山东省滨州市光被中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山东省滨州市光被中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（

）A.16

B.48

C.

D.参考答案：D略2.给出下列命题：(1)在△ABC中，若（2）命题“若”的否命题为“若”（3）命题“”的否定是“”其中正确的命题个数为

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B3.一个五位自然数,当且仅当,时称为“凹数”（如32014,53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为()A.110

B.137

C.146

D.145参考答案：C略4.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A.2

B．

C.

D．3参考答案：A略6.在△ABC中，若，则∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据所给的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一个内角，∴B=45°，故选B．【点评】本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度．7.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是(

)A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A8.若的展开式中各项系数和为64，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.下列曲线中离心率为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若满足约束条件目标函数仅有点处取得最小值，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点个数为（

）A.0

B.1 C.2 D.3参考答案：B12.在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是___________.

参考答案：略13.在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于____参考答案：14.已知椭圆：，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是圆上的动点.若是常数，则椭圆的离心率是

▲

参考答案：15.若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则

．参考答案：略16.若点在以点为焦点的抛物线上，则等于__________

参考答案：4略17.设向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，则x=

．参考答案：﹣2【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围.参考答案：解析：(1)右焦点(c,0)到直线的距离,得,又b=1,则,故所求椭圆方程为：(2)把直线方程代入椭圆方程得：,……?即：，设,由得即：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

整理得，代入?得：19.已知曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．（1）曲线C所在圆的圆心坐标；（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0，整理得其标准方程，即可求出曲线C所在圆的圆心坐标；（2）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0，整理得其标准方程为：（x﹣）2+y2=，∴圆C的圆心坐标为（，0）．（2）结论：当k∈∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：直线代入圆的方程，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）?16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为∪{﹣，}．【点评】本题考查圆的方程、直线与曲线的位置关系问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分10分）已知复数．试求实数分别为什么值时，分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．参考答案：21.（本小题满分13分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；参考答案：解：（1）茎叶图如下图

………………（2分）统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）………………（6分）（2）．……………ks5u………（11分）表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐．…………………（13分）22.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，根据椭圆的几何性质得出2a+2c的值，又椭圆的离心率即可求得a，c，所以b=1，最后写出椭圆M的方程；（Ⅱ）不妨设直线AB的方程x=ky+m，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以，…所以a=3，．所以b=1，椭圆M的方程为．…（Ⅱ）不妨设直线AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，．①…因为以AB为直径的圆过点C，所以．由，得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y