2019届高三数学(理)二轮复习课时作业第1部分专题1第3讲基本初等函数函数与方程及函数的应用

[限时规范训练]独自成册组——高考热门加强练一、选择题1．(log32－log318)÷＝()3A．－2B．－63C.2D．6分析：原式＝(log32－log318)÷21＝log318÷＝log39÷3＝－12÷＝－6，应选B.3答案：B2．(2019·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单一递加区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)分析：由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.要求函数f(x)的单一递加区间，即求函数t＝x2－2x－8的单一递加区间．∴函数f(x)的单一递加区间为(4，＋∞)．应选D.答案：D3．已知幂函数y＝f(x)的图象过点12，则log2f(2)的值为()2，211A.2B．－2C．－1D．1分析：由幂函数f(x)＝xα的图象过点1，2，得f1＝1α＝2，α＝1，则幂函222222数f(x)＝x12，∴f(2)＝，∴log2＝1应选f(2)2.A.答案：A4．(2019·高考北京卷)已知x，y∈R，且x>y>0，则()11A.x－y>0B．sinx－siny>01x1yD．lnx＋lny>0C.2－2<0分析：利用函数的单一性进行判断．111A．考察的是反比率函数y＝x在(0，＋∞)上单一递减，由于x>y>0，所以x－y<0，所以A错误；B.考察的是三角函数y＝sinx在(0，＋∞)上的单一性，y＝sinx在(0，＋∞)上不是单一的，所以不必定有sinx>siny，所以B错误；C.考察的是指数函数y＝12x在(0，＋∞)上单一递减，由于x>y>0，所以有12x<12y，即12x－1y<0，所以C正确；D.考察的是对数函数y＝lnx的性质，lnx＋lny＝lnxy，当2x>y>0时，xy>0，不必定有lnxy>0，所以D错误．答案：C15．函数f(x)＝lnx＋x－2，则其零点所在区间是()A.1，1B.1，342243C.4，1D．(1,2)分析：∵函数f(x)＝lnx＋x－1在(0，＋∞)上是连续的，且函数f(x)＝lnx＋x－1在22(0，＋∞)上是增函数，1331∴函数f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上至多只有一个零点．又由f4＝ln4＋4＝ln3413，应选C.e<ln1＝0，f(1)＝>0，所以函数的零点所在区间是，1424答案：C6．已知函数f(x)＝lnx－2[x]＋3，此中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f(x)的零点个数是()A．1B．2C．3D．4分析：设g(x)＝lnx，h(x)＝2[x]－3，当0＜x＜1时，h(x)＝－3，作出图象(图略)，两函数有一个交点即一个零点；当2≤x＜3时，h(x)＝1，ln2≤g(x)＜ln3，此时两函数有一交点，即有一零点，共2个零点．答案：B7．(2019·唐山模拟)若函数f(x)＝xlg(mx＋x2＋1)为偶函数，则m＝()A．－1B．1C．－1或1D．0分析：由于函数f(x)为偶函数，则xlg(mx＋x2＋1)＝－xlg(－mx＋x2＋1)，即mx＋x2＋1＝1，整理得x2＝m2x2，所以m2＝1，所以m＝±1，故－mx＋x2＋1选C.答案：C．已知函数x－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()8f(x)＝eA．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)分析：由题意可知，f(x)＝ex－1>－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1.若f(a)g(b)，则g(b)∈(－1,1]，即－b2＋4b－3>－1.解得2－2<b<2＋2.答案：B．函数f(x)＝2x－2－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()9xA．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)分析：由于f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由题意得f(1)f(2)·＝(0－a)(3－a)<0，解得0<a<3，应选C.答案：C10．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超出14，则f(x)能够是()A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝lnx－12x111分析：g(x)＝4＋2x－2在R上连续，且g4＝2＋2－2<0，g2＝2＋1－2>0.11设g(x)＝4x＋2x－2的零点为x0，则4<x0<2.f(x)＝4x－1的零点为x＝14，f(x)＝(x－1)2的零点为x＝1，f(x)＝ex－1的零点为x＝0，f(x)＝lnx－132的零点为x＝2.∵0<x0－11，∴x0－11应选4<44<4.A.答案：A11．已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)16，4∪(1，＋∞)18，4∪(1，＋∞)116，41113分析：f(x)的定义域为(－∞，0)∪a，＋∞，因此a<3，所以2a<2.此时t＝ax2－x在[3,4]上为增函数，故需y＝logat为增函数，所以a>1.应选A.