,第二天挖了余下的,第三天恰好挖完,第三天挖了多少米？例3、一瓶油第一次吃了1/5千克,第二次吃了余下的3/4,这时瓶内还有1/5千克,问这瓶油原来有多少千克？分析：根据条件"第二次吃了余下的3/4",我们先确定"1"；再利用线段图来找出："与量对应的率"或"与率对应的量"。例4、某校男生人数比全校学生总数的4/9少25人,女生人数比全校学生总数的4/7多15人。求全校学生总人数。分析：利用线段图来找出："与量对应的率"或"与率对应的量"。而单位"1"是未知的,可以用除法或方程解答。例5、有一瓶酒精,第一次倒出2/3又80克,然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的3/4,这时瓶里还剩下90克酒精。求原来瓶里有酒精多少克？分析：本题2个分率,相对应的有2个单位"1"。利用线段图来找出："与量对应的率"或"与率对应的量"。单位"1"是未知的,可以用除法或方程解答。试一试：东盛化肥厂生产一批化肥,分三次运出,第一次运出的比总数的3/5还多300吨,第二次运出的是第一次的1/3,第三次运出的450吨,求这批化肥有多少吨？例6、某工厂二月份比元月份增产1/10,三月份比二月份减产1/10．问三月份比元月份增产了还是减产了？分析：本题没有告诉我们具体的数量,要求的也是不具体的分率,所以我们可以假设老三年龄为"1",或者假设一个具体的数量、字母。练一练：有兄弟三个,老大比老二年龄大2/5,老二比老三年龄大2/5,老大的年龄是老三的几分之几？练习：1、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨,比第一个月多生产1/4,第一个月生产水泥多少吨？第三个月生产的水泥,比第一个月少生产1/5,那么第三个月生产水泥多少吨？2、小红看一本240页的书,第一天看了全书的1/4,第二天又看了剩下的1/3,还剩下多少页没有看？3、某粮店,第一天卖了全部大米的4/7,第二天又卖了余下的3/5,这时还剩下420千克米没有卖。这个粮店共有大米多少千克？4、某车间一月份生产了1000个零件,以后每个月都增产1/10,三月份生产了多少个零件？5、某工厂去年制造一种零件,成本逐渐下降,每一季度的成本都比前一季度降低1/4,问第三季度的成本是第一季度的几分之几？6、某班学生中,男生人数比全班人数的5/9少5人,女生人数比全班人数的3/7多11人,求全班人数。7、一桶柴油,第一次用了全桶的2/5,第二次用去20千克,第三次用了前两次的和,这时桶里还剩8千克二、综合题8、两队合修一条水渠,甲队完成的比全长的1/2还多7.2千米,乙队完成的相当于甲队的1/3。这条水渠有多长？9、小王做零件,已经做了240个,比计划还少20%,为了超额25%,小王还应再做多少个？10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克,后又加入8千克,第二周又吃了剩下的1/3,这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？11、向阳村用拖拉机耕地,第一天耕了全部土地的1/4,第二天耕了剩下的三分之二,第二天比第一天多耕30公顷,问这个村共有多少公顷土地？12、一种商品,先提价,再降价,现价相当于原价的几分之几？第九讲阶段复习与考试第十讲简单的工程问题〔一准备题：修建一条长1200米的公路,甲队需要30天,乙队需要40天,如果两队合修需要多少天？在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量〔由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率,工作效率=工作总量÷工作时间,在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做"工程问题"。工程问题中的本质关系为：工作效率×工作时间=工作总量。分数工程问题的特点,常常不给出具体的工作总量,我们把全部工程看作单位"1",这样,工作效率=1/工作时间,然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。一、基本方法例1、加工一批零件,甲单独做6小时完成,乙单独做9小时完成。〔1甲、乙合做,每小时完成这批零件的几分之几？〔2合做3小时完成这批零件的几分之几？