2022年人教版七2022年级下册《不等式与不等式组》培优训练题（Word版含解析）

2021年人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组》培优训练题一．选择题1．若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A．x＜ B．x＞ C．x＜﹣2 D．x＞﹣22．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3 B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3b C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b23．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）A．23 B．24 C．25 D．264．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（）A．﹣4 B．3 C．4 D．55．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（）个整数．A．3 B．2 C．1 D．06．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2 B．7 C．11 D．10二．填空题7．对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，则a的取值范围是．8．不等式组无解，则m应满足．9．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．10．现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是．11．一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润：若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润．设这件商品的标价为x元，则x在范围内．12．如果关于x的方程＝a+4，有非负整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是．三．解答题13．解下列不等式（组）（1）4（2﹣x）≤2x﹣4；（2）．14．解不等式组：，并写出它的所有整数解．15．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞0且y≤0，求k的取值范围．16．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．17．已知x＝﹣3是方程﹣2＝x﹣1的解．（1）试确定a的值；（2）求不等式的解集．18．已知方程组中x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．19．已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．20．某商场销售A，B两种商品，售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么此商场至少需购进多少件A种商品？21．5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？22．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．23．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]＝2，[3]＝3，[﹣]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣]＝，＜＞＝．（2）若[x]＝2，则x的取值范围是；若＜y＞＝﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．24．阅读材料：解分式不等式＜0．解根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解不等式组①得无解，解不等式组②得﹣2＜x＜1，所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1．请仿照上述方法解下面的分式不等式：（1）＞0；（2）≤0．参考答案一．选择题1．解：∵3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，∴3+m＝1，m＝﹣2，∴﹣6﹣5x＞4，∴该不等式的解集是x＜﹣2；故选：C．2．解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意．故选：A．3．解：设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，依题意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，解得：x≥．∵x为正整数，∴要得奖至少应选对24道题，故选：B．4．解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．故选：C．5．解：解不等式组，解不等式①得x≥a+2，解不等式②得x＜3，∵原不等式只有3个整数解∴这3个整数解分别为2，1，0﹣1＜a+2≤0∴﹣3＜a≤﹣2，∵（a+2）x＜1的解集为x＞，∴a+2＜0，∴a＜﹣2，∴满足所有条件的a的取值范围是﹣3＜a＜﹣2，∴a一个整数也取不到，故选：D．6．解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．二．填空题7．解：由x﹣a﹣5＞0得，x＞a+5，对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，∴a+5＜﹣1，解得a＜﹣6．故答案为：a＜﹣6．8．解：∵不等式组无解，∴m≥7，故答案为：m≥7．9．解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．10．解：根据题意，得：，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故答案为：﹣3≤x＜1．11．解：设这件商品的标价为x元，根据题意，得：，解得：≤x＜40，故答案为：≤x＜40．12．解：解方程＝a+4，得x＝，根据题意知≥0，解得a≥﹣，解不等式≥3a，得：x≥9a+2，解不等式x+a≤6a+10，得：x≤5a+10，∵不等式组有解，∴9a+2≤5a+10，解得a≤2，∴﹣≤a≤2，又∵方程的解为非负整数，∴a≠±2，a≠0，则符合条件的所有整数a的和为﹣3﹣1+1＝﹣3，故答案为：﹣3．三．解答题13．解：（1）去括号，得：8﹣4x≤2x﹣4，移项，得：﹣4x﹣2x≤﹣4﹣8，合并同类项，得：﹣6x≤﹣12，系数化为1，得：x≥2；（2）解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．14．解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜5，∴原不等式组的解集为：1＜x＜5，∴它的整数解为2，3，4．15．解：解方程组得，∵x＞0且y≤0，∴，解不等式①，得：k＞﹣，解不等式②，得：k≥﹣2，则k的取值范围为k＞﹣．16．解：①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵不等式组，∴，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m＝﹣3，﹣2．17．解：（1）把x＝﹣3代入方程，得：，去分母得：﹣3﹣a＝﹣4，解得：a＝1；（2）当a＝1时，原不等式为，去分母得：﹣18x＜3，解得：．18．解：（1）解方程组得：，∵方程组中x为非正数，y为负数，∴，解得：﹣2＜a≤3，即a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵要使不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，必须2a+1＜0，解得：a＜﹣，∵﹣2＜a≤3，a为整数，∴a＝﹣1，所以当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．19．解：（1）∵∴由于该方程组的解都是正数，∴∴a＞1（2）∵a+b＝4，∴a＝4﹣b，∴解得：0＜b＜3，∴z＝2（4﹣b）﹣3b＝8﹣5b∴﹣7＜8﹣5b＜8，∴﹣7＜z＜820．解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，根据题意得：，解得：，答：每件A种商品售出后所得的利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件，根据题意得：200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6，答：商场至少需购进6件A种商品．21．解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．22．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．23．解：（1）由题意得，[﹣]＝﹣5，＜＞＝4；故答案为：﹣5，4．（2）∵[x]＝2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