山东省济宁市邹城看庄中学2023年高三数学理联考试卷含解析

山东省济宁市邹城看庄中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1} D．{﹣1，1}参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】解对数不等式求得B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，则A∩B={1}，故选：B．【点评】本题主要考查对数不等式的解法，两个集合的交集的定义与求法，属于基础题．3.△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ4.经过圆上上一点，且与圆相切的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞） B．[6，+∞） C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：因为p≠q，不妨设p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因为p＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）内是增函数，所以g'（x）＞0在（0，1）内恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因为x∈（0，1）时（2x+3）（x+2）＜15，所以实数a的取值范围为[15，+∞）．故选：A．6.已知函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，∴+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．7.某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】此人从小区A前往H的所有最短路径共3条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为共2个．由此能求出经过市中心的概率．【详解】此人从小区A前往H的所有最短路径为：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：A→G→O→H，A→E→O→H,共2条．∴，即他经过市中心的概率为，故选：B．【点睛】本题考查古典概型的概率，注意列举法的灵活运用，属于基础题．8.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是

（）A．102

B．39

C．81

D．21参考答案：A第一次循环：，满足条件，再次循环；第二次循环：，满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，结束循环，因此输出的的值是102.9.下列各组命题中，满足“‘’为真、‘’为假、‘’为真”的是(

)A.在定义域内是减函数：偶函数；B.，均有是成立的充分不必要条件；C.的最小值是6；：直线被圆截得的弦长为3；D.p:抛物线的焦点坐标是(2,0)；q:过椭圆的左焦点的最短的弦长是参考答案：B分析：分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．详解：A．在和上分别是减函数，

则命题是假命题，是真命题，则是假命题，不满足条件．

B．判别式，则，均有成立，

即是真命题，是成立的必要不充分条件，

即是假命题，则“‘’为真、‘’为假、‘’为真”，故B正确，

C．当时，的最小值不是6，则是假命题，

圆心道直线的距离d则弦长l，则是假命题，则q为假命题，不满足条件．

D．抛物线的焦点坐标是，则是真命题，

椭圆的左焦点为，当时，，则，则最短的弦长为，即是真命题，

则￢q是假命题，不满足条件．

故选：B．点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．综合性较强涉及的知识点较多．10.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知点F为抛物线的焦点，点P是其准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A、B两点。若点P的纵坐标为()，点D为准线l与x轴的交点，则△DAB的面积S的取值范围为

．参考答案：12.的值为___________参考答案：略13.给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好．其中说法正确的是

（请将正确说法的序号写在横线上）．参考答案：②④⑤考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：①根据众数和中位数的性质进行判断．②根据标准差的定义和性质判断．③根据回个分析的定义进行判断．④根据回归分析中，根据预报变量的定义和性质判断．⑤根据相关性指数R2的意义进行判断．解答： 解：①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故①错误．②标准差是衡量样本数据中的波动程度，标准差越小，数据越稳定，样本数据的波动也越小，∴②正确．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，∴③错误．④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的，∴④正确．⑤根据相关性指数的定义和性质可知，相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好．∴⑤正确．故答案为：②④⑤．点评：本题的考点是相关关系和回归分析，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握．14.设x，y满足约束条件则z=x﹣3y的取值范围为．参考答案：[﹣2，4]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（，），联立，解得B（4，0），由图可知，当目标函数z=x﹣3y过A时，z有最小值为﹣2；当目标函数z=x﹣3y过B时，z有最大值为：4．故答案为：[﹣2，4]．15.设二次函数的值域为，则的最大值为

.

参考答案：略16.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），则=．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：10考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱．解答： 解：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案为：10．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，且，，，.（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC.参考答案：（Ⅰ）由，得，又，

…………………2分在中，由余弦定理，得，即，解得或，显然，故.

…………………6分（Ⅱ）由，得，在中，由正弦定理，得，所以，

………………10分故，即

………………12分19.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求与的夹角.参考答案：略20.如图,已知三棱柱中,底面,,,,分别是棱中点.(1)求证:平面.(2)求C到平面上的距离参考答案：【答案】(1)证明:∵三棱柱中,底面.又平面,∴

∵,是中点,∴

∵,平面,平面

∴平面

(2)证明:取的中点,连结,,∵,分别是棱,中点,∴,

又∵,,∴,.∴四边形是平行四边形.

∴

∵平面,平面,

∴平面

略21.（本小题满分12分）数列满足：对任意的正整数，若，则，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，求证：．参考答案：（Ⅰ