2020版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(文)专题强化训练：25统计与统计案例

专题强化训练（二十五）一、选择题（2019长春市第一次质量监测）已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为（ ）A.95,94B.92,86C.99,86D.A.95,94B.92,86C.99,86D.95,91［解析］由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114共17个,故中位数为92,出现次数最多的为众数，故众数为 86,故选B.［答案］B（2019黔东南州第一次联考）近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组， 得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间［30,40）内的有2500人，在区间［20,30）内的有1200人，贝Um的值为（ ）拷率机和A.0.013B.0.13C.0.012D.0.12［解析］由题意，得年龄在区间［30,40）内的频率为0.025X10=

0.25,则赞成高校招生改革的市民有万玄=10000人），因为年龄在区0.251200间［20,30）内的有间［20,30）内的有1200人，所以m=10000100.012,故选C.［答案］C（2019河南濮阳一模）根据下表中的数据，得到的回归方程为yTOC\o"1-5"\h\z=bx+9,贝Ub=( )x45678y54321TOC\o"1-5"\h\zA.2B.1C.0D.-11, _____ 1一［解析］由题息可得x=7X(4+5+6+7+8)=6,y=-x(5+45 5+3+2+1）=3,••・回归方程为y=bx+9且回归直线过点（6,3）,/.3=八 八6b+9,解得b=—1,故选D.［答案］D（2019安徽黄山一模）下列说法错误的是（）A.回归直线过样本点的中心（x,y）B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1C.在回归直线方程y=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均tf加0.2个单位D.对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小［解析］A.回归直线过样本点的中心（x,y）,正确；B.两个随

机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1,正确；C.在回归直线方程y=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确；D.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，因此不正确.故选D.［答案］D（2019河南洛阳一模）将某校100名学生的数学测试成绩（单位：分）按照［90,100）,［100,110）,［110,120）,［120,130）,［130,140）,［140,150］分成6组，制成的频率分布直方图如图所示，若成绩不低于a为优秀，优秀的人数为25,则a的值是（）noio燔oj）io力&W0IK）I削140150成绩，分A.130B.140C.133D.137［解析］由题意可知，成绩在［90,100）内的频率为0.005X10=0.05,频数为5,成绩在［100,110）内的频率为0.018X10=0.18,频数为18,成绩在［110,120）内的频率为0.030X10=0.3,频数为30,成绩在［120,130）内的频率为0.022X10=0.22,频数为22,成绩在［130,140）内的频率为0.015X10=0.15,频数为15,成绩在［140,150］内的频率为0.010X10=0.1,频数为10,而优秀的人数为25,成绩在［140,150］内的有10人，成绩在［130,140）内的有15人，所以成绩在［130,150］内的共25人，所以分数不低于130为优秀，故a=130,选A.［答案］A（2019广东中山二模）调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示：给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%,③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生.其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个［解析］由该行业从业者学历分布饼状图得到：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，故①正确；由从事该行业岗位分布条形图得到：该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%,故②正确；由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，故③错误，故选C.［答案］C二、填空题（2019怀化二模）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1,2,3,…，48,现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为［解析］根据系统抽样的规则一一“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11—3=8,所以在19与35之间还有27.［答案］27（2019河北石家庄二中三模）如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是.［解析］由于点越靠近回归直线，相关性越强，相关系数越大，又由于点E到回归直线的距离最大，所以要去掉点E.［答案］E（2019安徽宣城调研测试）如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为.［解析］由茎叶图知甲的平均成绩为1X（88+89+90+91+92）5=90；•甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，「•设被污损为x,则乙的 1平均成绩为（83+83+87+99+90+x）＞90,解得x48,「•甲的平52 1均成绩不超过乙的平均成绩的概率P=77=".105- 1［答案］5三、解答题（2019河南新乡一模）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；(2)若轮胎的宽度在［194,196］内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况， 判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好.［解］(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值：1x甲=10乂(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),— 1工厂10个轮胎宽度的平均值： x乙=10X(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm).(2)甲厂10个轮胎中宽度在［194,196］内的数据为195,194,196,194,196,195—1平均数：x1=6X(195+194+196+194+196+195)=195,1万差；s1=6X［(195—195)2+(194—195)2+(196—195)2+(194

