山东省淄博市矿业集团第二中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省淄博市矿业集团第二中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知双曲线(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（

）参考答案：D略3.不等式的解集是，则的值等于

A．-14

B．14`

C．-10

D．10参考答案：C4.抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是(

)A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：A5.已知集合,则集合的所有子集的个数是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D略6.极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：D8.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.A．

B．

C．

D．无法计算参考答案：B9.命题“若，则”的逆命题、否命题及逆否命题中真命题个数（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D10.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．2 B． C．3 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径r，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到所求值．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=r2的圆心为（3，0），半径为r，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得r==2．故选：A．【点评】本题考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆上一点到焦点的距离为,是的中点,则等于___________.参考答案：4略12.如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是

.参考答案：13.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.14.双曲线的两条准线间的距离为________.参考答案：15.已知奇函数的图象关于直线对称，且，则

．参考答案：－316.请写出初中物理中的三个向量________________________参考答案：力、位移、速度17.已知数列{an}满足，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，其中是的内角，分别是角的对边.（1）求角的大小，并用表示；

（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由得

由余弦定理得

,

（2）

ks5u

即.19.已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以

（2）因为，其定义域为

当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为

当时，即时，对成立，所以在上单调递减，其最小值为

当，即时，对成立，对成立

所以在单调递减，在上单调递增

其最小值为综上，当时，

在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时，

在上的最小值为.

略20.(本小题满分14分)已知函数f（x）=x2（x－a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若b=0，不等式1nx+1≥0对任意的恒成立，求a的取值范围.参考答案：由于a=3，b=l6分14分21.（12分）已知F1，F2分别是双曲线C：(a＞0)的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且||PF1|﹣|PF2||=2，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点？参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由双曲线的定义可知，2a=2，即a=1，即可得到双曲线C的渐近线方程，即可求出抛物线L的焦点坐标为A（1，0），即可求出抛物线L的标准方程；（Ⅱ）设直线MN的斜率为k，则其方程为y=k（x+1）．联立方程组，得到得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理和MF⊥NF，即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，2a=2，即a=1．∴双曲线的标准方程为．∴双曲线的渐近线方程y=±3x．双曲线的右顶点坐标为A（1，0），即抛物线L的焦点坐标为A（1，0），∴抛物线L的标准方程为y2=4x，（Ⅱ）抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点为（﹣1，0）．设直线MN的斜率为k，则其方程为y=k（x+1）．由，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0．∵直线MN与抛物线交于M、N两点，∴△=4（k2﹣2）2﹣4k4＞0，解得﹣1＜k＜1．设M（x1，y1），N（x2，y2），抛物线焦点为F（1，0），∵以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点，∴MF⊥NF．∴，即y1y2+x1x2