多层与高层建筑条形基础

多层与高层建筑条形基础第一页，共二十三页，2022年，8月28日3.1概述天然地基上浅基础设计的内容和一般步骤：决定基础的类型（包括所用材料）和平面布置方式；选择基础的埋置深度；确定地基土的承载力；确定基础的底面尺寸；进行必要的地基验算；进行基础的结构设计；绘制基础施工详图，提出施工说明。第二页，共二十三页，2022年，8月28日条形基础：长度远大于其宽度的一种基础形式。按上部结构形式可分为:墙下条形基础（刚性基础）柱下条形基础（扩展基础）当建筑物荷载较大且地基土较软时，为了增强基础的整体刚度，减少不均匀沉降，可在柱网纵横方向设置双向条形基础，工程上称之为正交格形基础。高层建筑一般较少采用条形基础，但在多层建筑中，它却是常用的基础形式之一。柱下钢筋混凝土条形基础、正交格形基础属于梁式基础。本章将主要介绍钢筋混凝土梁式基础的设计与计算。

第三页，共二十三页，2022年，8月28日3.2条形基础结构与计算墙下条形基础条形基础是承重墙基础的主要形式。基础材料：

砖、毛石、三合土、灰土和混凝土特点：具有较好的抗压性能，抗拉、抗剪强度不高。设计时必须使基础主要承受压应力，保证在基础内产生的拉应力、剪应力都不超过材料强度的设计值。2.钢筋混凝土：抗弯、抗剪性能良好

无肋式：有肋式：第四页，共二十三页，2022年，8月28日墙下钢筋混凝土条形基础构造要求：锥形基础的边缘高度，不宜小于200mm；阶梯形基础的每阶台阶高度，宜为300~500mm；垫层的厚度，宜为50~100mm；底板受力钢筋的最小直径不宜小于8mm，间距不宜大于200mm；当有垫层时钢筋保护层的厚度不宜小于35mm，无垫层时不宜小于70mm；混凝土强度等级不宜低于C15。设计原则

限制基础台阶的宽度与高度之比不超过台阶宽高比的容许值。查表，与基础的材料强度及基底反力有关。

—刚性角适用于6层及6层以下的民用建筑及承重厂房。第五页，共二十三页，2022年，8月28日柱下条形基础和柱下正交格形基础

荷载大，地基土软基础底面积大，各个基础非常接近

增强基础的整体性并方便施工，将同一排的柱基础连通做成钢筋混凝土条形基础。当在高压缩性地基上建造荷载较大的高层框架结构房屋时，为增强基础的整体刚度，减小不均匀沉降，常将基础设计成双向条形基础，即正交格形基础，如图3-4所示。

第六页，共二十三页，2022年，8月28日柱下条形基础和柱下正交格形基础构造要求由沿柱列轴线的肋梁以及梁底沿其横向伸出的翼板组成（图3-5）。基础梁构造如右图。基础梁横截面一般呈倒T形；混凝土强度等级可采用C20；梁高应根据计算确定，一般采用柱距的1/4~1/8；当柱荷较大时，可在柱两侧局部增高（加腋），如图3-5b所示；底板厚度不宜小于200mm，当底板厚度为200~250mm时，宜用等厚度底板，当底板厚度大于250mm时，宜用变厚度底板，其坡度小于或等于1∶3；一般情况下，条形基础的端部应向外挑出一定长度以增大基础底面积，并使基底反力分布比较合理，挑出长度宜为第一跨距的0.25~0.30倍；梁的宽度应略大于该方向柱的边长。第七页，共二十三页，2022年，8月28日现浇柱与条形基础梁的交接处，其平面尺寸不应小于图3-6的规定。第八页，共二十三页，2022年，8月28日

柱下条形基础简化计算方法

将基础看成绝对刚性并假设基底反力成直线分布，按静定分析法或倒梁法计算基础内力。基础底面尺寸的确定合力与基础重心重合，反力均匀分布偏心距超过基础长度的3%，基底反力按梯形分布第九页，共二十三页，2022年，8月28日

2.翼板的计算计算宽度方向的净反力3.基础内力分析静力平衡法用基础各截面的静力平衡条件求解内力第十页，共二十三页，2022年，8月28日3.3文克尔地基的梁

地基梁的微分方程及其通解E.Winkler建议将支承基础的土体作为一系列弹簧来处理。梁宽为b的梁上，取dx的微段，其上作用着分布荷载q和基底反力p以及截面上的弯矩M和剪力V。它们的正方向如图所示。微段的静力平衡方程：

V-(V+dV)+pbdx-qdx=0dV/dx=bp-q

梁的挠曲微分方程为：两次求导：V=dM/dx

根据接触条件（边界条件），地基沉降与梁的变形相等，即s=w第十一页，共二十三页，2022年，8月28日根据接触条件，沿梁全长的地基沉降应与梁的挠度相等和文克尔地基模型表达式p=kw，对梁的无荷载部分（q=0），式(3-5)可变为：

(3-6)式中,Ec、I为梁材料的弹性模量和截面惯性矩；K为梁单位长度上的集中基床系数；K=kb，k为文克尔地基的基床系数。令，则式(3-6)可写为：

(3-7)式中,与梁的抗弯刚度和集中基床系数有关，是影响梁挠曲形状的重要因素。的量纲为[长度-1]，所以它的倒数1/称为特征长度，特征长度愈大，梁的相对刚度愈大。通解：

