山东省淄博市裕禄中学高一数学理模拟试题含解析

山东省淄博市裕禄中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”

C．“至少有—个黑球”与“都是红球”

D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A2.（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． ?参考答案：C考点： 交集及其运算．分析： 考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．解答： 由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评： 在应试中可采用特值检验完成．3.已知，则的解析式为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.给出命题：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④参考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理数,所以不存在有理数使得方程x2=2成立,故②为假命题;比如存在,使得,故③为假命题.5.在中，边的中点满足，，则（

）A．1

B．2

C.4

D．8参考答案：B6.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（

）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：A【分析】由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．【详解】∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质定理的应用，要注意转化思想的应用，将线面垂直转化为线线垂直．7.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A略8.已知且，则x等于A．3

B．

C．

D．参考答案：C9.某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，用不等式组可以表示为A. B. C. D.参考答案：A10.在△ABC中，已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由，得，因为，所以，从而，故选择D．考点：平面向量的数量积及三角形面积公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，则a的值为

_．参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．12.若x＞0，则的最小值为_____．参考答案：【分析】直接利用基本不等式求函数的最小值.【详解】∵x＞0，∴4x2（当且仅当4x即x时，取“＝”号），∴当x时，f（x）最小值为．故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.如果直线与圆：交于两点，且，为坐标原点,则*****参考答案：14.已知函数

关于的方程有两个不同的实根，则实数

的取值范围是__________参考答案：

15.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为

.参考答案：略16.关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和其中正确的命题序号为__________________.参考答案：(2)(3)略17.若函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为_____.参考答案：【分析】确定函数单调递减，再根据复合函数单调性和定义域得到答案.【详解】，故函数单调递减，函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递.故，且满足，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域的情况是容易发生的错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ECBF是直角梯形，，，，，又，，，直线AF与直线EC所成的角为60°.（1）求证：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱锥E-FAC的体积.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.参考答案：（1）证明：平面平面平面..（2）（文科）取的中点，则，连接，.∵，，∴，，∴平面，∵直线与直线所成的角为，∴，在中，由余弦定理得，∴在中，，∴.（理科）取的中点，则，连接，.∵，，∴，，从而平面，∵直线与直线所成的角为，∴，在中，由余弦定理得，在中，，作于，由平面，∴为二面角的平面角，在中，可得，在中，.19.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）若Sn=242，求n.参考答案：解：（Ⅰ）由得方程组

……4分

解得

所以

（Ⅱ）由得方程

……10分解得略20.已知数列{an}满足递推关系，，又.（1）当时，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}满足不等式恒成立，求m的取值范围；（3）当时，证明.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）化简得到，构造所以数列是等比数列，进而求出数列的通项公式.（2）根据条件，和推出，所以数列为正数，解不等式，化简得到，结合二次函数的性质，当n=1时，m有最小值-3，即可求出m的范围.（3）首先，由（2）可知，时，.然后令，，因为m<1,对进行放缩，得到成立，最后对不等式左右两侧相加证明即可.【详解】（1）由,得，又，数列是以2为首项以2等比数列，，；（2）由，而.，.恒成立，，即；（3）由（2）得当时知，，设，，.，故,.当n=1时，，当n时，,即.【点睛】本题考查数列的递推公式，等比数列的构造，考查变量分离以及函数的恒成立问题，考查利用放缩法证明不等式，同时考查了整体思想的运用，本题综合性较强，属于难题.21.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程.参考答案：解：由题意，所求直线经过点（2，3）和（0，-5）的中点或与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行．

①经过点（2，3）和（0，-5）的中点（1，-1），直线方程为x=1；

②与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行，斜率为4，直线方程为y=2=4（x-1），即4x-y-2=0

综上所述直线方程为：x=1或4x-y-2=0．略22.已知函数f(x)的定义在R上的偶函数，且当时有.⑴判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性，并用定义证明.⑵求函数f(x)的解析式(写出分段函数的形式).参考答案：