第1讲 测量 初中物理竞赛讲义

第页PAGE第1讲测量1.1学习提要1.1.1测量的历史人们认识事物时经常要对事物进行比较，测量就是一种比较。从古到今，人们在日常生活、生产、贸易和科学实验等活动中，总离不开比较和判断。例如，比较事物的大小、轻重、冷热、快慢。我们知道，单凭人的感官来比较、判断事物间的差异，有时既不准确也不可靠。测量的目的就是进行可靠的定量比较。因此，测量首先要有一个公认的比较标准，叫做单位；其次，要有合适的测量工具或仪器。测量的单位和工具的发展历史，反映出人类科学技术和文明发展演变的历程。古代，人们经常把自己肢体的某些部分作为长度的单位。例如，我国曾用“步”作为长度单位，“百步穿杨”中的“步”就是一种长度单位，英语中的“feet”（英尺），就起源于脚的长度。直到今天，我们还时常用这些“随身带着”的工具来估测长度。古埃及人常用腕尺作为长度单位，但各人的婉尺的标准是不—古埃及人常用腕尺作为长度单位，但各人的婉尺的标准是不—样的。图1-1不同的国家的不同历史时期，往往使用不同的量度单位。单位的不统一给贸易和生产带来许多麻烦，于是就有了统一量度单位的需要。我国古代秦王朝第一次统一了全国的度量衡制，这有力地推动了生产和经济的发展。现在，国际上制定了一套统一的量度单位，称为国际单位制（SI）。在国际单位制中，长度的单位是米（m）。最初规定通过法国巴黎的地球经线的四千万分之一为1m，并按照这个长度用铂-铱合金铸成一根“米原器”，存放在巴黎的国际度量衡局里，作为全世界统一使用的1m基准。现在，已改用更精确、更稳定的标准，即规定真空中光在1/299792458s内传播的距离为1m。在国际单位制中，时间的单位是秒（s）。受古代巴比伦天文学的影响，秒、分、时均采用60进位制。这种根据一日的时间来确定1s时间单位的方法一直沿用到19世纪。到20世纪后，因为发现地球自转存在不规则变化，于是决定不再按照地球自转来确定秒的基准。目前是以铯原子的振动为基准来确定秒的长短，校准时间单位的工具改用铯原子钟，原子钟工作非常准确稳定，每30000年只差Is。在国际单位制中，质量的单位是千克（kg）。在巴黎的国际度量衡局里保留着用铂-铱合金制成的“千克原器”，人们把它作为千克的基准。今天，测量工具和技术的发展更是与现代生活和科技进步密不可分。从每家每户的自来水表、电能表，到布满飞机驾驶舱的各种测量仪表，从第一次世界大战后兴起的航空测量到全球卫星定位、卫星遥感等等，无不说明测量的重要。1.1.2测量及单位1.测量测量就是把待测的物理量与一个公认的同类标准进行比较。2.单位单位是在测量中公认的用于作为比较的标准量。国际上统一的一套单位组成了国际单位制。在国际单位制中有七个基本单位。力学中有三个，它们分别是基本物理量长度、质量、时间的单位，分别为米(m)、千克(kg)、秒(s)。由基本物理量按定义组成的其他物理量，叫做导出物理量，导出物理量的单位由基本单位组合来表示，叫做导出单位。例如：速度（）的单位为米/秒（m/s）。1.1.3长度的测量1. 长度的单位及换算（1）长度单位是人扪确定的标准长度。在国际单位制中，长度的主单位是米(m)。另有实用单位，如千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μrn)、纳米(nm)等。（2）单位换算：例如，5.2m=5.2×100cm=520cm，520cm=520×0.01=5.2m。2. 测量长度的工具及其正确使用（1）基本工具：刻度尺。其最小刻度（精度）通常为1mm。常用工具：卷尺(精度为0.5cm或1.0cm)、游标卡尺（精度为0.1mm）等。