答案：A12．(2019·广西模拟)若对于x的方程2x3－3x2＋a＝0在区间[－2,2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为()A．(－4,0]∪[1,28)B．[－4,28]C．[－4,0)∪(1,28]D．(－4,28)分析：设函数f(x)＝2x3－3x2＋a，f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)，x∈[－2,2]．令f′(x)>0，则x∈[－2,0)∪(1,2]，令f′(x)<0，则x∈(0,1)，∴f(x)在(0,1)上单一递减，在[－2,0)，(1,2]上单一递加，又f(－2)＝－28＋a，f(0)＝a，f(1)＝－1＋a，f(2)＝4＋a，∴－28＋a≤0<－1＋a或a<0≤4＋a，即a∈[－4,0)∪(1,28]．答案：C二、填空题13．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2016，f1＝4，则f(2017)＝________.2017分析：设F(x)＝f(x)－2016，则F1＝alog11＋3＝－xxxxblogx)1＝－(4－2016)＝2012，F(x)，所以F(2017)＝－F2017f(2017)＝F(2017)＋2016＝4028.答案：402814．(2019·枣庄模拟)在如下图的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(暗影部分)，则其边长x为________m.x40－y分析：设内接矩形另一边长为y，则由相像三角形性质可得40＝40，解得y40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x20时，Smax＝400.答案：2015．某生产厂商更新设施，已知在将来x(x>0)年内，此设施所花销的各样花费总和y(万元)与x知足函数关系y＝4x2＋64，欲使此设施的年均匀花销最低，则此设施的使用年限x为________．y646464时等号建立．分析：＝4x＋x≥24x·＝32，当且仅当4x＝x，即x＝4xx答案：42x－1，x>0，．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实16－x2－2x，x≤0，数m的取值范围是________．分析：若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，即y＝f(x)与y＝m有3个不一样的交点，作出f(x)的图象和y＝m的图象，可得出m的取值范围是[0,1)．答案：[0,1)组——12＋4高考加速练一、选择题1a1b1．已知a，b∈R，则“log3a>log3b”是“2<2”的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：由log3a>log3b，得a>b，进而1a1b1a<1b2<2，故为充分条件；又由22，得a>b，但当a<0，b<0时，log3，3无心义，所以不是必需条件．应选A.alogb答案：A2．(2019·高考北京卷)依据相关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观察宇宙中一般物质的原子总数N约为1080，则以下各数中与M最靠近的是N()(参照数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093361分析：由题意，lgMN＝lg10380＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，故与MN最靠近的是1093.应选D.答案：D1x，x≥4，．·甘肃模拟已知函数f(x)＝2则f(1＋log25)的值为()3(2019)fx＋1，x<4，111＋log25A.4B.211C.2D.20分析：∵2<log25<3，∴3<1＋log25<4，则4<2＋log25<5，则f(1＋log25)＝f(1＋12212112111＋log5)＝f(2＋log5)＝22＋log5＝4×2log5＝4×5＝20，应选D.答案：D4．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0,2)单一递加B．f(x)在(0,2)单一递减C．y＝f(x)的图象对于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象对于点(1,0)对称分析：f(x)的定义域为(0,2)．f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ln(－x2＋2x)．设u＝－x2＋2x，x∈(0,2)，则u＝－x2＋2x在(0,1)上单一递加，在(1,2)上单一递减．又y＝lnu在其定义域上单一递加，∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0,1)上单一递加，在(1,2)上单一递减．∴选项A，B错误．∵f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象对于直线x＝1对称，∴选项C正确．f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋lnx]＋[lnx＋ln(2－x)]＝2[lnx＋ln(2－x)]，不恒为0，∴f(x)的图象不对于点(1,0)对称，∴选项D错误．应选C.答案：C5．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(

