叶轮机械原理-第二章

第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

作业21）以两种不同形式的能量方程(热焓形式和机械能形式)解释涡轮中的能量转换。2）判断压气机转子所受轴向力是向前还是向后，并解释之。第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

在气体动力学和工程热力学中已介绍过描述气体运动的基本方程:连续方程、能量方程、热力学第一定律方程、动量方程和动量矩方程。本章重点介绍上述方程在叶轮机械中的应用。第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

一、连续方程在dt时间内流过面积dA的气体质量dm为：

在单位时间内流过dA的气流质量为：

第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

在叶轮机械中习惯于用气体总参数和流量函数q(λ)表示连续方程:

其中K为综合常数，k=1.4,R=287.06J/(kg·K)时，K=0.0404sK0.5/m;k=1.33,R=287.4J/(kg·K)时，K=0.0397

sK0.5/m第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

如果在叶轮机中沿轴向任一截面Ai上气流参数是均匀的，即一维流动（气体参数仅沿轴向发生变化），则任一截面Ai上的流量为：第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

二、热焓形式的能量方程Lu(J/kg或m2/s2):轮缘功，单位质量气体Lu>0：叶轮机对气体加入机械功（压气机转子）；Lu<0：气体对叶轮机输出机械功（涡轮转子）。qe(J/kg或m2/s2):单位质量气体与叶轮机热量的交换。qe>0：叶轮机对气体加入热量；qe<0：气体对叶轮机输出热量。第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

绝对坐标系下的热焓形式能量方程

无论对无粘流动还是有粘流动上述方程都是适用的。用于叶轮机静子，轮缘功Lu0。如果气体与叶轮机静子之间热量交换qe也为零，即流动过程是绝热的，那么，。第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

相对坐标系下的热焓形式能量方程

如果qe＝0，并且r1＝r2，则有，那么，气流流过转子时相对总焓不变，即有第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

三、热力学第一定律方程

在叶轮机中，气体微团从截面1运动到截面2，气体从状态1变化到状态2，过程积分（q=qe+qf,qf＝Lf）或第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

四、机械能形式的能量方程绝对坐标系下的机械能形式的能量方程

第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

相对坐标系下的机械能形式的能量方程当时，离心力作功量为零，则有第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

压气机：>0

<0

>0

气体的相对动能减少，用于克服流阻和压缩功涡轮：<0

>0>0

膨胀功用于克服流阻和增加气体的相对动能第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

没有显式地反映气体与外界热量交换的情况，但对与外界有或无热量交换的流动过程都是适用的。气体与外界的热量交换对压缩功或膨胀功项有影响，进而会影响到气体绝对和相对动能变化量的大小。在有摩擦和与外界有热量交换的情况下，从状态1到状态2气体按多变过程变化流动过程中有无摩擦和热量交换，会影响n值的大小。n=k时，变化过程为等熵绝热过程，即没有摩擦和与外界没有热量交换过程。

第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

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五、动量守恒方程

第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

叶片在轴向方向受到的气体作用力为

叶片在切向方向受到的气体作用力为

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六、动量矩方程

：单位时间内通过微元流股控制体进口和出口截面的气体质量；和：控制体进口和出口截面气流绝对速度的切向分量；第二章气体动力学和热力学基本方程在叶轮机械中的应用

气体作用在叶轮机上的力矩与叶轮机作用在气体上的力矩大小相等，方向相反，。在力矩作用下，气体对叶轮机的作功量：ℓu´

=

==m()第二章气体动力学和热力学基