（2）测量时要做到“四对”：①放对（刻度尺的刻度紧靠被测物体，并使刻度尺与被测物体平行）；② 看对（观察示数时视线要与刻度尺垂直）；③ 读对（除正确读出最小分度值以上各位数字外，还要估读到最小分度下一位数字）；例如，毫米刻度尺不足1mm部分，必须估读且只能估计一位，估计数字是0时，也必须写上。④记对（记录测量结果时，除记录测量的数字外，还要在记录的数字后面写出正确的单位）。3. 长度的间接测量（长度测量的特殊方法）（1）化曲为直法测量曲线长度：借助于一些辅助器材（例如圆轨、硬币、不易拉长的软线、滚轮等）把不能直接测量的曲线变为直线，再用刻度尺测量。例如要测地图上两城市间高速公路的距离，可用细软线与高速公路重合，计下标记，拉直后测出长度，乘以地图的比例尺。再如，测量操场跑道长度可用滚轮法，用已知周长(直径)的滚轮滚动，得到跑道长度5=l×n（(轮周长×圈数)（2）积累法测细小物体的直径或厚度：把若干个相同的微小量累积起来，变得可直接测量，将测出的总量除以累积的个数，便得到微小量。例如，要测课本每一张纸的厚度，我们可先用毫米刻度尺测出课本正文（除去封面）的总厚度，利用页数确定纸的张数，用总厚度除以张数算出一张纸的平均厚度。再如，要测金属丝直径时，可将一段金属丝密绕在柱形物上，测出长度，除以圈数得到。（3）平移法测球体（或圆柱体）的直径；借助一些简易的辅助器材（如三角板、直尺等)把不可直接测量物体的长度“平移”到刻度尺上，从而可直接测出该物体的长度。如测量一枚硬币的直径，就是利用两块直角三角板把硬币直径平移到刻度尺上，如图1-2所示，这样可测得这枚硬币的直径是1.70cm。1.1.4面积的测量1. 长方形的面积S=a•b（长×宽）2. 圆的面积S=π•R23.不规则形状的面积（如测地图上某省（市）面积）（1）微分法：将图形复制在小方格（坐标）纸上；（2）等量替代法：.用米粒填满，然后移动为规则图形。1-1.5体积的测量1. 长方体的体积V=a•b•h（长×宽×髙）2. 圆柱体的体积V=π•R2•h（底面积×髙）3. 不规则小固体的体积用量筒、溢杯等通过排液法进行测量。1.1.6时间及其测量1. 时间用符号t或T表示。时间的国际单位是秒(s)。常用单位还有分钟(min)、小时(h)等。其换算关系为：1小时(h)=60分钟(min)=3600秒(s)。2. 测量工具古代有沙钟、铜壶滴漏、日晷等。1583车伽利略发现了摆振动的周期性，1656年惠更斯发明了摆钟。20世纪30年代制造的石英钟在几十年内误差达到小于1s。我们现在的北京时间来自中科院陕西天文台的原子钟，其误差在30万年内小于1s。3. 实验室常用停表进行计时图1-4图1-4实验室有时也会用打点计时器作为计时工具。打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器。目前，常用的是如图1-4所示的电磁打点计时器，工作电压为4〜6V。当使用的交流电源频率为50Hz时，它每隔0.02s打一个点。使用时，把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸压在纸带的上面。通电后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片带动振针上下振动，于是在运动的纸带上每隔相同时间打出一个点。1.1.7质量及其测量1.质量的初步概念日常生活中我们要接触许多物体，有些物体是由同种物质组成的，有些物体则由不同物质组成。物理学中把物体中含有物质的多少叫质量。实践证明，任何物体都有质量，质量是反映物体本身的一种属性，与物体的位置、形状、状态、温度等均无关。质量的符号用m或M表示。国际单位制中，质量的基本单位是千克(kg)，常用单位还有吨(t)、克(g)和毫克(mg)等。其换算关系为：1t=103kg，lkg=103g，lg=l03mg2. 