山东省滨州市市第一中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省滨州市市第一中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的对称轴方程可能是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.2.如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，对于A：0是一个元素，∴0∈A，故不正确．对于B：{0}是一个集合，∴{0}?A，故B不正确，D正确．对于C：?是一个集合，没有任何元素，∴??A，故不正确．故选D3.已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是[1，2]．故选：C4.如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择.【详解】A中，因为,所以可得平面,又，可得平面，从而平面平面B中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：C中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：D中，作截面可得为两相交直线，因此平面与平面不平行,如图：【点睛】本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属中档题.5.（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． ?参考答案：C考点： 交集及其运算．分析： 考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．解答： 由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评： 在应试中可采用特值检验完成．6.已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】4C：指数函数单调性的应用；2E：复合命题的真假；3F：函数单调性的性质．【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．【解答】解：命题p等价于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x为减函数得：0＜2a﹣1＜1即．又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得．故选C．7.已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°参考答案：B略8.若，且，则()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（

）A.1∶

B.1∶9

C.1∶

D.1∶参考答案：D略10.函数的图象与曹线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是

A．0<k<l

B．1<k<3

C．1≤k≤3

D．0<k<3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递减区间是

参考答案：略12.向量,若,则的最小值为

参考答案：略13.函数的定义域为全体实数，则实数的取值范围为__________．参考答案：①时，，符合条件；②∵时，等价于恒成立，，∴有，解得；③∵时，等价于恒成立，，∴有，无解，故不符合条件．综上所述的取值范围为．14.若，则的取值范围是____________。参考答案：

解析：在同一坐标系中画出函数与的图象，可以观察得出15.已知，则=

；参考答案：略16.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是

参考答案：

解析：奇函数关于原点对称，补足左边的图象17.设函数，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，1]【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x﹣a）2为减函数，当x＞0时，函数f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x﹣a）2为减函数，则a≥0，当x＞0时，函数f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），即2﹣a≥a2，解得：﹣2≤a≤1，综上所述实数a的取值范围是[0，1]，故答案为：[0，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值：（1）；

参考答案：（1）

=（2）

略19.已知函数f（x）=log的图象关于原点对称，其中a为常数．（1）求a的值；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+log（x+1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=log（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）问题转化为k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，根据函数的单调性求出g（x）的值域，从而求出k的范围即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣=，解得：a=﹣1或a=1（舍）；（2）f（x）+（x﹣1）=+（x﹣1）=（1+x），x＞1时，（1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即k=﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]．

20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点.（1）证明:；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据?＝0，可得BE⊥DC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得．【详解】（1）∵底面，，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵，，点为棱的中点．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得.【点睛】本题考查了空间线面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等体积法求体积，属于中档题．21.已知函数.（1）求函数f(x)在上的单调递增区间；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及降幂公式化简函数为正弦型函数，进一步求出函数的单调区间；（2）由（1）得，将所求的角转化为，结合两角和余弦公式，即可求解.【详解】（1）===令：，由，即因为：在的单调递增区间为，解得函数在上单调递增；（2）

=【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质，利用两角和余弦公式求值，属于中档题.22..如图，在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，，，.（1）求的面积；（2）