一元二次方程的应用　练习　 冀教版数学九年级上册

第24章一元二次方程的应用（综合）一、增长率问题1.我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A.8%B.9%C.10%D.11%2.某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A.5B.10C.15D.203.与去年同期相比我国石油进口量增长了a%，而单价增长了%，总费用增长了15.5%，则a=()A.5B.10C.15D.204.一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）A.10%B.9.5%C.9%D.8.5%5.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为()A.10%B.15%C.20%D.25%6．瑞安某服装店十月份的营业额为8000元，改进经营措施后营业额稳步上升，十二月份的营业额达到11520元．如果平均每月的增长率为，则由题意可列出方程为（）A．8000×2x=11520B．8000（1+x）=11520C．8000（1+2x）=11520D．8000（1+x）2=115207．某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．80%C．180%D．20%或180%8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么()A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．10.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．11．飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）二、传播问题1.某校"研学"活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4B.5C.6D.72.有一个人收到信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给（）个人.A.9B.10C.11D.123.有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A.8人B.9人C.10人D.11人4.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出小分支的数量是（）A.5B.6C.5或6D.75.有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人.A.10B.11C.12D.136.有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了______个人.7．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7三、互动问题1.元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（）A.9B.10C.12D.182.毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A.34B.35C.36D.373.重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应该邀请的球队个数为（）A.6B.7C.8D.94.一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42张，则这个小组有（）人.A.6B.7C.8D.95.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A.12人B.18人C.9人D.10人6.要组织一次篮球场地，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，应邀请（）支球队参加比赛.A.3B.4C.5D.6四、数字问题1.口知一个两位数，个位上的数学比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（）A.95B.59C.26D.622.若两个连续整数的积为56，则这两个连续整数的和为()A.15B.-15C.±15D.-13.两个连续偶数之积为168，则这两个连续偶数之和为（）A.26B.-26C.±26D.都不对4.已知两数之差为4，积等于45，则这两个数是()A.5和9B.-9和-5C.5和-5或-9和9D.5和9或-9和-5六、面积问题1.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2∶1，如果要使彩条所占面积是图案面积的则竖彩条宽度为()A.1cmB.2cmC.19cmD.1cm或19cm2.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱围成，竹篱笆的总长为35米，与墙平行的边留有1米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为160平方米，则鸡场与墙垂直的边长为()A.7.5米B.8米C.10米D.10米或8米3.如图所示，某小区在宽20cm，长32cm的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540cm²，则道路的宽为（)A.50cmB.5cmC.2cmD.1cm4.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，那么组成第12个黑色形的正方形个数是()A.44B.45C.46D.475．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32+x）（20+x）=540 B．（32﹣x）（20﹣x）=540C．（32+x）（20﹣x）=540 D．（32﹣x）（20+x）=546．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是()A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝16007．如图，图形中四个一样的长方形的长比宽多5，围成一个大正方形面积为125，设长方形的宽为x，则下列方程不正确的是()A．x(x＋5)＝25B．x2＋5x＝25C．x2＋5x－20＝0D．x(x＋5)－25＝08.如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米.（1）若篱笆的长为32米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为120平方米的围法，9.某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1341m²?10.阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）.（1）求步道的宽;（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道.已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m²，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积.11.如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，且围成的鸡场面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?七、降价促销问题1.随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品.已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24元/千克，芒果的售价为20元/千克，总销售额为4320元.（1）求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克;（2）通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1元，销量就增加20干克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980元，求第二次芒果的售价。2.家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施，调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件.商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元?3.某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件.假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率;（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元?4.某商店经销A、B两种商品，现有如下信息∶信息1∶A、B两种商品的进货单价之和是3元;信息2∶AA商品零售单价比进货单价多1元，B商品零售单价比进货单价的2倍少1元;信息3∶按零售单价购买A商品3件和B商品2件，共付12元.请根据以上信息，解答下列问题∶（1）求A、B两种商品的零售单价;（2）该商店平均每天卖出A商品500件和B商品1500件，经调查发现，A种商品零售单价每降0.1元，A种商品每天可多销售100件.商店决定把商品的零售单价下降m（m>0）元，B商品的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商品每天销售A、B两种商品获取的总利润为2000元?5.某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双.（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子?（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元?6.一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出_____件;（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元?7.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元?（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元?（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元?若能，请求出每箱应降价多少元;若不能，请说明理由.8.涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接"六·一"儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件.（1）若每件童装降价x元，每天可售出___件，每件盈利_____元（用含x的代数式表示）.（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能高利1800元，9.某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其