质量的测量测量质量的工具很多，日常生活中常用电子台秤、磅秤、杆秤等，实验室常用托盘天平或物理天平（也叫分析天平）称量。3. 托盘天平的使用方法图1-5图1-5（1）测量前的调节：首先将天平放在水平工作台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处，然后调节横梁两端（或一端）的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时天平横梁平衡。（2）称量时的规则：将被测物体放在天平左盘，用镊子夹取砝码置于右盘，加减砝码并调节游码在标尺上的位置，直至横梁恢复平衡。注意：称量时首先要估测物体质量，由大至小选取砝码，当差值不足盒内砝码最小质量时，可移动横梁上的游码。正确读数：当天平重新恢复平衡时，将右盘中砝码的总质量和游码在标尺上所对的刻度值加在一起，就是被测物体的质量。注意：读游码时应以游码左侧对齐的数值为准。1.2难点释疑1.2.1常用基本物理量的简单测量测量是一门，对中学生来说只要求能够用一些常用工具对中学物理教科书中常用的基本物理量进行简单的测量就可以了。例如,会正确使用刻度尺测量物体的长度、托盘天平测量物体的质量、弹簧测力计测童力等对物理量的书写最好用科学计数方法，例如某物体的长度为0.0005m，最好记做5×10-4m，并且一定不要忘记所对应的单位，没有单位的数字，在物理学中是没有任何意义的。1.2.2特殊方法的测量对某些物理量的测量，尤其是用特殊方法测量时，有时方法可以多种多样。例如，图1-6（a）所示，要求测量地图上某一地区的面积时，请说出你有哪些方法。【解法一】 如图1-6（b）所示，在曲边形上画一方各图，每格的长和宽均取0.5cm，则面积Si=2.5×10-5m2。数出曲边形所包围的小方格数N。曲边形边缘部分，占半格以上的作一格记，不足半个的不记，正好半格的作半格记。则此曲边形的总面积约等于曲边形所占小方格数N与Si的乘积，所以该区域的面积应是S=N·Si=20×2.5×10-5=5×10-4（m2）。 【解法二】取一把大小均匀的赤豆，将其均匀密布于曲边形上，注意不要使赤豆重叠。然后将这些赤豆重新密布成一个矩形。测出矩形的长a和宽b，则曲边形的面积为ab，所以该地区域的面积是S=ab。【解法三】取一张质地均匀、厚度1mm左右的硬纸片，描下该曲边形，剪下后用天平测出其质量M。再用同样的硬纸片剪一矩形，用天平测出其质量m，用直尺量出矩形的长a和宽b，则该曲边形的面积为，所以该地区的面积是。1.3例题精析1.3.1怎样进行长度单位的换算单位换算是一个等量替换过程，进行单位换算时必须明确单位的换算关系。单位大的，其数值小，单位小的，其数值大。例1下列数据分别表示六个物体的长度，其中哪些物体的长度是相同的？（1）0.0004m；(2)40um；(3)4×10-4dm；(4)4×104mm；(5)4×10-6km；(6)4×10-3cm。【点拨】长度的单位不统一，其大小无法直接比较，应该把这六个物体的长度用一个统一的单位表示出来，即进行单位換算，才能确定哪些物体的长度是相同的。【解析】（1）0.0004m=4×10-4m；（2）40um=40×10-6m=4×10-5m；（3）4×10-4dm=4×10-4×l0-1m=4×10-5m；（4）4×104mm=4×104×10-3m=40m；（5）4×10-6km=4×10-6×103m=4×10-3m；（6）4×10-3cm=4×10-3×10-2=4×10-5m。【答案】通过以上换算后，可知长度为40um、4×10-4dm和4×10-3cm的三个物体长度是相同的。例2给金属表面喷漆，每喷1m2面积的金属表面用去油漆50cm3，问油漆膜的厚度是多少？