平面向量基本定理【知识建构+高效助教】 高一数学下学期 教学 课件（人教A版2019必修第二册）

6.3平面向量基本定理及坐标表示宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚6.3.1平面向量基本定理宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚学习目标平面向量基本定理1平面向量基本定理应用2课堂小结3课后作业4PART.01平面向量基本定理宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚平面向量基本定理动人的旋律由基本音符Do，Re，Mi，Fa，So，La，Si组成绚丽的色彩由红、黄、蓝三原色组成在多样的向量世界中我们能否找到基本组成元素？平面向量基本定理我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力也可以分解为两个力。我们可以根据解决问题实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力。。平面向量基本定理由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量分解为两个向量，使向量是这两个向量的和呢？平面向量基本定理如图，设

是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量，在平面内任取一点O,作.将按的方向分解：思考：分解后得到的向量与有什么联系？平面向量基本定理与

共线,即：与

共线,即：平面上，任意向量都可以用

进行表示吗？探究思考1平面向量基本定理探究活动：小组从下列两向量中任选其一进行分解，并派出代表展示成果。与

都不共线的向量

都可以表示成

的形式。平面向量基本定理是与

或

共线的非零向量时

成立吗？探究思考2是与

共线的非零向量时

成立.是与

共线的非零向量时

成立.平面向量基本定理是零向量时

成立吗？探究思考3是零向量时

成立.平面向量基本定理探究思考4平面内任何一个向量

都可以表示成

的形式，那么这种表示是唯一的吗？（即

的系数是唯一的吗？）平面向量基本定理假设：

，即

假设

不全为0，不妨设则

由此可得

共线，与已知

不共线矛盾

则

全为0，即

所以表示形式是唯一的。平面向量基本定理如果

是同一平面内的两个

向量，那么对于这一平面内的任意向量

，

一对实数

，使

不共线有且只有平面向量基本定理基底：若

不共线，我们把{

}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。思考：平面向量基本定理中有哪些关键需要注意?PART.02平面向量基本定理的应用宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚平面向量基本定理的应用(多选)设{}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是（

）A.和B.和C.和D.和ACD平面向量基本定理的应用如图，不共线，且M为AB的中点，用

来表示

．动手挑战并大胆分享你的求解思路平面向量基本定理的应用如图，不共线，且E、F为AB的三等分点，用

来表示

．平面向量基本定理的应用如图，不共线，且

，用

来表示

．

类比思考：平面向量基本定理的应用思考探究：如果A,B,C三点共线，点O是平面内任意一点，若

，则

之间具有怎样的数量关系？如果A,B,C三点共线，点O是平面内任意一点，若

，则

平面向量基本定理的应用例题解析：如图，CD是△ABC的中线，且CD＝AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形。证明：如图，设

则

于是△ABC是直角三角形。PART.03课堂小结宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚课堂小结思想分享知识分享分享你在本堂课中的收获方法分享其它分享PART.04课后作业宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚课后作业教材27页练习1,2,3教材36页习题6.31祝各位同学学习进步——END——宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物