山东省淄博市齐鲁武校高二数学文月考试卷含解析

山东省淄博市齐鲁武校高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设Sn为数列{an}的前n项和，，，则数列的前20项和为（

）A. B.C. D.参考答案：D，相减得由得出，==故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.3.“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判断出结论．【解答】解：由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分条件．故选：D．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若“对任意的实数，不等式均成立”是假命题，则实数的取值范围（

）

参考答案：D5.直线经过一定点，则该点的坐标是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略6.下列各点中，不在x+y﹣1≤0表示的平面区域内的点是（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，3） D．（2，﹣3）参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】分别把A，B，C，D四个点的坐标代入不等式x+y﹣1≤06进行判断，能够求出结果．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴点A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴点B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴点C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴点D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内．故选C．7.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1时，左边增加的项数是

()A．2k

B．2k－1

C．

D．2k＋1参考答案：A略8. “”是“函数在区间上单调递增”的（

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.函数R）是（A）周期为的奇函数

（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：B10.定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，则的解集为()A．(0,2)

B．(0,2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．?参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A地，李磊不定时的到车站等车去A地，则他最多等3分钟的概率为

参考答案：略12.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则

。参考答案：513.点A是圆上任意一点，点A关于直线的对称点也在圆上，则实数=__________;

参考答案：-10略14.已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的

条件参考答案：必要不充分15.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+，则通项公式an=．参考答案：4﹣【考点】数列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用叠加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案为：4﹣16.已知的平均数为a，方差为b,则的平均数是_____,标准差是

___

参考答案：3a+2,略17.△ABC的三边长分别为,则的值为▲

．参考答案：-19由于，则，则=||·||·故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是否存在锐角和,使得(1);(2)同时成立,若存在,求出、的值,若不存在,说明理由．参考答案：解析：由得∴,∴,是一元二次方程的两根解得当tanβ=1时,,得当时,不符合题意,舍去.所以.19.已知直线与、轴交于、两点．（Ⅰ）若点、分别是双曲线的虚轴、实轴的一个端点，试在平面上找两点、，使得双曲线上任意一点到、这两点距离差的绝对值是定值．（Ⅱ）若以原点为圆心的圆截直线所得弦长是，求圆的方程以及这条弦的中点．参考答案：见解析（Ⅰ）∵直线与轴，轴交于，两点，∴，，又、分别是双曲线的虚轴，实轴的一个端点，∴双曲线中，，，由题可知，是双曲线的焦点，∴，或，．（Ⅱ）圆心到直线的距离，∴，∴圆的方程为，设的中点为则：，解，即弦的中点为．20.已知函数(I)若a=-2，求证：函数在(1，+∞)上是增函数；(II)当a≥-2时，求函数在[1，e]上的最小值及相应的x值；(Ⅲ)若存在[l，e]，使得≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时,,当,,故函数在上是增函数--------------------------------------------------------2分（Ⅱ）,当,,当时,在上非负(仅当,x=1时,),故函数在上是增函数,此时.∴当时,的最小值为1,相应的x值为1.----------------------------------5分（Ⅲ）不等式,可化为.∵,∴且等号不能同时取,所以,即,因而(),令(),又,当时,,,从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,故的最小值为,所以a的取值范围是.--------------------------10分

略21.已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在区间[0，]上的值域；（2）若f（θ）=，﹣＜θ＜，求cos2θ的值．参考答案：（1）化函数f（x）为余弦型函数，根据x∈[0，]时求出f（x）的值域即可；（2）由f（θ）求出cos（2θ+）的值，利用cos2θ=cos[（2θ+）﹣]求出三角函数值即可．解：（1）函数f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxcos﹣sinxsin）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=cos（2x+）+；当x∈[0，]时，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，∴cos（2x+）+∈[﹣，]，