山东省淄博市金山中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省淄博市金山中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在横坐标为l的点处的切线为l，则点P(3，2)到直线l的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知椭圆（）的左顶点、上顶点和左焦点分别为A，B，F，中心为O，其离心率为，则（

）（A）1:1

（B）1:2

（C）

（D）参考答案：A3.在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么直线与所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知随机变量满足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，则n和p分别为

（）A.16与

B.20与

C.15与

D.15与参考答案：C5.已知点(4a，2b)(a>0，b>0)在圆C：x2＋y2＝4和圆M：(x－2)2＋(y－2)2＝4的公共弦上，则的最小值为（

）.（A）1

（B）2

（C）4

（D）8参考答案：D6.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.下列等式：

其中正确的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D8.等比数列中，，公比，则等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24参考答案：D9.复数的共轭复数为（

）A.

,

B.,

C.

D.参考答案：C10.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（

） A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点（3,），则幂函数的表达式是

．参考答案：略12.曲线的直角坐标方程为_

参考答案：13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.14.如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱体积的最大值为_______．参考答案：2π【分析】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值．【详解】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2＝R2＝3；所以圆柱的体积为V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；则V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）时，V′（h）＞0，V（h）单调递增；h∈（1，）时，V′（h）＜0，V（h）单调递减；所以h＝1时，V（h）取得最大值为V（1）＝2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题．15.已知,则r=______.参考答案：516.在空间直角坐标系中，点M（0，2，﹣1）和点N（﹣1，1，0）的距离是．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止．【解答】解：∵点M（0，2，﹣1）和点N（﹣1，1，0），∴|MN|==，故答案为：．【点评】本题考查两点之间的距离公式的应用，是一个基础题，这种题目在计算时只要不把数据代入出现位置错误，就可以做出正确结果．17.函数的单调递增区间为_______.参考答案：(0,1)函数有意义，则：，且：，由结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式：.参考答案：解不等式可变形为，当时，……………2分当时，……………………4分当即时，……………7分当即或时，…………10分综上……

……12分

19.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由离心率公式和a，b，c的关系，由弦长为．解方程可得椭圆方程；（2）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0），讨论直线AB与x轴重合和垂直，以及斜率存在，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到定值．【解答】解：（1）由，设a=3k（k＞0），则，b2=3k2，所以椭圆C的方程为，因直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点，即，代入椭圆方程，解得y=±k，于是，即，所以椭圆C的方程为；（2）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0），当直线AB与x轴重合时，有，当直线AB与x轴垂直时，，由，解得，，所以若存在点E，此时，为定值2．根据对称性，只需考虑直线AB过点，设A（x1，y1），B（x2，y2），又设直线AB的方程为，与椭圆C联立方程组，化简得，所以，，又，所以，将上述关系代入，化简可得．综上所述，存在点，使得为定值2．20.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，边长为2，，点为的中点，四边形的两对角线交点为．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求点到平面的距离．参考答案：（1）证明：连结,在中,点为的中点，点为的中点，所以

1分，

3分

4分（2）证明：连接．因为四边形是菱形，所以．

5分又因为平面，平面，所以．

6分而，

7分所以平面．

8分平面PBD，所以．

9分（3）设点到平面的距离为.由，是的中位线，则，故

正三角形的面积

平面，

11分，易求得，

13分所以

故点到平面的距离为．

14分21.（本小题12分）已知命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为假命题，求实数的取值范围．参考答案：对任意实数都有恒成立；（3分）关于的方程有实数根（6分）由已知P为真命题，为假命题（9分），所以（11分）所以实数的取值范围为．（12分）22.如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD∥平面ACE．（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性质证得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBC．【解答】证明：（1）连BD交AC于O，连EO，∵ABCD为矩形，∴O为BD中点．E为PB的中点，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