山东省淄博市英才中学2021年高一数学理联考试卷含解析

山东省淄博市英才中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，(

）A．2

B．4

C．5

D．10参考答案：D由题意，以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，因为是直角的斜边，所以以为直径的圆必过点，设，则，因为点为线段的中点，所以，所以，所以由因为点为线段的中点，且,所以，所以，故选D.

2.已知，，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∴.故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3.设全集，集合，集合，则=(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.执行右图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（

）A．1

B．24C．120

D．720参考答案：A5.设全集，集合，集合，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有A．

B．C．

D．参考答案：B略7.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，则直线PB与平面PCD所成角的大小为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小.【详解】取中点，中点，连接.设易知：平面平面易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角故答案选A【点睛】本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键.8.函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7，故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力．9.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是(

)A． B．4 C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=﹣10代入可得f（﹣10）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）=﹣10+12=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．10.函数的零点一定位于区间（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）将函数f（x）=sin（x﹣）图象上的点向左平移个单位，得到的函数解析式为

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 直接结合三角函数的变换，得到将函数f（x）=sin（x﹣）图象上的点向左平移个单位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化简该式子即可．解答： 将函数f（x）=sin（x﹣）图象上的点向左平移个单位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案为：．点评： 本题重点考查了三角函数的图象平移等知识，属于中档题，务必分清周期变换和相位变换的区别．这是近几年高考的热点问题．12.已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为．

参考答案：6或30略13.若圆与圆相切，则m=____．参考答案：9或49【分析】由题意两圆相切，可知两圆内切或者外切，则计算出圆心距，求出的值.【详解】因为圆与圆，所以圆心距，因为圆与圆相切，所以或，所以或.14.若关于的方程.有一正一负两实数根，则实数的取值范围________________。参考答案：

解析：15.设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B=．参考答案：{7，9}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由条件利用补集的定义求得?UA，再根据两个集合的交集的定义求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．16.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．参考答案：60略17.已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，（1）求（2）分别求的模；（3）求的夹角。参考答案：解：（1）a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+e1·e2+2e22=-，（4分）（2）∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴|a|=。（6分）同理得|b|=。（8分）（3）设的夹角为。则cosθ=

（7分）==-,

（10分）∴θ=19.(12分)求下列函数的定义域和值域（1）；(2)f(x)＝参考答案：20.已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线截得的弦长为.（1）求圆C的方程；（2）设动直线与圆C交于A，B两点，则在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）当点为时，直线与直线关于轴对称，详见解析【分析】（1）设圆的方程为，由垂径定理求得弦长，再由弦长为可求得，从而得圆的方程；（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，则，同时设，直线方程代入圆方程后用韦达定理得，即为，代入可求得，说明存在．【详解】（1）设圆的方程为：圆心到直线的距离根据垂径定理得，，解得，，故圆的方程为（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，那么，设联立得：由故存在，当点为时，直线与直线关于轴对称.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．在解决存在性命题时，一般都是假设存在，然后根据已知去推理求解．象本题定点问题，就是假设存在定点，用设而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，说明不存在．21.（12分）计算：（1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5．（2）已知tanθ=2，求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）根据有理数指数幂、对数的运算法则即可化简求值．（2）由诱导公式化简后代入即可求值．解答： （1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5=3+1+2﹣（lg4+lg25）=6﹣2=4．（2）∵tanθ=2，∴===﹣2．点评： 本题主要考查了同角三角函数基本