)A．－1C．3

B．2D．－1或

2m2－m－1＝1，分析：由题知

解得

m＝2.应选

B.m>0，答案：B6．已知对随意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是()A．(1,3)B．(－∞，1)∪(3，＋∞)C．(1,2)D．(－∞，2)∪(3，＋∞)分析：x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋x2－4x＋4.令g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，则由题知，当a∈[－1,1]时，g(a)>0恒建立，则须g－1>0，即x2－5x＋6>0，，x2－3x＋2>0，g1>0解得x<1或x>3.应选B.答案：B2，x>m，7．直线y＝x与函数f(x)＝x2＋4x＋2，x≤m的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是

(

)A．[－1,2)C．[2，＋∞)

B．[－1,2]D．(－∞，－1]分析：依据题意，直线y＝x与射线y＝2(x>m)有一个交点A(2,2)，而且与抛物线y＝x2＋4x＋2在(－∞，m]上有两个交点B，C.由y＝x，解得B(－1，y＝x2＋4x＋2，－1)，C(－2，－2)．∵抛物线y＝x2＋4x＋2在(－∞，m]上的部分一定包括B，C两点，且点A(2,2)必定在射线y＝2(x>m)上，才能使y＝f(x)图象与y＝x有3个交点，∴实数m的取值范围是－1≤m<2，应选A.答案：A1，b＝8．(2019·高考天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－flog2520.8f(log4.1)，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b分析：∵f(x)在R上是奇函数，∴a＝－flog21＝f－log21＝f(log2．555)又f(x)在R上是增函数，且log25＞log24.1＞log24＝2＞20.8，∴f(log25)＞f(log24.1)＞f(20.8)，∴a＞b＞c.应选C.答案：C9．某种动物生殖量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)，设这类动物第2年有100只，到第8年它们将发展到()A．200只B．300只C．400只D．500只分析：∵生殖数目y只与时间x年的关系为y＝alog3＋，这类动物第2年有(x1)100只，∴100＝alog3＋，∴＝，(21)a100∴y＝100log3(x＋1)，∴当x＝8时，y＝100log3(8＋1)＝100×2＝200.应选A.答案：Ax＋1，x≤0，10．已知函数f(x)＝x2－2x＋1，x>0，若对于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不一样的实数解，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(0,3)分析：设t＝f(x)，则方程为t2－at＝0，解得t＝0或t＝a，即f(x)＝0或f(x)＝a.如下图，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)＝0的解有2个，故要使方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不一样的解，则方程f(x)＝a的解必有3个，此时0<a<1，应选A.答案：A11．(2019·高考山东卷)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝x＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A．(0,1]∪[23，＋∞)B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，2]∪[23，＋∞)D．(0，2]∪[3，＋∞)2212与g(x)＝分析：在同向来角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)＝mx－mx＋m的大概图象．分两种情况：1(1)当0＜m≤1时，m≥1，如图①，当x∈[0,1]时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，切合题意；1(2)当m＞1时，0＜m＜1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．应选B.答案：B12．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有独一零点，则a＝()11A．－2B.31C.2D．1分析：法一：f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1，令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1.g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，∴函数g(t)为偶函数．f(x)有独一零点，∴g(t)也有独一零点．又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0，1∴2a－1＝0，解得a＝2.应选C.法二：f(x)＝0?－－＋a(ex1＋ex1)＝－x2＋2x.x－1＋e－x＋1≥2ex－1·－x＋1＝2，ee当且仅当x＝1时取“＝”．x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，当且仅当x＝1时取“＝”．若a＞0，则a(ex－1＋e－x＋1)≥2a，1要使f(x)有独一零点，则必有2a＝1，则a＝2.若a≤0，则f(x)的零点不独一．应选C.答案：C二、填空题x＋3，x≤1，13．(2019西·安八校联考)已知f(x)＝－x2＋2x＋3，x>1，则函数g(x)＝f(x)－ex的零点