《函数模型及其应用》冲刺

《函数模型及其应用》试卷1．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A．14400亩 B．172800亩C．17280亩 D．20736亩2．某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价20%，同时乙产品连续两次降价20%，结果都以元售出．此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏情况是()A．不亏不赚 B．亏元C．赚元 D．赚元3．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次元，普通车存车费是每辆一次元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝＋800(0≤x≤4000)B．y＝＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－＋800(0≤x≤4000)D．y＝－＋1200(0≤x≤4000)4．乙从A地到B地，途中前一半时间的行驶速度是v1，后一半时间的行驶速度是v2(v1<v2)，则乙从A地到B地所走过的路程s与时间t的关系图示为()5．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(lg2＝0，lg3＝1，lg109＝4，＝－3)()A．2015年 B．2011年C．2010年 D．2008年6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．万元 B．万元C．万元 D．万元7．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的论断序号是________．8．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，求弓箭能达到的最大高度．9．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？10．国际视力表值(又叫小数视力值，用V表示，范围是[,])和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天容创立，用L表示，范围是[,])的换算关系式为L＝＋lgV.(1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；V②④L①③(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．(所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：lg2＝0，lg3＝1)11．某种商品生产x吨时，所需费用为(eq\f(1,10)x2＋5x＋100)元，而出售x吨时，每吨售价为p元，这里p＝a＋eq\f(x,b)(a，b是常数)．(1)写出出售这种商品所获得的利润y元与售出这种商品的吨数x之间的函数关系式；(2)如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产品是150吨时，所获利润最大，并且这时每吨价格是40元，求a，b的值．1．有时可用函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1＋15ln\f(a,a－x)，x≤6，,\f(x－,x－4)，x>6，))描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．1．(2013·北京理)若函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1 D．e－x－12．(2013·福建文)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是()3．(2014·福建)若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()4．(2014·湖北文)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}C．{2－eq\r(7)，1,3} D．{－2－eq\r(7)，1,3}5．(2013·重庆)若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内6．(2013·湖南)函数f(x)＝2lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为()A．3 B．2C．1 D．07．(2012·北京)函数f(x)＝xeq\f(1,2)－(eq\f(1,2))x的零点个数为()A．0 B．1C．2 D．31．(2010·天津卷，文)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)2．(2010·福建卷，文)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零点个数为()A．3 B．2C．1 D．0答案《函数模型及其应用》试卷（1）1．答案C解析设第x年造林y亩，则y＝10000(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝10000×＝17280(亩)．2．答案B解析设甲、乙两种产品原价分别为a，b，则a(1＋20%)2＝，b(1－20%)2＝.∴a＝16元，b＝36元．若出售甲、乙产品各一件，甲产品盈利－16＝元，乙产品亏36－＝元，∴共亏－＝元．3．答案D4．答案A5．答案B解析设1995年总值为a，经过x年翻两番．则a·(1＋9%)x＝4a.∴x＝eq\f(2lg2,≈16.6．答案B解析依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，所以总利润S＝－＋2(15－x)＝－＋＋30(x≥0)，所以当x＝10时，S有最大值为(万元)．7答案①8．解析由x＝at－5t2且t＝2时，x＝100，解得a＝60.∴x＝60t－5t2.由x＝－5t2＋60t＝－5(t－6)2＋180，知当t＝6时，x取得最大值为180，即弓箭能达到的最大高度为180米．9．解析(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为eq\f(3600－3000,50)＝12，所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－eq\f(x－3000,50))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50，整理得f(x)＝－eq\f(x2,50)＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋3070550.所以当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．10．解析(1)∵＋＝＋lgeq\f(15,10)＝＋lgeq\f(3,2)＝＋lg3－lg2＝＋1－0≈，∴①应填；∵＝＋lgV，∴V＝1，②处应填；∵＋＝＋lgeq\f(4,10)＝＋lg4－1＝＋2lg2－1＝＋2×0－1≈，∴③处应填；∵＝＋lgV，∴lgV＝－1.∴V＝.∴④处应填.对照表补充完整如下：VL(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值，则有＝＋lgV甲，∴V甲＝10－，则V乙＝2×10－.∴乙的对数视力值L乙＝＋lg(2×10－＝＋lg2－＝＋0－≈.11．解析(1)y＝(a＋eq\f(x,b))x－(eq\f(1,10)x2＋5x＋100)＝(eq\f(1,b)－eq\f(1,10))x2＋(a－5)x－100.(2)由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a－5,2\f(1,b)－\f(1,10))＝150，,40＝a＋\f(150,b)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝45，,b＝－30.))1．(1)证明当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝eq\f,x－3x－4).而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)>0，故f(x＋1)－f(x)单调递减．∴当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降．(2)解析由题意可知＋15lneq\f(a,a－6)＝，整理得eq\f(a,a－6)＝，解得a＝eq\f,－1)·6＝×6＝,∈(121,127]．由此知，该学科是乙学科．1．答案D解析与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图像向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图像，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.2．答案A解析依题意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图像关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，故选A.3．答案B解析因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1,3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.4．答案D解析当x≥0时，函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－3的根，由x2－3x＝x－3，解得x＝1或3；当x<0时，由f(x)是奇函数，得－f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即f(x)＝－x2－3x.由f(x)＝x－3，得x＝－2－eq\r(7)(正根舍去)．故选D.5．答案A解析令y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)[2x－(a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由a<b<c作函数y1，y2的图像(图略)，由图可知两函数图像的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．6． 答案B解析由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)．又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图像的下方，故函数f(x)＝2lnx的图像与函数f(x)＝x2－4x＋5的图像有2个交点．7．答案B解析令f(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))－(eq\f(1,2))x＝0，得xeq\s