北师大版九年级数学下册期中检测题

九年级数学下册期中检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是(D)A．开口向下 B．对称轴是x＝mC．最大值为0 D．与y轴不相交2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，tanB＝eq\f(\r(3),3)，则Rt△ABC的面积为(B)A．9eq\r(3) B.eq\f(9,2)eq\r(3) C．9 D．183．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为(D)A．40海里 B．60海里 C．20eq\r(3)海里 D．40eq\r(3)海里4．若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(B)A．(－3，－6) B．(－3，0) C．(－3，－5) D．(－3，－1)5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为(A)A.eq\f(\r(3),3) B.eq\r(3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|等于(D)A．a＋b B．a－2b C．a－b D．3a二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．某种型号的迫击炮发射炮弹时的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)的关系满足h＝－eq\f(1,3)t2＋10t，则经过30s，发射的炮弹落地爆炸．8．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝0，则∠C＝90°.9．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋eq\f(1,2)m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为0，2或－2.10．(2019·盐城)在△ABC中，BC＝eq\r(6)＋eq\r(2)，∠C＝45°，AB＝eq\r(2)AC，则AC的长为__2__．11．(2019·宿迁)若∠MAN＝60°，△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是eq\r(3)<BC<2eq\r(3)__．12．已知抛物线y＝eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.点P在对称轴上，当△PBC的周长最小时，点P的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(4,3))).三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：cos60°－sin45°＋eq\f(1,4)tan230°＋cos30°－sin30°.解：原式＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),2)－eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,12).14．由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝4eq\r(3)，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB＝10.你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？解：过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△ACH中，CH＝AC·sinA＝4eq\r(3)×sin30°＝2eq\r(3)，AH＝AC·cosA＝4eq\r(3)×cos30°＝6，∴BH＝AB－AH＝4，∴tanB＝eq\f(CH,BH)＝eq\f(\r(3),2)，∴污渍部分的内容是eq\f(\r(3),2).15．(2019·凉山州)已知二次函数y＝x2＋x＋a的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且eq\f(1,xeq\o\al(2,1))＋eq\f(1,xeq\o\al(2,2))＝1，求a的值．解：函数y＝x2＋x＋a的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，∴x1＋x2＝－1，x1·x2＝a，∵eq\f(1,xeq\o\al(2,1))＋eq\f(1,xeq\o\al(2,2))＝eq\f(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2),xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2))＝eq\f(（x1＋x2）2－2x1x2,（x1x2）2)＝eq\f(1－2a,a2)＝1，∴a＝－1＋eq\r(2)或a＝－1－eq\r(2).16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x－4与二次函数y＝－x2＋2x＋c图象交于点A(－1，m)．(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．解：(1)∵A点在一次函数的图象上，∴m＝－1－4＝－5.∴点A的坐标为(－1，－5)，∵A点在二次函数图象上，∴－5＝－1－2＋c，解得c＝－2.(2)由①可知二次函数表达式为y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，∴二次函数的图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)．17．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，eq\r(2)≈1.4)解：作AH⊥CN于点H.在Rt△ABH中，∵∠BAH＝45°，BH＝10.5－2.5＝8(m)，∴AH＝BH＝8(m)，在Rt△AHC中，tan65°＝eq\f(CH,AH)，∴CH＝8×2.1≈17(m)，∴BC＝CH－BH＝17－8＝9(m)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y＝ax2＋bx＋c以C为顶点，且经过点B，求这条抛物线对应的函数表达式．解：∵直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(－2，0)，B(0，2)，∴△ABO为等腰直角三角形．又∵AB⊥BC，∴△BCO也为等腰直角三角形，∴OC＝OB＝OA.∴C(2，0)，设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－2)2，将点B(0，2)的坐标代入得2＝a(0－2)2，解得a＝eq\f(1,2)，∴此抛物线对应的函数表达式为y＝eq\f(1,2)(x－2)2，即y＝eq\f(1,2)x2－2x＋2.19．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.(1)求sinB的值；(2)现需要加装支架DE，EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．解：(1)∵BD＝DC＝9，AD＝6，∴AB＝eq\r(92＋62)＝3eq\r(13).∴sinB＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(6,3\r(13))＝eq\f(2\r(13),13).(2)∵EF∥AD，BE＝2AE，∴△BEF∽△BAD.∴eq\f(EF,AD)＝eq\f(BF,BD)＝eq\f(BE,BA)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(EF,6)＝eq\f(BF,9)＝eq\f(2,3)，∴EF＝4，BF＝6，∴DF＝3，∴在Rt△DEF中，DE＝eq\r(42＋32)＝5米.20．为美化校园，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(只围AB，BC两边)，设AB＝xm.(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．解：(1)∵AB＝xm，则BC＝(28－x)m，∴x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16，∴当花园的面积为192m2时，x的值为12m或16m.(2)由题意可得S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，28－15＝13，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S最大＝－(13－14)2＋196＝195，∴花园面积S的最大值为195m2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－eq\f(1,128)(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解：(1)抛物线的表达式为y＝－eq\f(3,64)x2＋11(－8≤x≤8)．(2)令－eq\f(1,128)(t－19)2＋8＝11－5.解得t1＝35，t2＝3.∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3＝32小时．答：禁止船只通行时间为32小时．22．(2019·岳阳)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D，B，F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.解：(1)四边形CDBG，HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在RtAHE中，tan∠AEH＝eq\f(AH,HE)，则AH＝HE·tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH－GH＝1.9a－0.2，在RtACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a－0.2，∴BD＝1.9a－0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a－0.2)米；(2)1.9a－0.2＋a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a－0.2＝34.∴AB＝AG＋GB＝35.7.答：慈氏塔的高度AB为35.7米．六、(本大题共12分)23．(2019·通辽)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(－3，－7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C.(1)求抛物线的表达式和直线AB的表达式．(2)在抛物线上A，M两点之间的部分(不包含A，M两点)，是否存在点D，使得SDAC＝2SDCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．题图答图解：(1)二次函数表达式为y＝a(x－1)2＋9，将点A的坐标代入上式并解得a＝－1，故抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋8…①，则点B(3，5)，将点A，B的坐标代入一次函数表达式并解得直线AB的表达式为y＝2x－1.(2)存在，理由：二次函数对称轴为：x＝1，则点C(1，1)，过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D(x，－x2＋2x＋8)，点H(x，2x－1)，∵SDAC＝2S△DCM，则S△DAC＝eq\f(1,2)DH(xC－xA)＝eq\f(1,2)(－x2＋2x＋8－2x＋1)(1＋3)＝eq\f(1,2)(9－1)(1－x)×2，解得x＝－1或5(舍去5)，故点D(－1，5)．(3)设点Q(m，0)，点P(s，t)，t＝－s2＋