山东省淄博市裕禄中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省淄博市裕禄中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为23°的直线l交椭圆于A，B两点，则的△AF1B的周长是（）A．20 B．16 C．8 D．6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义及其标准方程即可得出．【解答】解：∵椭圆，可得a=4．过右焦点F2作倾斜角为23°的直线l交椭圆于A，B两点，则的△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1 B． C．0 D．﹣1参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f（x）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求．【解答】解：f'（x）=3﹣12x2=3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）当x∈（0，）时，f'（x）＞0，当x∈（，1）时，f'（x）＜0，∴当x=时f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）=1故选A．3.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（

）参考答案：C4.直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为(

)A．1

B．1或3

C．0

D．1或0参考答案：D5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则…………(

)A．1∶2

B．2∶3

C．3∶4

D．1∶3参考答案：C6.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设集合.若,则实数的取值范围是_____________。参考答案：略8.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】分别求出每个班被选到的概率，对选项中的说法进行判断，即可得出正确的结论．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故选：D．【点评】本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得出正确的答案，是基础题．9.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（

）

A.－845

B.220

C.－57

D.34参考答案：C略10.不解三角形，确定下列判断正确的是

（

）A．，有一解

B．，有两解C．，无解

D．，有一解参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

参考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略12.在中，角的对边分别为，且，则=

▲

．参考答案：13.不等式的解集为________.参考答案：(－1,0)【分析】将不等式右边化为零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】由得，即，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.14.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：略15.如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为

.

参考答案：60°略16.已知∈R，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为_______________。参考答案：②③略17.数列{an}满足，，写出数列{an}的通项公式__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象全在x轴的上方，命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域为[﹣1，3]，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：对a分类讨论：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，直接验证是否满足题意；由a2+4a﹣5≠0，由题意可得：，解得a的取值范围．命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，及其在[0，a]的值域为[﹣1，3]，可得a≥2．若p∨q为假命题，因此p与q都为假命题，即可得出．【解答】解：命题p：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，a=﹣5时，y=24x+3的图象不可能全在x轴的上方；a=1时，y=3的图象全在x轴的上方，满足题意；由a2+4a﹣5≠0，∵y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象全在x轴的上方，∴，解得1＜a＜19，综上可得：a的取值范围是[1，19）．命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，已知在[0，a]的值域为[﹣1，3]，∴a≥2．若p∨q为假命题，∴p与q都为假命题，∴，解得a＜1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1）．19.(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为

（a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点M，对应的参数，与曲线交于点D（I）求曲线，的普通方程；（II），是曲线上的两点，求的值。参考答案：（1）的方程为，

的方程为

--------5分（2）

--------10分20.（本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程．

参考答案：解：（Ⅰ）设点，则依题意有，……3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分别为M，N的横坐标）.………9分由

…………………11分所以直线的方程或.……………12分略21.设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真时，实数x的范围是1<x<3…………2分由q为真时，实数x的范围是x3，………4分若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)．……5分(2)：x≤a或x≥3a，

：x<-2或x>3，由是的充分不必要条件，有………