1平均数：x2=6*(195+196+195+194+195+195)=195,、、，c1万差：s2=gx[(195—195)2+(196—195)2+(195—195)2+(194-

1195)2+(195-195)2+(195-195)2]=司，3•••两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小,・••乙厂的轮胎相对更好.(2019昆明统一测试)为了研究高一阶段男生、女生对物理学科学习的差异性，在高一年级所有学生中随机抽取20名男生和20名女生，计算他们高一上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次物理考试成绩的各自的平均分，并绘制成如下的茎叶图：女生男生女生甘9762Z1t00(1)请根据茎叶图直观判断，男生组与女生组哪组学生的物理成绩更高？并用数据证明你的判断；(2)以样本中40名同学物理成绩的平均分刈为分界点，将各类人数填入如下的列联表.分数性别高于或等于q低于Tor男生「女生(3)请根据(2)中的列联表判断，能否有99.9%的把握认为物理学科学习能力与性别有关？门八n nad—bc2P(K2>k0P(K2>k0)0.0500.0250.0100.0050.001,其中n=a+b+c+d.a+bc+da+cb+d

k03.8415.0246.6357.87910.828［解］(1)男生组物理成绩比女生组物理成绩高.理由如下：①由茎叶图可知，男生成绩分布在80〜90的较多，其他分布关于茎8具有初步对称性；女生成绩分布在70〜80的较多,其他分布关于茎7具有初步对称性.因此男生组成绩比女生组成绩高.②由茎叶图可知，男生组20人中，有15人(占75%)成绩超过80分，女生组20人中，只有5人(占25%)成绩超过80分，因此男生组成绩比女生组成绩高.③由茎叶图可知，男生组成绩的中位数是85.5分，女生组成绩的中位数是73.5分，85.5>73.5,因此男生组成绩比女生组成绩高.④用茎叶图数据计算可知，男生组成绩的平均分是 84分，女生组成绩的平均分是74.7分，因此男生组成绩比女生组成绩高.或者，由茎叶图直观发现，男生组平均分高于80分，女生组平均分低于80分，可以判断男生组成绩高于女生组成绩.(以上给出了4种理由，写出任意一种或其他合理理由均可)40X15X15—5X52

20X20X20X20(3)计算得40X15X15—5X52

20X20X20X20(3)计算得K2的观测值k0=性高于或等于Mo低于男生155女生51510<10.828,所以没有99.9%的把握认为物理学科学习能力与性别有关.(2019河南三市联考)某化妆品制造厂每日生产一种面膜x(xni)万袋，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为 y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了 x,

y的一组统计数据如下表x12345y512161921(1)请判断y=bx+a与y=d1nx+c中，哪个模型更适合刻画x,y之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；(2)根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，5(1ni)2=6.2,51n1+121n2+5(1ni)2=6.2,51n1+121n2+i=1参考数据：1n2=0.69,51ni=4.8i=1161n3+19ln4+21ln5=86.参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式nxy—nxyAJ、 、一、一分别为b= ~ ,a=y—bx.n -x2—nx2i=1［解］(1)y=d1nx+c更适合刻画x,y之间的关系，理由如下.x的值每增加1,y的值的增加量分别为7,4,3,2,增加得越来越缓慢，符合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长规律存在AAA较大差异，故y=dlnx+c更适合刻画x,y之间的关系.(2)令Zi=\na：i,y=吐丝土/以红=答14.6,

0 5之=1>ln，Q1-X4.8=0.96,XJ=X(InzMQ6.2,□/=i 5 f=i i=it^yz=51nl+121n2+161n3+191n4+211n5^86,5 15ny所以5 15ny所