如果假设梁的长度是L，则L是表征文克尔地基上梁的相对刚度的一个无量纲值，称为柔度指数。一般认为，文克尔地基上的梁，可按柔度指数的界限值区分为：刚性梁（L＜π/4）、有限长梁（π/4＜L＜π）和长梁（π＜L）。式中,C1、C2、C3、C4是待定的积分常数，其值在挠曲曲线及其各阶导数连续的梁段中是不变的，可按梁段两端的边界条件确定。第十二页，共二十三页，2022年，8月28日集中荷载作用下的无限长梁和半无限长梁

1集中力作用下的无限长梁（向下为正）（1）集中力作用下的无限长梁

边界条件：①

x->0w=0C1=C2=0地基反力对O是对称

[dw/dx]x=0=0，得C3=C4=C

w=Ce-x（cosx+sinx）

在o点右侧x=ε（ε为无穷小）处把梁切开：得C=P0/（2K）

将w对x取一阶、二阶和三阶导数，得梁截面转角θ、弯矩M和剪力Q，最终有：若有多个荷载作用于无限长梁，可用叠加原理求内力。第十三页，共二十三页，2022年，8月28日（2）集中力偶作用下的无限长梁（顺时针为正）力矩M0作用在坐标原点，由x→∞时，w→0，有C1=C2=0；荷载和基底反力是关于o点反对称的，x=0时，w→0有C3=0。在o点右侧x=ε（ε为无穷小）处把梁切开，则作用于梁右半部该截面上的弯矩为由此C4=M02/K，于是

依次将w对x求一阶、二阶和三阶导数后，得梁截面的转角θ、弯矩M和剪力Q。最终有：式中,Ax、Bx、Cx、Dx与式(3-12)相同。同理对梁的左半部（x＜0），式(3-14)中x取绝对值，但w、M应取与其相反的符号。

第十四页，共二十三页，2022年，8月28日(3）若干集中荷载作用下的无限长梁当无限长梁上作用有若干荷载时，分别计算各荷载单独作用时在计算截面引起的效应，然后叠加得到共同作用下的总效应。无限长梁在A、B、C三点的四个荷载PA、MA、PB、MC引起的截面D的弯矩Md和剪力Qd分别为：第十五页，共二十三页，2022年，8月28日集中荷载作用下的有限长梁

对于有限长梁，计算方法有叠加法、直接法和初参数法.叠加法:利用叠加原理来求得满足有限长梁两自由端边界条件的解答。解题步骤：计算有限长梁I的内力:设想梁Ⅰ两端都无限延伸，成为无限长梁Ⅱ，必须在梁ⅡA、B处紧外侧加未知力和弯矩PA、MA和PB、MB，以满足原来A、B处无内力的边界条件。由式(3-11)和(3-14)可建立方程组，按式（3-19）计算PA、MA和PB、MB求解PA、PB、MA、MB、P、M分别作用下的无限长梁Ⅱ并将结果叠加，就得到梁Ⅰ的结果。第十六页，共二十三页，2022年，8月28日第十七页，共二十三页，2022年，8月28日第十八页，共二十三页，2022年，8月28日3.5正交格式基础梁计算与设计

正交格形基础由双向布置的条形基础所组成，可以提高基础的整体刚度，减少地基沉降。上部荷载是通过柱网传给基础，一般都作用在格梁的交叉节点上。分析方法：

解决节点荷载在两个方向的分配问题;

格梁分解为两个方向上的单向梁，用地基上梁的计算方法进行分析求解。

第十九页，共二十三页，2022年，8月28日节点荷载分配法

交叉节点I处的作用力：集中力Pi;x,y两个方向上的力矩Mx,My。节点荷载分配时必须满足:静力平衡条件，分配后的荷载之和等于原荷载;变形协调条件，即纵横梁在交叉点处的沉降相等。第二十页，共二十三页，2022年，8月28日集中力Pi分配

Pi=Pi’+Pi’’wi’=wi’’纵向力矩Mli分配横向力矩MTi分配节点荷载分配法

通常Pi、MLi、MTi是是上部结构传来的已知荷载，而每个节点的PI＇、PI＂、Mia’、Mib’

、Mia’’

、Mib’’这六个数是待定的，每个节点总有三个总和条件、三个变形条件，故未知数是可求的。若正交格形基础有n个节点（交点），则可列出6n个所形成的方程组，通过编程上机计算，可解出6n个未知力。第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日3.5.2节点荷载分配的简化计算采用文克尔地基模型简化计算时假设：

(1)纵横方向基础梁在交叉点处为铰接。在交叉点处纵横两个方向的力偶矩分别由纵、横方向的基础梁单独承受，不再分配；

(2)在节点间距≥1.8/λ时，i节点的沉降值只与此节点的集中力Pi

有关，i节点以外的集中力对i节点的沉降量影响很小，可以忽略不计；(3)纵、横两个方向的基础梁，分别据节点所在的位置按无限长梁或半无限长梁计算。无限长梁：

Pi作用下w=PiAx/83EcI

Mi作用下w=MiBx/42EcI

半无限长梁：

Pi作用下w=PiDx/23EcIMi作用下w=–2MiCx/λ

正交格形基础的交叉点有三种形