山东省淄博市美术中学2021年高一数学理测试题含解析

山东省淄博市美术中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，,则等于（

）A.{1,2,3,4,5,6}

B.{7,8}

C.{4,5,6,7,8}

D.{3,4,5,6}参考答案：D2.若，，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设集合，集合＝正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.若函数（）的值域为{1,0}，则集合A为（

）A．{2,9}

B．{0,1}

C．{0,－1}

D．{2,5}参考答案：C求解可得：，求解可得：，据此可得：.本题选择C选项.

6.若，且为第二象限角，则=（

）A.7 B. C.-7 D.参考答案：B【分析】化简得到，故，，再利用和差公式计算得到答案.【详解】.为第二象限角，故，，.故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.若存在实数，使得，则实数的取值范围是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)参考答案：B8.如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B9.在各项均为正数的等比数列{an}中，若,则（

）A．

B．

C．4

D．

参考答案：B略10.如图，在程序框图中，若输入n=6，则输出的k的值是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2，2b]是单调增函数．【解答】解：函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，∴函数在闭区间[2，2b]上是单调增函数，函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]∴x=2b时，函数有最大值2b，∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2，∴b的取值为2．12.已知正实数满足，则的最小值为______.参考答案：13.在直角坐标系中，下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角；⑵终边相同的角一定相等；⑶相等的角，终边一定相同；⑷小于90°的角一定是锐角；⑸象限角为钝角的终边在第二象限；⑹终边在直线上的象限角表示为k360°+60°，.参考答案：⑶⑸略14.用秦九韶算法计算多项式值时，当x=0.6时，f(x)的值为__

.参考答案：

3.4

15.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则

.参考答案：略16.若

参考答案：12

17.方程在上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）若，解不等式；（2）若，解不等式．参考答案：(1)或

(2)【分析】(1)利用一元二次不等式的解法解不等式得解；（2）由题得，再对a分类讨论解不等式．【详解】（1）当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为或．（2）若，不等式为，即，∵，∴当时，，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，根据定义域和值域均为[1，a]，列出方程组即可求得a值；（2）由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，由函数在区间[1，a+1]上总有f（x）≤0，可得，解得a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴a≥2，又∵对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，综上所述，a≥3【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.（12分）已知函数

（1）判断函数的奇偶性，并证明。

（2）求函数的单调性及值域。参考答案：（1）奇函数.............................................................................................(5分）（2）...............................................................................(7分）..............................................................................................(9分）值域为................................................................................................(12分）21.已知为等差数列，。（Ⅰ）求数列的通项公式以及前n项和；（Ⅱ）求使得的最小正整数n的值。参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公差为d，则有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以满足条件的最小正整数。