【点拨】题目中给出不同的面积单位，体积单位和长度的单位，在选择公式计算时首先要进行单位换算，统一单位。【解答】V=50cm3=50×（10-2m）3=50×10-6m3。设想油漆膜为一厚度相同的大平面，其面积为S=1m2，则由长方体体积公式得到厚度1.3.2正确使用刻度尺测量物体的长度正确使用刻度尺要做“四对”，并分析测量结果、排除错误结果后，再用多次测量取平均值的方法减小误差，获得更接近真实值的测量结果。例3用A、B两把尺子按图1-7所示的方法测正方体的边长，那么能达到较高准确程度的是哪把尺？在使用方法上哪吧尺正确？现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学用A尺测得正方体的边长分别为17.1mm、18.1mm、17.14mm、1.7cm、1.69cm，那几位同学的测量结果较为合理可靠？图1-7【解析】用分度值较小的刻度尺测量时能达到的准确程度较髙，A尺的最小分度值为1mm，而B尺的最小分度值是1cm，所以用A尺测量准确程度较髙。在测量时应使刻度线紧贴被测物体的边线，由图1-7可知A尺是这样放置的，而B尺没有，所以A尺的测量方法正确。用A尺测量，结果要记录到毫米的下一位，丙同学多记录了一位，丁同学没有估计数字，而乙同学显然是测量错误了，所以甲、戊两同学的测量结果是正确的，但有误差,求得这两个数字的平均值更接近真实值。【答案】用A尺测量准确程度较高;A尺的测量方法正确；甲、戊两同学的测量结皋较为合理可靠。例4某同学在测量记录中忘记写上单位，下列记录结果中，用m做单位的是（）一位学生的身高为16.3 B.一只新铅笔的长度为0.175C.一本字典的厚度为3.5D.—枚1元硬币的厚度为1.9【解析】测量结果应由数值和单位组成，本题要求我们熟悉生活中一些数据的值。一位学生的身高应为1.63m，写成16.3则应为16.3dm，—本字典的厚度应为3.5cm，—枚1元硬币的厚度应为1.9mm,显然它们的单位均不是m,所以A、C、D都不合题意。再估计一支新铅笔的长度在17〜19cm范围内，题中数据是0.175，如果分别用dm、m做单位，一支新铅笔长为0.175cm或0.175dm，显然不合实际，如果用m做单位，再根据长度单位的换算0.175m=17.5cm，这就与实际相符，所以B符合题意。【答案】B。1.3.3 生活和生产中长度测量的意义日常生活、生产和科学研究中都离不开长度测量，在一些物理实验中也需要进行长度测量。例如，要配一面大衣柜的穿衣镜，就要用毫米刻度尺进行精确测量，镜子划大了，装不下，镜子划小了，则会掉下来。在科技领域现在已制成了精确测量长度的激光测距仪，一些军事武器上也安装了激光瞄准仪，从而能准确击中敌方目标。例5有两卷粗细不同的细铜线，一卷铜线的标签上注明铜线直径是0.8mm,另一卷铜线上的标签已模糊不清。没有刻度尺，你准备用什么简便易行的方法测出没有标签的细铜线的直径？【点拨】可以用积累法测细铜丝的直径。【解答】可以找来两支同一型号的圆铅笔，先在一支圆铅笔上紧密排绕已知直径的铜线若干匝（譬如50匝），再在另一支圆铅笔上紧密排绕未知直径的铜线若干匝(设为n匝)，使两次排绕的长度相等，设未知铜线的直径为D，则

有得例6“天下黄河富宁夏”。如图1-8所示，黄河从中位线南长滩（A）入境，至石嘴山市头道坎（B）出境，流经宁夏12个县、市。根据简化的的宁夏地图，估计黄河流经宁夏的长度L。已知图中单位长度表示60km,估计L约为多少千米？【点拨】解本题可用“化曲为直”法。【解析】具体做法是:可用细线段与图中黄河的AB重叠，然后用刻度尺量出长为cm，再量出图中60km线段的长为cm,则。【答案】黄河宁夏段约长397km。