〔3合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时？〔4如果合做2小时后,剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？练一练：现在打一份文稿,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由甲、乙合作完成,还需要做几天可以完成全部工作？例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行,货车从甲地开往乙地需要10小时,客车从乙地开往甲地需要8小时,现货车先行2小时后,客车才出发,求客车出发后多少小时两车相遇？分析；没有告诉我们甲、乙两地的路程,我们把甲、乙两地路程看做单位"1",速度用1/时间来表示。求相遇时间,相遇时间=相隔路程÷速度和。例3、一个水池有两个进水管,一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满,单开乙管20小时可把空池注满,单开丙管15小时可把满池水放空,三管同开,多少小时把空池注满水？分析：注意本题是两个进水管,一个出水管,进水管来灌水,出水管来放水。例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头,单开甲龙头60分钟可注满水池,现在两个水龙头同时注水,20分钟可注满水池的1/2,如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？分析：根据条件可以求出甲、乙两水龙头的工效和,再根据甲龙头的工效,就可以求出乙龙头的工效了。进而求出乙龙头的工作时间。二、能力拓展例5、一项工程,先由甲、乙合做5天完成了全部工程的1/3,再由乙单独做了2天完成了全部工程的1/30,然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。如果这项工程由甲、乙、丙三人合做,需要多少天完成？例6、一项工程,甲队独做需要45天完成,乙队独做需要60天完成,现在甲、乙两队合作,中途乙队因事调走,这样完成全部工程共用了30天,求乙队工作了几天？分析：这项工程,我们可以看成甲队做了一部分,乙队也做了一部分。例7、某项工程,甲、乙两队合做,30天可以完成。今两队合做12天后,剩下的由甲队独做,经过24天才完成。问：乙队独做全部工程需几天完成？分析：根据条件可以求出两队工效和。例8、加工一批零件,甲独做20天完成,乙独做每天完成这件零件的1/30,现在两人合作完成这批零件,甲中途休息了2.5天,乙也休息了几天,这样用了15天才全部完成,求乙休息了几天？分析：乙休息的天数可能2.5天多或少或同样多。解题方法多样：按前面例题的思路,可用方程的方法,或假设方法。练习：一、基本题：1、修一栋楼房,甲公司单独做5个月完成,乙公司单独做6个月完成。〔1合做2个月完成这栋楼房的几分之几？〔2如果合做2个月后,剩下的由甲公司做还需要多少个月做完？2、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成。现在两队合作,多少天可以完成？3、一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？4、做一批零件,甲单独做12天完成,乙单独做16天完成,现在两人合作4天后,余下的由乙独做多少天可以完成？5、一个水池上装有一根进水管和一根出水管,单开一根进水管30分钟可以将水池注满,单开一根出水管45分钟可以将一池水放完。现在水池有1/2的水,两管齐开,多少分钟水池可以把水池灌满？6、一只大雁从甲地飞向乙地需要10天,一只野鸭从乙地飞向甲地需要12天,现野鸭先飞了3天后,大雁才出发,求大雁出发后多少天大雁和野鸭相遇？7、一项工程,甲队单独做5天完成；乙队单独做6天完成,甲、乙两队合做2天后,甲队因事调走,余下的部分由乙队单独做完,还需要多少天完成？二、综合题8、做一批零件,甲、乙两人合做12天完成,现在甲、乙合做4天后,余下的乙独做20天可以完成。如果甲单独完成这批零件要用多少天？9、有一项工程,甲队独做40天可完成,乙队独做60天可完成,现在已知两队合做这项工程,但中间甲队因另有任务调走几天,所以经过27天才完成全部工作,甲队离开了几天？