高二数学解题的方法介绍

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确保运算切实，立足一次告成

数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很慌张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量切实运算关键步骤，力求切实，宁慢勿快，立足一次告成。解题速度是建立在解题切实度根基上，更何况数学题的中间数据往往不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步切实，不能为追求速度而丢掉切实度，甚至丢掉重要的得分步骤，假使速度与切实不成兼得的说，就只好舍快求对了，由于解答不对，再快也无意义。

讲求模范书写，力争既对又全

考试的又一个特点是以卷面为依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而模范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不模范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。由于字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不专心、根本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。

面对难题，讲究方法，争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得总分值，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

1.缺步解答。

对一个疑难问题，切实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一片面，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每举行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类议论，反证法的简朴情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题告成。

2.跳步解答。

解题过程卡在一中间环节上时，可以供认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立刻否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立刻变更方向，探索它途;如能得到预期结论，就再回头集中气力攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到表明，就只好跳过这一步，写出后继各步，一向做毕竟;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成其次问，这都叫跳步解答。可能后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的处境下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

以退求进，立足特殊

发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊如用特殊法解选择题，化抽象为概括，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的斟酌与解决，启发思维，达成对“一般”的解决。

应用性问题思路：面—点—线

解决应用性问题，首先要全面调查题意，急速采纳概念，此为“面”;透过冗长表达，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。

执果索因，逆向斟酌，正难那么反

对一个问题正面斟酌发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，假设顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从断定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否决结论入手找必要条件。

回避结论的断定与否决，解决探索性问题

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开头，就综合全体条件，举行严格的推理与议论，那么步骤所至，结论自明。

1、熟谙根本的解题步骤和解题方法。

解题的过程，是一个思维的过程。对一些根本的、常见的问题，前人已经总结出了一些根本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很轻易找到习题的答案。

2、审题要专心留心。

对于一道概括的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和斟酌的过程。读题要慢，一边读，一边想，应更加留神每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。

有些学生没有养成读题、斟酌的习惯，心里慌张，匆促一看，就开头解题，结果往往是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到理由，想快却慢了。所以，在实际解题时，应更加留神，审题要专心、留心。

3、专心做好归纳总结。

在解过确定数量的习题之后，对所涉及到的学识、解题方法举行归纳总结，以便使解题思路更为明显，就能达成举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以俭约大量的解题时间。

4、熟谙习题中所涉及的内容。

解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。解题时，我们的概念越明显，对公式、定理和规矩越熟谙，解题速度就越快。

因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简朴的练习，先熟谙、记忆和分辩这些根本内容，正确理解其涵义的本质，接着连忙就做后面所配的练习，一刻也不要停留。

5、学会画图。

画图是一个翻译的过程，,把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。

因此，牢记各种题型的根本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及蜕变过程和条件，对于提高解题速度分外重要。

6、先易后难，逐步增加习题的难度。

人们熟悉事物的过程都是从简朴到繁杂。简朴的问题解多了，从而使概念明显了，对公式、定理以及解题步骤熟谙了，解题时就会形成腾跃性思维，解题的速度就会大大提高。

我们在学习时，应根据自己的才能，先去解那些看似简朴，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题才能。随着速度和才能的提高，再逐步增加难度，就会达成事半功倍的效果。

一、合情推理

1.归纳推理是由片面到整体，由个别到一般的推理，在举行归纳时，要先根据已知的片面个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某天性质，那么另一个对象也具有类似的性质。在举行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理举行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论确定是正确，确定要留神推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，结果推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法或顺推证法、由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论启程，逐步寻求使它成立的充分条件，直至结果，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件已知条件、定理、定义、公理等为止，这种证明方法叫做分析法。