山东省淄博市耿桥乡张桥中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山东省淄博市耿桥乡张桥中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填人的条件是

A．6？

B．7？

C．8？

D．9？参考答案：【知识点】算法和程序框图L1C根据程序框图，运行结果如下：

S

k

第一次循环

3第二次循环

4

第三次循环

5

第四次循环

6

第五次循环

7

第六次循环

8

故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是．故选择C【思路点拨】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件2.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，P＝＝

故选D．3.（5分）某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积是（）A．B．C．2D．2参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：常规题型．【分析】：由三视图还原可知，这是一个正三棱柱，然后用体积公式求解．解：这是一个正三棱柱，则V==．故选：B．【点评】：本题考查了三视图的基本认识，要注意量之间的关系和三个图间的相等关系；属于基础题．4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是（

）A.45，56

B.46，45

C.47，45

D.45，47参考答案：B5.函数有是

（

）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：B6.在区间[3，5]上有零点的函数是

A．

B．C．

D．参考答案：A7.函数f(x)＝x3＋lgx－18的零点所在的区间为A.(0，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，4)参考答案：C8.在的展开式中，含项的系数是A．119

B．120

C．121

D．720参考答案：B9.设函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，，若直线与函数的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：【知识点】新定义问题.B10【答案解析】D

解析：解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（-1，0）点

若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点

当y=kx+k过（2，1）点时，，当y=kx+k过（3，1）点时，，

故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选D【思路点拨】根据所给函数与函数的定义，作出图像可求出正确结果.10.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则二项式展开式中含项的系数是

.参考答案：-192

略12.若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是

。参考答案：13.已知随机变量，若，则________．参考答案：0.2略14.下面给出的四个命题中：①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1；②若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象．其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．参考答案：①②③【考点】特称命题；命题的否定；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；抛物线的简单性质．【分析】①先求抛物线是焦点为（1，0），可求圆的半径为r=1，从而可求圆的方程②把m=﹣2代入两直线方程即可检验直线是否垂直③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为即可判断【解答】解：①抛物线是焦点为（1，0），圆的半径为r=1，所以圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，正确；②当m=﹣2，两直线方程为和，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为，所以不正确．所以正确的命题有①②③．故答案为：①②③15.若对任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）∪（5，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：巧换元，设令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范围．解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，则a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，注意化简转化为求函数的最值问题，属于中档题．16.已知函数，给出下列四个命题：①函数是周期函数.②函数既有最大值又有最小值.③函数的图像有对称轴.④对于任意，函数的导函数．其中真命题的序号是

.（请写出所有真命题的序号）参考答案：②③17.在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合.（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点．求的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）解法1：由抛物线方程，得焦点，………1分故

①

又椭圆经过点，∴

②

由①②消去并整理，得，，解得，或（舍去），从而．故椭圆的方程为

．

……………4分

解法2：由抛物线方程，得焦点，

故椭圆的方程为

．

……………4分

（Ⅱ）①当直线l垂直于轴时，则

…5分②当直线l与轴不垂直，设其斜率为，则直线l的方程为

由

得

显然，该方程有两个不等的实数根．设，.,

所以，

……………8分由

得

显然，该方程有两个不等的实数根．设，.

,

由抛物线的定义，得

……………10分综上，当直线l垂直于轴时，取得最大值.……………12分略19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（1）求数列{an}的通项公式（2）证明：．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用裂项求和和放缩法证明即可．【解答】解：（1）∵Sn=nan+an﹣c，当n=1时，a1=S1=a1+a1﹣c，解得a1=3c，当n=2，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=a2+a2﹣c，解得a2=6c，∴6c=6，解得c=1．则a1=3，数列{an}的公差d=6﹣3=3，∴an=a1+（n﹣1）d=3+3（n﹣1）=3n．（2）证明：∵==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”“放缩法”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.

某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%

(I)设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；(Ⅱ)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?参考答案：略21.（本小题12分）如图所示，在棱长为的正方体中，分别为棱和的中点.（1）求异面直线与所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系由已知得，，故异面直线与所成角的正弦值为

………６分（2）假设存在点满足题意设平面的法向量为，则取则，易知平面的一个法向量为由图，二面角为与夹角的补角，设与夹角为，则，,

由解得故存在一点，当时，二面角的大小为.