10、一件工程,甲5小时先完成了1/4,乙接着用9小时又完成了剩下任务的一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少小时才能完成？11、一项工程,先由甲做10天完成了全部工程的1/6；再由乙做5天完成了全部工程的1/4；然后由丙做2天完成了全部工程的1/15。最后甲、乙、丙合做余下的工程,还要几天可以完成？第十一讲：圆和扇形〔一〔一基本知识1、圆：圆周长公式：C=πd或C=2πr。圆面积公式：。圆环面积：图一图二图三2、扇形。如上图二,连接两条半径OA、OB,就可得到一个扇形OAB,扇形面积公式是：S=。扇形的圆弧长=所在圆周长的。其中r是指扇形的在圆的面积,n指的是圆心角的度数。例1、图二中n=60°,半径为6厘米,扇形面积是多少？弧AB是多少？3、弓形。如上图三,S弓AC=S扇AOC—S△AOC例2、图三中,直角三角形AOC的直角边OA=6厘米,求弓形AC的面积。〔二基本运用例3、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？例4、计算下图阴影部分的面积．<单位：厘米>例5、在一块长4.5米,宽2米例6、从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆,这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少？例7、从一个直径为10厘米的圆中,剪去一个最大的正方形,正方形面积是多少？例8、求下图中阴影部分的面积和周长。练习一、基本题1、一个圆形花坛的周长是25.12米。花坛的面积是多少平方米？2、已知一个圆的面积是28.26平方厘米,求这个圆的周长。3、下图涂色部分是个环形,它的内圆半径是10厘米,外圆半径是15厘米,它的面积是多少？4、从一块边长8厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆,阴影部分面积是多少？5、下图圆的半径为6厘米,圆心角为45度,扇形AOC的面积是多少？弧AC是多少？6、下图是一个直角边长为20厘米的等腰直角三角形。求弓形面积。7、求阴影部分的面积：<单位：分米>〔π=38、右图中直角三角形ABC的底AB=20厘米,以AB为直径画成一个圆,圆心为O,CO垂直于AB,求弓形AC的面积。9、求下图中阴影部分面积和周长〔1等腰梯形的腰是0.8。〔单位：厘米〔2三角形ABC是等边三角形,底BC=6厘米,扇形圆心角为120度。思考题：10、在下图中左右两个正方形一样大小,且图〔2中四个小圆一样大．试问是图〔1中的大圆面积大,还是图〔2中四个小圆的面积之和大？请说明理由。第十二讲简单的百分数应用题〔一百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数在生活中大量地运用。如出生率、利息、利润等。一般地,我们可以把百分数应用题看作分数应用题来解答。一、一般百分数应用题例1、东风化肥厂去年计划生产化肥60万吨,实际生产了72万吨。实际产量比计划超过百分之几？例2、商店卖一种袖珍收音机,现在按八折出售,每台是14.4元,这种收音机原价每台多少元?例3、有甲、乙两个仓库,甲仓库存粮的2/3正好是乙仓库存粮的60%,已知乙仓库存粮1500吨,甲仓库存粮多少吨？例4、工程队挖一条水渠,每天挖1.4千米,10天挖了全长的70%例5、学校去年春季植树500棵,成活率为85％,去年秋季植树的成活率为90％。已知去年春季比秋季多死了20棵树,那么去年秋季学校共种多少棵树？分析：成活率是指成活的棵数占全部棵数的百分之几。根据去年春季成活率85％,可以求出成活棵数和死了的棵数。进而求出死了的棵数,再根据去年秋季植树的成活率90％,求出去年秋季种的树。例6、纺织厂的女工占全厂人数的80％,一车间的男工占全厂男工的25％。问：一车间的男工占全厂人数的百分之几？分析：没有告诉我们具体的数量,而且求的也是一个不具体的数量百分比,这样,我们可以采用设参数的方法。二、特殊的百分数应用题——利润问题在这类问题中,特别的在于,它涉及两个量的相乘,一是商品的单价,另一个是销售量。我们要同时把握这两个量的变化：总价=单价×数量利润：一般地,商店购进货物的钱叫成本〔或购入价。卖出去的钱叫售价〔或卖出价。售价与成本的差叫利润。利润与成本的比叫利润率。