1.4强化训练A卷1、我国1元硬币的直径最接近于（）A、2 B、2 C、2D、22、走时准确的时钟的秒针,一昼夜转过的圈数是（）A、86400圈 B、1440圈 C、4320圈D、60圈3、在铅球投掷比赛中，测量投掷的距离应选用（）A、三角板 B、米尺 C、300cm钢卷尺D、15m皮尺4、用最小分度值为1mm的刻度尺测量物理课本的长度，下列记录结果中正确的是（）A、238.0mm B、23.8cm C、238.90mmD、2.38dm5、万里长城是中华民族的骄傲，它的全长是()A、6.7×104m B、6.7×105m C、6.7×106mD、6.7×107m6、四位同学用同一把刻度尺测量同一物体的长度,得出以下的测量结果，其中测量错误的数据(只有一个)是 （）A、0.26m B、0.000026kmC、2.6dm D、260mm7、用图1-9所示的方法测量铜线的直径，测量三次，每次都将铜线重新绕过，并放在直尺不同部位读数，结果三次测得的铜线的直径都不相同，产生误差的主要原因是（）A、铜线本身不是很圆，且粗细不均匀B、三次绕线松紧程度不同C、,刻度尺的刻度有些不均匀D、上述三个因素都存在8、刻度尺用久了，会造成零刻度线的磨损，用这种磨损后的尺来测量长度，若仍以磨损后的零刻度线作零刻度线，其测量结果将 （）A、偏大B、偏小 C、不变 D、无法判断9、用拉长了的塑料尺测物体的长度，测量结果将()A、偏大 B、偏小 C、不受影响D、三种可能都有10、某人用一把自制的米尺量得一张方桌的边长为0.980m，再将这把尺与标准对比，发现自制米尺的实际长度为l.002m，则方桌每边实际长度为 （）A、1.020m B、1.000m C、0.982mD、0.978m11、填出下列各量的单位：某同学的质量为45；—支新铅笔的长度为1.75；—张桌子的高度为0.7；一本书的厚度为8.5；教室的长为80；物理书的长度为25.50；细铅笔芯的直径为0.7；—节课的时间为40；—个鸡蛋的质量约为50。某同学的身高是17.86dm，那么测量该同学身高所用的刻度尺的最小刻度值是，数据中的准确值为，估计值是，若改用厘米做单位，该同学的身高为。—把毫米刻度尺，零刻度线磨损了，短缺了2.3mm，用这把尺对准起始端测得物体长为19.53cm，则该物体的实际长度为_____mm。让五位同学用同一把刻度尺测量同一物体的长度，所测得的5个数据分别为24.32cm、24.3cm、24.31cm、24.42cm和24.30cm。这些数据中，读数时看错了刻度线的是，不符合精确测量要求的是，被测物体的长度值应取。张洪同学利用柔软的丝线测出地图上长江长为63.00cm，北京至郑州铁路线长6.95cm。经査资料得知，长江的实际长度为6300km，则此地图的比例尺为，北京至郑州的实际铁路线长为。 砝码盒里装有1g和10g的砝码各1个，2g和20g的砝码各2个，5g和50g的砝码各1个，100g的砝码1个，这盒砝码最多能测定的质量为g，要测量质量估计另38g的物体时；应放的砝码。学校要购买4m3的木板，每块板长5m、宽4dm、厚5cm，应购买多少块这样的木板？测出火车车轮直径为50.65cm，甲、乙两站间由仪表测量出火车车轮转数为10250转，那么甲、乙两火车站间的距离约为多少千米？某同学用最小刻度是1mm的刻度尺测量物理课本一张纸的厚度，他先用刻度尺测出课本(不包括封面和封底)的厚度是amm，该书的总页码是n，目录、引言总页码是m，（m、n均为偶数),根据以上数据，写出该书每张纸的厚度的表达式。我国古代的“记里鼓车”是利用齿轮传动装置，每当车轮转动150圈时，也即车通过1里(500m)时，机械人就自动敲一次鼓。请计算车轮的直径为多大？21、造纸厂生产的纸是紧密地卷成筒状的，如图1-10所示为其剖面图。要知道纸的总长度，不可能把纸拉直再用尺测量，怎么办？