山东省滨州市惠民县李庄镇中学2018年高二数学理期末试卷含解析

山东省滨州市惠民县李庄镇中学2018年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是(

)①变量x与y线性负相关

②当时可以估计③

④变量x与y之间是函数关系A.① B.①② C.①②③ D.①②③④参考答案：C【分析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案.【详解】①变量与线性负相关,正确②将代入回归方程，得到，正确③将代入回归方程，解得，正确④变量与之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C3.在△ABC中，，则k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．参考答案：A4.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．5.在区间[－3,2]上随机选取一个实数x，则满足x≤1的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知向量，向量，若与垂直，则（

）A.－1 B.1 C. D.参考答案：C【分析】利用坐标运算求得和，根据向量垂直关系可构造方程求得结果.【详解】由题意知：，与垂直

解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，关键是明确向量垂直时，两个向量的数量积为零，属于基础题.

7.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】用线面、面面垂直和平行的定理，结合长方体进行判断．【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；②为假命题，α∥β，m⊥α?m⊥β，因为m⊥n，则可能n?β；③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n?β且m?β；④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β；故选B．8.已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数的模，把|z|＞|+i|，转化为a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范围得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，两边平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．则a．∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故选：A．9.已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2=4，∴ab=，∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，故2a+b的最小值为，故选：D10.设是直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是().A、若∥，∥，则∥

B、若∥，⊥，则⊥C、若⊥，⊥，则⊥

D、若⊥，∥，则⊥参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离

．参考答案：2略12.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】作图题；运动思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题．13.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则

.参考答案：14.观察下列不等式：，，，按此规律，第个不等式为__________．参考答案：【分析】直接利用归纳推理求解。【详解】第一个不等式左边有两项，第二个不等式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：第个不等式左边有项，又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方，每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1，所以第个不等式为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力，属于基础题。15.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为

参考答案：16.已知命题“R”是假命题，则实数的取值范围是___________．参考答案：“R，”的否定“R，”为真命题，，解得．17.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在抛物线y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．参考答案：设B、C关于直线y＝kx＋3对称，直线BC方程为x＝－ky＋m，代入y2＝4x，得y2＋4ky－4m＝0，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC中点M(x0，y0)，19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求证：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质． 【专题】空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（Ⅰ）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．证明AD⊥平面PBE，然后证明PB⊥AD； （Ⅱ）以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出平面APD的一个法向量为=（0，1，0），平面PDC的一个法向量为，利用向量的数量积求解二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD． ∵PA=PD=DA，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°， ∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形， 则PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，…（3分） 又PB?平面PBE，∴PB⊥AD；…（5分） （Ⅱ）解：在△PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，则PB2=PE2+BE2， ∴∠PEB=90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD； 以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则E（0，0，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，）， 则=（1，0，），=（﹣1，，0）， 由题意可设平面APD的一个法向量为=（0，1，0）；…（7分） 设平面PDC的一个法向量为=（x，y，z）， 由得：， 令y=1，则x=，z=﹣1，∴=（，1，﹣1）； 则=1，∴cos＜＞===，…（11分） 由题意知二面角A﹣PD﹣C的平面角为钝角， 所以，二面角A﹣PD﹣C的余弦值为﹣…（12分） 【点评】本题考查直线与平面垂直，二面角的平面角的求法，考查逻辑推理以及计算能力．20.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足|2x+7|＜5，（1）当a=﹣1时，若p∧q为真，求x范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别化简p，q，根据p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：（1）当a=﹣1时，p真，则x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，则﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q为真，则p真且q真，故x范围为（﹣3，﹣1）．（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．21.已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长

参考答案：解析：（1）由所以，曲线C的普通