初三数学相似单元测试题及答案

相似单元测评（时间：90分钟，满分:100分）文档设计者:设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载一、选择题（每题3分，共36分）.下列两个图形:①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形;⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（）A.2组B.3组C.4组D.5组.如图，在正方形网格上有6个斜三角形:①AABC,©△BCD,©△BDE,④△BFG,•⑤△FGH,⑥△EFK,其中②〜⑥中与三角形①相似的是（）A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥CDE.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2,若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于（）A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积C.《陕西日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积.如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC,他量得AB=2米，BD=3米，CE=9米，•则河宽BC为（）A.5米B.4米A.5米B.4米C.6米D.8米5.如图，已知等腰5.如图，已知等腰4ABC中，顶角NA=36°,BD为NABC的平分线，则U的值等于()A.B.C.lD..如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是()A.2:lB.C.4:lD..AABC的面积被平行于BC的两条线段三等分，如果BC=12cm,•那么这两条线段中较短的一条的长是()A.8cmB.6cmC.D..如图，梯形ABCD中，AB#CD,ZA=90°,E在AD上，且CE平分/BCD,BE-平分NABC,则下列关系式中成立的有()①；②；③；@CE2=CDXBC；@BE2=AEXBC.A.2个B.3个C.4个D.5个.下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81中,正确的有()A.1个8.2个C.3个D.4个10.如图，点M10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN,，下列结论正确的是（）A.AABM^AACBCMN^ABCAB.AANC^AAMBC.AANC^AACMD.AA.AABM^AACBCMN^ABCAB.AANC^AAMBC.AANC^AACMD.A.在直角坐标系中，已知点A（-2,0）,B（0,4）,C（0,3）,过C作直线交x轴于D,使以D、O、C为顶点的三角形与^AOB相似.这样的直线最多可以作（）A.2条B.3条C.4条D.6条.（淄博）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点0）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米二、填空题（每题3分，共24分）.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为..（江苏常州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G,CF=1,则BC=,AADE-^AABC*的周长之比为,•△CFG与ABED的面积之比为..已知D、E两点分别在4ABC的边AB、AC上，DE〃BC,且^ADE的周长与4ABC・的周长之比为3:7,则AD:DB=..4ABC三边的长分别是2cm、3cm、4cm,与其相似的4DEF的最短边是8cm,那么它的最长边的边长是..（湖南岳阳）如图，要使△ACDs^ABC,只需添加条件（•只要写出一种合适的条件即可）..如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm,•幻灯片距屏幕1.5m,幻灯片中的小树高8cm,则屏幕上的小树高是..如图，在△ABC中，点D在线段BC上，ZBAC=ZADC,AC=8,BC=16,那么CD=..如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AC、BD交于O点，SaAOD：SaCOB=1:9,则SaDOC：SaBOC-,三、解答题（第21题〜24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）.（湖北荆州）如图，梯形ABCD中，NA=NB=90°,且AD=AB,NC=45°,将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形（在图形中直接画分割线，不需要说明）.(苏州)如图，梯形ABCD中，AB#CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(l)求证:AEDMsAFBM；(2)若DB=9,求BM..如图，在离树AB的3米远处竖一长2米的杆子CD,站在离杆子1米远EF处的人刚好越过杆顶C看到树顶A,这个人高EF=1.5米，求树高..在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C,再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长..一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如左图和右图所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求..如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以lcm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0WtW6)那么：(1)当t为何值时，AQAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？答案与解析一、选择题1.A提示:③⑥；2.B3.C提示:面积比相似比的平方；4.B提示：由题意知△ABDs△ace,5.B提示:AD=BD=BCJABCs^bcd；6.B提示：根据题意设报纸的长为x，宽为y，有7.C提示:面积比相似比的平方；8.B提示:②③④成立；9.B提示:①③正确；10.B提示：由CM=CN,・•・ZCMN=ZCNM,・，.ZAMB=ZANC,又,/.△ANCs△amb；.C提示:如图：.D提示：设AM=x,BN=y

x_x_1.6y_1.6x+2Q3'y+88x=ly=l.*x-y=3.5二、填空题13.30米提示:设古塔高为h,；14.2,1:2,1:615.3:416.16cm17.Z1=ZABC或N2=NACB或AC2=AD•AB(答案不唯一)18.48cm19.4:3^^：，-，SaAOD：SaCOB=1:9,,,二△AOD与△□€)(：等高,doc=1：3,,，^aDOC：^aBOC=1：^三、解答题.如图.(1)证：二位是AB的中点，.*.AB=2EB,VAB=2CD,CD=EB.又AB#CD,•・•・四边形CBED是平行四边形.・・CB〃DE,.*.AEDM^AFBM.(2)解：VAEDM^AFBM,.•二F是BC的中点，・•・DE=2BF..•・DM=2BM..•・BM=DB=3.23.3.5米

PF=3,由PF_EFPF=3,由提示：延长AE、BF交于点P,由PF”口8.解：设小城的边长为x步，根据题意，RtAAHD-RtAACB,因为有去分母并整理，x2+34x-71000=0,解得x『250,x2=284(不合题意，舍去),所以小城的边长为250步..乙加工的方法合理.提示:设甲加工桌面长xm,过点C作CMLAB,垂足是M,与GF相交于点N,由GF〃DE,可得三角形相似，而后由相似三角形性质可以得到CN:CM=*GF:AB,即(CM-x):CM=x:AB.由勾股定理可得AB=2.5,由面积相等可求得CM=L2,・故此可求得x=；设乙加工桌面长ym,由FD〃BC,得至URt^AFDsRt^ACB,所以AF:AC=FD:BC,即(2-y):2=y:1.5,解得y=,很明显x<y,故X2<y2,所以乙加工的方法符合要求..(1)对于任何时刻t,AP=2t,DQ=t,QA=6-t,当QA=AP时，△QAP•是等腰直角三角形，即6-t=2t,t=2秒.(2)Saqpc=Saqac+Saapc=(36-6t)+6t=36cm2，在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之