金溪县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

金溪县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析金溪县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析15/15金溪县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析金溪县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的极点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A．2：1B．5：2C．1：4D．3：12．如图，周围体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为周围体OABC外一点．给出以下命题．①不存在点D，使周围体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使周围体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在周围体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③D．③④3．已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（）A．0B．2C．4D．84．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|（x∈R）B．y=（x≠0）C．y=x（x∈R）D．y=﹣x3（x∈R）5．数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2B．3C．4D．56．方程x11y21表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆7．若a＞b，则以下不等式正确的选项是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|第1页，共15页8．设a=（）0.1，b=lg（sin2），c=log32，则ab，c的大小关系是（），A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a9．设会集A={x|y=ln（x﹣1）}，会集B={y|y=2x}，则AB（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）10．常用以下方法求函数y=[fx]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828，为自然对数的底（）数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得?y′=g′（x）lnf（x）+g（x）?[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）?[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）A．h（）B．h（）C．h（）D．h（）11．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6C．D．312．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一的确数x恒建立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．二、填空题13．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．14．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）15．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于_________。16．抛物线x24y的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ外接圆的标准方程为_________.17．等差数列{an}的前项和为Sn，若a3a7a116，则S13等于_________.18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数fx2x2a2x0和gx2x3a2x0均相切（其中a为常数），切点分别为Ax1,y1和Bx,y2，则x1x2的值为__________．2三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP3.第2页，共15页（1）若PE交圆O于点F，EF16，求CE的长；5（2）若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CDOP于D，求CD的长.20．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上可否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明原由，若存在央求出M点的地址；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及获取最大值时P点的地址．第3页，共15页21．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不相同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，可否存在常数k，使得向量与共线？若是存在，求k值；若是不存在，请说明原由．22．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒建立，求实数c的取值范围．23．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n．1）求a2；2）求数列{an}的通项公式an；3）令bn=（2n﹣1）（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Tn．第4页，共15页24．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所开销的时间，为此作了四次试验，获取的数据以下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试展望加工10个零件需要多少时间？参照公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．第5页，共15页金溪县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为：=1：3．应选：D．2．【答案】D【解析】【解析】关于①可构造四棱锥CABD与周围体OABC相同进行判断；关于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使周围体ABCD是正三棱锥；关于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，关于④先找到周围体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判断④的真假．【解答】解：∵周围体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与周围体OABC相同时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使周围体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使周围体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到周围体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在周围体ABCD的外接球面上，故④正确应选D3．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0f2）=22∴（=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4应选C．4．【答案】D第6页，共15页【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，应选：D5．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an，可知{an}为等差数列，a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．应选：C．【谈论】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法规是解题的要点．6．【答案】A【解析】试题解析：由方程x12222，即(x1)2(y1)21，所1y1，两边平方得x1(1y1)以方程表示的轨迹为一个圆，应选A.考点：曲线的方程.7．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．33a=﹣1，b=﹣6，显然B正确．22a=1，b=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D不正确．应选B．【谈论】经过给变量取特别值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．第7页，共15页8．【答案】B【解析】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．应选B．9．【答案】A【解析】解：会集A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），会集B={y|y=2x}=（0，+∞）则A∪B=（0，+∞）应选：A．【谈论】本题观察了会集的化简与运算问题，是基础题目．10．【答案】Bx【解析】解：（h（x））′=x[x′lnx+x（lnx）′]x=x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递加，∴h（）最小，应选：B．【谈论】本题观察函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的观察．11．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．应选：D．12．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对所有x∈R恒建立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对所有x∈R恒建立若m+1=0，显然不行立若m+1≠0，则第8页，共15页解得a．应选C．【谈论】本题的求解中，注意对二次项系数的谈论，二次函数恒小于0只需．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【谈论】本题观察一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．14．【答案】真命题【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0建立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【谈论】本题主要观察命题的真假判断，依照逆否命题的真假性相同是解决本题的要点．15．【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外面，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，第9页，共15页∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：。16．【答案】x2y22或x12y221【解析】F0,1Px0,12y'1x，则切线方程为y121x0xx0，代入试题解析：由题意知，设4x0，由24x020,1得x02，则P2,1,2,1，可得PFFQ，则FPQ外接圆以PQ为直径，则x2y221或x2y22.故本题答案填x12y22或x122．11y2考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．17．【答案】26【解析】试题解析：由题意得，依照等差数列的性质，可得a3a7a113a76a72，由等差数列的求和13(a1a13)26．S1313a72考点：等差数列的性质和等差数列的和．5618．【答案】27第10页，共15页【解析】三、解答题19．【答案】（）CE4；（）CD61312.13【解析】试题解析：（1）由切线的性质可知ECP∽EFC，由相似三角形性质知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割线定理可得CP2BP(4BP)，求出BP,OP,OP,求出CD的值.1再由CDOCCP试题解析：（1）由于CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CPCE，CFE900，所以ECP∽EFC,设CEx，EPx29，又由于ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，所以x216x29，解得x4.5第11页，共15页考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.20．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上可否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【谈论】本题观察平面向量的数量积运算，观察了向量在向量方向上的投影，表现了数形结合的解题思想方法，是中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，第12页，共15页代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不相同的交点P和Q，等价于①的鉴识式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有吻合题意的常数k．【谈论】本题主要观察直线和椭圆订交的性质，2个向量共线的条件，表现了转变的数学而思想，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递加．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递加；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