售价=成本+利润=成本+成本×利润率=成本×〔1+利润率利润=售价—成本例7、某商店进货的批发价为50元一袋,规定零售价为70元一袋,求商品的利润率是多少？例8、商店从某供货商以每台1200元,购进了50台空调。该商店以20%的利润率来定价,空调的定价是多少？如果全部按这个价卖出,商店共获利多少元？例9、商场以400元的成本购进一见商品,该商店准备以50%的利润率来定价,但因为价高,没有人购买,只好打75折优惠,问现在这件商品卖多少元？练习1、曙光面粉厂①5000千克小麦可以出面粉4000千克,面粉的出粉率是②面粉的出粉率是80％,4000千克小麦可以出面粉多少千克？③面粉的出粉率是80％,加工3200千克面粉需要多少千克小麦？2、把20克盐溶解在80克3、一家大型超级市场,一月份的营业额是5000万元,如果按营业额的5%缴纳营业税后,还剩余多少万元？4、甲数比乙数多20%,乙数比甲数少百分之几？5、某化肥厂第一季度生产化肥2400吨,完成了全年任务的25%,他们准备在第二季度完成全年任务的30%,那么第二季度应生产化肥多少吨？6、运送一批树苗,已运了总数的62.5％,未运的比已运的少420棵,这批树苗总数多少棵？7、某商场以每套64元的价格,购进童装100套,全部销售完后,共得10000元,求商场销售这些童装的利润率。8、中国书店收购一本旧书,原价12元．收购时按八折作价,然后又按比收购价多5%的价钱售出．书店售出这本书的价钱是多少元?9、在某校学生中,男生人数占全校人数的60％,女生人数占全校的40％,那么,男生人数比女生多百分之几？10、采煤队三月份上半月完成月计划的60％,下半月完成月计划的65％,这个月实际采煤2.5万吨,这个月超过月计划多少万吨？11、一家服装店出售两种春装,一种是新式样,每件卖240元,可赚20%,另一种样式过时,是处理品赔本20%,每件售价也是240元,问：两种春装各出售一件,是赔还是赚？赔〔或赚多少？12、某校绿化校园植了水杉,柏树、梧桐三种树,其中种植水杉的棵数为总数的40%,柏树的棵数是水杉的7/8,其余的是梧桐树。已知水杉比梧桐多144棵,水杉是多少棵？第十三讲分数应用题复习例1：数量和分率直接对应一辆汽车4小时行了全程的2/5,照这样的速度,再行几小时到达？练习：六〔1班,男生比女生少8人,女生比男生多1/3,全班多少人？例2：已知量的——对应分率1、一条公路第一天修了全长的1/4,第二天修了全长的2/5,两天共修了1.3千米,这条公路全长多少米？2、一辆汽车行了全程的3/5,这时已超过中点15千米,已行了多少千米？3、服装店分两次加工一批服装,第一次做了全部的1/5,第二次比第一次多做90件。这批服装共多少件?4、汽车从A城开往B城,第一小时行全程的1/4,第二小时行全程的1/3,超过中点15千米,A、B两城相距多少千米?5、电视机厂9月份生产一批电视机,上旬生产了全部的3/10,中旬生产的是上旬的2/3,下旬全部完成任务。已知下旬比中旬多生产2250台,9月份生产电视机多少台?例3：找对应关系1．小红看一本小说,第一天看总页数的1/12还多19页,第二天看的比总页数的1/8少17页,还余下93页,这本书共多少页?2、服装店加工一批服装,第一次做了全部的1/5,第二次比第一次多做8件。这时做完的比没做完的少2件,这批服装共多少件?3、一批木料,先用去总数的2/5,又用去总数的4/9,这时用去的比剩下的多21方,这批木料共多少方?4、有两只桶装油50千克,若第一桶里倒出1/5,第二桶里倒进4千克,则两桶内油相等。原来每只桶各装油多少千克?5、一个班女生比男生的2/3多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,那么男女生恰好相等。这个班男、女生各有多少人?6、甲、乙、丙、丁四人共同购买一只游艇,甲支付的现金是其余三人所支付的1/4,乙支付的比其余三入所支付的总数少1/2,丙支付的是其余三人所支付的1/3,丁支付9100元。这只游艇价值多少元?7．小强读一本书,第一天读全书的4/7,第二天又读了余下的1/2,这时还有30页没读,这本书共有多少页?8、学校举行一项数学讲座,整个教室坐满了人,其中两人中有一个六年级学生,四人中有一个五年级学生,七人中有一个四年级学生,还有六位老师,整个教室听课的有多少人?六年级分数应用题练习１、修一条长3000米的路,已经修了30%,还剩多少米没有修？2、码头上有一堆石子,卖出eq\f<2,5>,正好是600吨。这堆石子有多少吨？卖出了多少吨