必修2直线与圆典型题型总结

..直线与圆方程复习专题注：标*的为易错题,标**为有一定难度的题。一：斜率与过定点问题1．已知点、、在同一条直线上,那么实数的值为_______直线的斜率=_____．2．已知,则过点>的直线的斜率为________**3．已知线段两端点的坐标分别为、,若直线与线段有交点,求的范围．二：截距问题：4.若三点,,<>共线,则=______**5.已知,则直线通过〔A.一、二、三象限 B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限*6.〔1过点且在轴,轴上截距相等的直线方程是.〔2过点且在轴,轴截距互为相反数的直线方程是.三：平行垂直：7、已知过点和的直线与直线平行,则=______8、若直线与直线平行,则___〔若垂直呢9、过点且垂直于直线的直线方程为__________10、已知直线,〔1若,则*〔2若,则五：交点问题：11、过直线的交点且平行于直线的直线方程.是____________〔垂直呢？**12．若直线与直线的交点位于第一象限,求实数的取值范围.六：距离问题13．已知点到直线的距离等于1,则_________14．已知直线和互相平行,则它们之间的距离是_________15.①平行于直线,且与它的距离是7的直线的方程是________________________②垂直于直线,且与点>的距离是的直线的方程是___________16.过点且与原点距离最大的直线方程是____________七：圆的方程若方程表示的曲线是一个圆,则的取值范围是圆心坐标是__________________,半径是________________例2、求过点、且圆心在直线上的圆的标准方程,并判断点与圆的关系．例3圆心在直线上,与直线相切,且被直线所截得的弦长为的圆的方程．**练习.方程所表示的曲线是<>A．一个圆和一条直线B．两个点C．一个点D．一个圆和两条射线八：点与圆,直线与圆的位置关系：1、直线与圆没有公共点,则的取值范围是*2、设点〔在圆的外部,则直线与圆的位置关系是〔A．相交B．相切C．相离D．不确定*3、原点与圆的位置关系是___________九：直线与圆的位置关系〔一相交例1、已知圆和点,〔1求直线被圆截得的弦的长；〔2直线与圆交与两点,弦被点平分,求的方程〔*3过点的直线截圆所得的弦长为,求直线的方程。**例2、圆上到直线的距离为1的点有三个,则,**例3、.已知方程表示圆,〔1求的取值范围；〔2若该圆与直线相交于两点,且〔为坐标原点求的值；〔3在〔2的条件下,求以为直径的圆的方程.**例4.已知圆,直线。求证：对,直线与圆总相交；〔2设与圆交与不同两点、,求弦的中点的轨迹方程；练习、1、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为2、已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为_____________________3、圆上到直线的距离为的点共有______个〔二相切例1已知圆,求过点与圆相切的切线方程；*求过点与圆相切的切线方程并求切线长；求斜率为且与圆相切的切线方程；**若点满足方程,求的取值范围；**若点满足方程,求的取值范围。**例2、过圆外一点,作这个圆的两条切线、,切点分别是、,求直线的方程。**例3、若直线与曲线有且只有一个公共点,求实数的取值范围.若有两个公共点呢？练习：1．求过点,且与圆相切的直线的方程是____________________________.2、已知直线与圆相切,则的值为.3.过圆外一点引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是______________4．已知是直线上的动点,是圆的两条切线,是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值为．**5、已知对于圆上任一点,不等式恒成立,求实数的取值范围是____________**6．曲线与直线有两个交点时,实数的取值范围是〔A．B．C．D．〔三相离例1：圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是十：圆与圆的位置关系例1、判断圆与圆的位置关系,例2、求两圆和的公共弦所在的直线方程及公共弦长。例3：圆和圆的公切线共有条。1、若圆与圆相切,则实数的取值集合是.2、与圆外切于点,且半径为的圆的方程是___________十一：直线与圆中的对称问题例1、〔1圆关于直线对称的圆的方程是〔2已知圆与圆关于直线对称,求直线的方程。例2．一束光线从点出发经轴反射到圆的最短路程是．例3、已知圆,自点发出的光线被轴反射,反射光线所在的直线与圆相切,〔1求反射光线所在的直线方程．〔2光线自到切点所经历的路程．例4、已知直线,〔1关于直线对称点的坐标是____________直线关于直线对称的直线方程是_______________已知点,,则线段的垂直平分线的方程为_________**例5、已知点,在直线和轴上各找一点和,使的周长最小.例6.〔1直线是圆的一条对称轴,则______<2>圆关于点对称的圆的方程是_____________________十二：直线与圆中的最值问题例1、已知圆,为圆上的动点,则的最小值是_________例2、已知,,点在圆上运动,则的最小值是.例3.点满足,,求的最大值和最小值例4.〔1点,点在轴上使最小,则的坐标为〔〔2点,点在轴上使最小,则的坐__________〔3点,点在轴上使最大,则的坐标为_________例5.点在直线上,则〔1的最小值是________________〔2的最小值是________________<3>的最小值是________________〔4的最小值是________________〔5若点在直线上则的最小值是___________练习、1、已知,则的最小值是______；的最大值是_________2、已知点,点在圆上运动,求的最大值和最小值.3、已知