《1直角三角形的性质》设计

《直角三角形的性质》教学设计1、掌握并能应用“直角三角形的两个锐角互余”和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的两个定理；2、通过定理的推导及应用，体验从特殊到一般的数学思想，获得“猜想—实验—证明—运用—反思”的过程经历，培养学生归纳分析解决问题的能力；3、在学生的动手操作、思考交流中提高学生的逻辑思维能力和协作精神。教学重点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的定理的应用。教学难点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的定理的证明。教学过程教师活动预设学生活动预设设计意图一、复习引入1、等腰三角形有哪些性质？2、直角三角形除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？引出课题：（1）直角三角形的性质回答通过回忆等腰三角形的性质，迁移到直角三角形的性质的学习上来。二、积极探索,获得新知（一)研究直角三角形的性质定理11、提问：在直角三角形中，有一个锐角为35度，另一个锐角多少度？2、归纳：定理1：直角三角形的两个锐角互余。符号语言∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°3、练习：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高,则图中互余的角有几对？相等的角有几对？分别是哪几对?（二）研究直角三角形的性质定理21、在上述练习中若∠A=45°，则线段CD与AB之间有怎样的数量关系?2、猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？3、实验操作（1）请学生任意画一个直角三角形。（2）量一量直角三角形斜边的长度。（3）找出斜边的中点，画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度。4、几何画板演示5、证明上述猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB.6、得到定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。符号语言∵∠C=90°，CD是斜边AB的中线∴CD=AB7、练习：在△ABC中∠ACB=90°，CE是AB边上的中线,那么与CE相等的线段有_________,与∠A相等的角有_________;若∠A=35°，那么∠ECB=_________．思考回答推理交流回答动手操作观察思考探究讨论交流证明回答通过简单的数学问题，引发思考，得到定理。定理1的应用。让学生体验从特殊到一般的数学思想，获得“猜想—实验—证明”的过程经历。定理2的简单应用三、精选例题,巩固知识例1.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点.(1)求证:ED=EB(2)图中有哪些等腰三角形?例2．已知：如图在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。求证：MD=ME思考：（1）若连结DE,取DE的中点N,则MN与DE有怎样的关系存在?(2)∠A等于几度时，△EDM是等边三角形?请说明理由.思考交流定理的应用。四、小结1、今天的收获2、还有其他性质今后继续学习。交流五、作业教学设计：这节课选用的是上海二期课改教材八年级数学(上)《（1）直角三角形的性质》的内容。学习这节课前，学生已系统学了证明线段相等，角相等及添加适当的辅导线构造全等三角形等知识。本节课的内容是前几节课的延伸，又是为后面学好直角三角形打下基础。因此要使学生一是学会直角三角形的两个性质定理；二是进一步学会几何证明常用的分析方法，提高自己的思维能力。本节课的指导思想是要体现出以学生发展为本，知识的发生与发展过程让学生去亲身体验、去领悟，因此在教学设计中通过定理的推导及应用，让学生体验从特殊到一般的数学思想，获得“猜想—实验—证明—运用—反思”的过程经历，同时培养学生归纳分析解决问题的能力。根据本节课的教学内容做了几何画板的课件，让学生感受到用与不用的效果就是不一样，可以充分发挥几何画板在课堂教学中的作用。另外在课堂教学中能注意加强师生间的情感交流，用鼓励性的语言激发学生的思维。于漪老师曾说过课堂教学永远是一门遗憾的艺术，在这节课的下课铃响起的一刹那我的心中也掠过很多遗憾，特别是在推导定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的过程中，学生的脑海里对于遇到中点就要倍长中线这一方法印象太深刻，却忽略了为什么要如此添辅助线，因此也没有提出其它的证明方法。而我也由于想要进行后面的例题和练习训练，因此在这个环节中处理得略显粗糙。另外在利用等腰直角三角形时应该讲出“三条线”（斜边上的中线、斜边上的高、直角的角平