黑龙江省绥化市明水县第一中学 高一下学期期末考试数学试卷（答案不全）

高一下学期期末考试数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知复数，则A．B． C． D．2．已知平面向量＝(1,2)，＝(－2，m)，且，则2＋3＝()A．(－5，－10) B．(－4，－8)B．(－2，－4)D．(－3，－6) 3．把函数y＝sinx的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向左平移eq\f(π,4)个单位，得到的函数图像的解析式是()A．y＝cos2x B．y＝－sin2xC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))4.冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为半圆形，则该冰激凌的体积为（）4题A．B．4题C．D．5．已知向量，则（）A．5B．2C.D．506.已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则7.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A．B．C．1D．8．如图，在正四棱锥P-ABCD中，，从A拉一条细绳绕过侧棱PB和PC到达D点，则细绳的最短长度为8题A． B．C． D．8题二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.下列命题正确的是（）A．复数z1，z2的模相等，则z1，z2互为共轭复数B．z1，z2都是复数，若z1＋z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数C．复数z是实数的充要条件是z＝(是z的共轭复数)D．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若(x，y∈R)，则x＋y＝510.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1；B.已知一组数据1,2，，6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5；C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23；D.若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16.11.在空间中，是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列说法一定正确的是()A.若则B.若内的两条相交直线分别垂直于内的两条相交直线，则C.若，则存在使得D.若是异面直线，，则12.已知分别是三角形ABC三内角A,B,C的对边，且满足则下列说法正确的是（）△ABC的面积最大值为△ABC的面积最大值为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.目前正开展新冠疫苗接种，接种重点人群是年龄在18-59岁的健康人员.某单位300名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工作为样本了解新冠疫苗的接种情况，则40岁以下年龄段应抽取________人13题13题14．如图，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，则PC＝________．15.在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则eq\f(sin2A,sinC)＝________。14题16．如图，在矩形ABCD中，．现将△ACD沿AC折起，得到如图所示的三棱锥D-ABC，则该三棱锥体积的最大值是，此时，其内切球的半径是．14题16题16题四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数的部分图像如图所示．（1）求的解析式;（2）写出的单调递增区间．18图18.(12分)为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：18图（1）求的值；（2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩；（3）试估计此样本数据的第90百分位数.19.（12分）已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，.（1）求角的值；20图（2）若b=2,的面积为，求边a,c．20图20.(12分）如图，正三棱柱为棱的中点.（1）证明：；（2）证明：平面平面；21．(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC。(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状。22.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD底面ABCD，M