等腰三角形的判定 课件 人教版数学八年级上册

等腰三角形

的判定1、等腰三角形的性质是什么？（1）等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、等腰三角形的对称轴是什么？（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)复习旧知2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用2、会运用等腰三角形的判定方法和性质进行推理和运算如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.你能证明“等角对等边”吗？提出猜想已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？∵AD平分∠BAC，∴

∠1=∠2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.注意：

“等角对等边”的前提是一个

三角形已知：在△

ABC中，∠B=∠C

求证：AB=AC证明：作BC边上的高AD在

△

BAD和△

CAD中，∠B=∠C∴△BAD≌△

CAD∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）ABCD∟∠ADB=∠ADC=90

°AD=AD（AAS）演绎推理形成定理已知：△

ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作BC的中线AD在△

BAD和△

CAD中，BD=CDAD=AD∠B=∠C∴△BAD和△

CAD不一定全等∴AB和AC不一定相等ABCD演绎推理形成定理

如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)在∆ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC几何语言表示如下：等腰三角形的判定定理CBA这又是一个判定两条线段相等根据之一。点拨提示总结等腰三角形的判定：

如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：△ABC是等腰三角形如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。已知：证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）

∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

△ABC是等腰三角形。ABCDE12综合运用1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。

C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△

ABE。△ADC、BADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC解答练习12、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知

AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）你的细心加你的耐心等于成功！

如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2

︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2

∴AH=BC∴AH=2BD摩拳擦掌课后思考小结：1、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形