请你设计方案，用所测的物理量写出总长度L的表达式。（用相应的字母表示在测量过程中所测的量，最后写出计算纸的长度的表达式）图1-10B卷1、下列各组仪器中，都属于计时器的一组是 （）A、秒表、雷达、沙漏 B、电子表、沙漏、声吶C、日晷、沙漏、石英钟 D、激光测距仪、日晷、沙漏2、第46届世兵赛上首次使用“大球”比赛，所谓“大球”，即乒乓球直径増加（）A、2nm B、2 C、2mm D、2cm3、—把刻度尺的刻度间隔比准的刻度间隔小些，这把尺测量物体的长度时 （）A、测量出旳长度比真实长度大些B、量出的长度比真实长度小些C、测量出的长度和真实长度相等D、测量出的长度和真实长度相比可能大些，也可能小些4、小张同学家的地板面积为12m2，漆地板时用去油漆6L，其油漆的平均厚度为（）A、0.05mmB、0.5mmC、5mm D、50mm5、某同学用最小分度值为1mm的刻度尺先后4次测得练习册的长度为180.1mm、180.1mm、180.2mm、180.4mm，则练习册的真实长度较接近 （ ）A、180.1mm B、180.2mmC、180.3mm D、180.15mm6、油分子很小，在一般的电子显微镜下是看不到的，其直径最接近的答案是 （）A、1 B、10nm C、0.1nm D、0.01nm7、复印纸是现代办公的必备用品。某型号复印纸一包共500张，在外包装上标有如下字样：“80g210mm×297mm”，对于“80g”含义最准确的说法为 ()A、—张210mm×297mm纸的质量 B、500张210mm×297mm纸的质量C、1000张210mm×297mm纸的质量D、—张1000mm×1000mm纸的质量8、根据打点计时器打出的纸带，不用测量而可以直接得到的是 （）A、时间间隔 B、长度 C、质量 D、体积9、用一把不锈钢尺去测量一条铜丝的长度，夏天测量的长度是L1，冬天测量的长度是L2，(铜热膨胀比不锈钢显著)，则L1和L2相比较正确的是 （）A、L1>L2 B、L1<L2C、L1=L2 D、无法确定10、为比较准确地测出一堆相同规格的小橡胶垫圈的数量(估计为1000个），最好采用的方法为()A、将这些垫圈叠在一起用刻度尺量出总厚度L,再量出一个垫圈的厚度L1，即为垫圈总数B、将这些垫圈叠在一起用刻度尺量出总厚度L,再量出10个垫圈的厚度L10，即为垫圈总数C、用天平测出这些垫圈的总质量M，再测出一个垫圈的质量M1，即为垫圈总数D、用天平测出这些垫圈的总质量M，再测出10个垫圈的质量M10，即为垫圈总数用已调节好的托盘天平称量物体质量，当在右盘中放两个20g的砝码，游码的位置如图1-11所示时，天平平衡，则该物体的质量为g。某同学用一把自制的刻度均匀的米尺测量一小方桌的边长为0.980m，后来他将该米尺与标准刻度尺对比，发现该米尺长度也为0.980m。那么小方桌的边长实际应为m。打点计时器是测量的工具。观察如图1-12所示打点计时器的实物图，其中接线柱为，振片为，纸带为。(均选填数字）14、打点计时器通电时，振针每秒钟上下振动次,每打两个点的时间间隔为s。如图1-13所示为打点计时器打出的纸带，AB之间的时间间隔BC之间的时间间隔(选填“小于”、“等于”或“大于”）。AC之间的时间间隔为s,DG之间的时间间隔为s。如图1-14所示的节拍器,它所发出的每两相邻节拍声之间的时间是—定的，则节拍器用来作为计时工具(选填“能”或“不能”)。若该节拍器每分钟摆动120次,则每两个相邻节拍声之间的时间为s。图1-1416、如图1-15所示，用刻度尺测出瓶底直径为D，瓶口朝上倒入一部分水（超过半瓶），测出水面高度为L1，然后再堵住瓶口，将瓶倒置测出水面离瓶底髙度为L2，则可得出瓶的容积V约为。图1-15截取一段长为的细管，找一直径为D的钢珠，把钢珠放在细管上方，