山东省滨州市城东中学高三数学文模拟试题含解析

山东省滨州市城东中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.条件p：，条件q：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．

B．

C．

D．16参考答案：A3.已知，则的取值范围是（A）

(B)

（C）

（D）参考答案：B4.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176

参考答案：B由等差数列性质可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝88.5.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013参考答案：B，，所以，，所以，所以，选B.6.执行如图所示的算法框图，则输出的值是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D，；，；，；，；，；；，；，结束循环，输出的值是．故选．7.已知是虚数单位，则=A. B. C. D.参考答案：B本题考查复数的四则运算。=。选B。8.已知i为虚数单位，复数z＝2i（2一i）的实部为a，虚部为b，则logab等于（）A.0B.1C．2D.3参考答案：C9.如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（）A．a：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】作出△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，由垂径定理和圆周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若设⊙O的半径为R，可用R分别表示出OD、OE、OF，进而可得到它们的比例关系．【解答】解：如图，连接OA、OB、OC；∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，∴∠BAC=∠BOD；同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；设⊙O的半径为R，则：OD=R?cos∠BOD=R?cos∠A，OE=R?cos∠AOE=R?cos∠B，OF=R?cos∠BOF=R?cos∠C，故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C，故选D．10.各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(

)A．16π

B．20π

C．24π

D．32π参考答案：C正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为

参考答案：12.计算：

（为虚数单位）参考答案：复数。13.-----已知下列结论：①

、都是正数，②

、、都是正数，则由①②猜想：

、、、都是正数

参考答案：答案：

14.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．参考答案：10【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求解．【详解】作出不等式组表示的平面区域如下：作出直线，当直线往下平移时，变大，当直线经过点时，【点睛】本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题．15.对于函数f（x）=tex﹣x，若存在实数a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则实数t的取值范围是

．参考答案：（0，）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：转化tex≤x，为t的不等式，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到t的取值范围．解答： 解：tex≤x（e是自然对数的底数），转化为t≤，令y=，则y′=，令y′=0，可得x=1，当x＞1时，y′＜0，函数y递减；当x＜1时，y′＞0，函数y递增．则当x=1时函数y取得最大值，由于存在实数a、b，使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则由右边函数y=的图象可得t的取值范围为（0，）．故答案为（0，）．点评：本题考查函数的导数的最值的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．16.已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为

。参考答案：；?,又，所以向量与夹角的余弦值为，所以向量在上的投影为。17.已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=

参考答案：由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直线y=﹣2mx﹣2m2+m与抛物线C：x2=y相交于A，B两点，定点M(﹣，1)．（1）证明：线段AB被直线y=﹣x平分；（2）求△MAB面积取得最大值时m的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）联立方程组，结合韦达定理求出AB的中点坐标，从而证明结论；（2）表示出△MAB的面积，根据二次函数的性质求出其最大值，从而求出m的值即可．【解答】（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组得x2+2mx+2m2﹣m=0，∴，则，∴线段AB的中点坐标为（﹣m，m），故线段被直线y=﹣x平分．（2）∵，点M到直线AB的距离为，∴△MAB的面积，令，则S=t|1﹣2t2|，又∵，∴S=t﹣2t3（），令f（t）=t﹣2t3（），则f'（t）=1﹣6t2，则f（t）在上单调递增，在上单调递减，故当时，f（t）取得最大值，即△MAB面积取得最大值，此时有，解得．19.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示：（Ⅰ）利用散点图判断，和（其中c，d为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为（其中），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案：（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型更适合；（Ⅱ）；（Ⅲ）要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.【分析】（Ⅰ）根据散点图的特点可知，相关关系更接近于幂函数类型；（Ⅱ）根据所给数据，代入公式求得回归直线方程；（Ⅲ）先求出年利润的表达式，结合不等式特点利用导数可得最值.【详解】（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型更适合．（Ⅱ）对两边取对数，得，即由表中数据得：，∴，∴，∴年研发费用与年销售量的回归方程为.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，∴，令，得，且当时，,单调递增；当时，,单调递减．所以当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为千万元.答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.【点睛】本题主要考查非线性回归方程的求解及决策判断，非线性回归方程一般是转化为线性回归方程求解，侧重考查数学建模和数据分析的核心素养.20.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.参考答案：

略21.（本题12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值。参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．C5

C3

【答案解析】（1）；（2）当时，；当时，。解析：（1）化简可得==…（2分）=…（4分）所以…（7分）（2）因为，所以…（9分）所以，所以﹣1≤f（x）≤2，当，即时，f（x）min=﹣1，当，即时，f（x）max=2，…（14分）【思路点拨】（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．22.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域为[0，+∞）即最小值为0?4a﹣b2=0，求出f（x）的表达式再求F（x）的表达式即可；（2）把g（x）的对称轴求出和区间端点值进行分类讨论即可．（3）f（x）为偶函数?对称轴为0?b=0，把F（m）+F（n）转化为f（m）﹣f（n）=a（m2﹣n2）再利用m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0来判断即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①又函数f（x）的值域为[0，+∞），所以a≠0且由知即4a﹣b2=0②由①②得a=1，b=2∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴（2）由（1）有g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=，当或时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是具有单调性．（3）∵f（x）是偶函数∴f（x）=ax2+1，∴，∵m＞0，n＜0，则m＞n，则n＜0．又m